CPÍTULO OCHO
La lógica económica de las primas de
las calls y puts.
Aún que las primas de las calls y las puts son los resultados de la
demanda y la oferta en el mercado, deben mantener unas
condiciones que sigan de la lógica económica. Si las primas no
manienen dichas restricciones existirán posibilidades de arbitraje.
Supuesto básico
No hay posibilidad de arbitraje en el mercado de las opcones.
1
En cualquier momento, t,
La prima = valor intrínseco + valor extrínseco
(temporal)
En términos matemáticos
Ct = max{0, St – X} + valor temporal
Pt = max{0, X - St } + valor temporal
2
EJEMPLOS
CALLS
PUTS
S X
50 35
50 40
50 50
50 60
Feb Mar May
18 19 21
12 13.5 16
6.5 8.25 12
3
4
9
Feb
.05
.25
.75
11
Mar
.15
.34
1
12
Abr
.27
.50
1.15
15
3
INTEL El jueves, 21, 2000. S = $61.48
CALLS - ÚLTIMO
PUTS - ÚLTIMO
X
oct
nov ene abr
oct
nov
ene abr
40
22
---
23
---
---
---
0.56
---
50
12
---
---
---
0.63 ---
---
---
55
8.13 ---
11.5 ---
1.25
---
3.63
---
60
4.75 ---
8.75 ---
2.88
4
5.75
---
65
2.50 3.88 5.75 8.63
6.00 6.63 8.38
10
70
0.94 ---
3.88 ---
9.25 ---
11.25 ---
75
0.31 ---
---
13.38 ---
--- 16.79
80
---
1.63 ---
---
5.13
---
---
---
--4
5
Se desprende que al vencimiento el valor de la call es
C = max{ 0, ST – X}.
Como el valor actual de la call – su prima - es el valor presente de este
flujo de caja, la prima de una call es:
C  0.
Por analogía completa, el valor de una put al vencimiento es:
P = max{0, X – ST },
Así que la prima de una put es:
P  0.
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7
Se puede explicar la condición (2) de la siguiente
manera:
Si la prima de una call americana, C, fuera menor que el
valor intrínsico, C < S – X, la compraríamos por C y la
ejercereríamos inmediadamente por S - X. Es decir,
ganaríamos S – X – C > 0 sin riesgo, haciendo ganancia
de arbitraje.
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9
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11
Límite inferior para el precio de una
opción Europea de compra sobre
acciones que no pagan dividendos
(Ecuación 8.1, pág. 212)
c  S0 – Xe
-rT
12
Límite inferior para el precio de una
opción Europea de venta sobre
acciones que no pagan dividendos
(Ecuación 8.2, pág. 214)
p
-rT
Xe –
S0
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Prueba: Al contrario de dicha condición, supongamos que:
S – Xe-rT – c > 0.
Al vencimiento
Estrategia
Vender S short
Dar préstamo
Comprar call
Total
FCI
S0
- x-rT
-c
>0
ST < X
ST > X
- ST
X
- ST
X
0
X - ST
Positivo
ST - X
0
cero
Ésta es una estrategia de ganancia de arbitraje. Sin arbitraje,
resulta que: S – Xe-rT – c < 0
 c > S – Xe-rT
.
14
La paridad PUT - CALL para opciones europeas
Como hemos visto, se puede crear varias estrategias con
opciones para conseguir diferentes combinaciones de
rentabilidad y riesgo.
También se puede construir estrategias especificas de
manera sintética
La relación entre opciones PUTS y CALLS Europeas que posibilita la
creación de estrategias sintéticas es
La PARIDAD PUT-CALL : Entre puts y calls europeas sobre el mismo
activo subyacente, con precio de ejercicio igual, X, y para la misma
fecha de vencimiento, T:
pt + St = ct + Xe- r(T-t)
La r es la tasa de interés sin riesgo entre la fecha actual,t , y la fecha
de vencimiento, T.
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Paridad put-call; sin dividendos
(Ecuación 8.3, pág. 215)
• Consideremos las dos siguientes carteras:
– Cartera A: una opción Europea de compra sobre una
acción más una cantidad del precio de ejercicio en
metálico.
– Cartera B: una opción Europea de venta sobre la
acción más la acción.
• Ambas tienen un valor de max (ST, X) al vencimiento de
las opciones.
• Por lo tanto, las carteras deben tener el mismo valor
hoy:
– Esto significa que c + Xe-rT = p + S0.
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Usando la paridad put-call:
ct – pt = St - Xe- r(T-t)
Se puede crear la call sinteticamente:
ct = pt + St - Xe- r(T-t)
o, la put:
- r(T-t)
pt = ct - St + Xe
.
También, se ve que la put con el subyacente es igual como la call
con el valor actual del precio de ejercicio:
pt + St = ct + Xe- r(T-t)
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Efecto de variables sobre el
precio de una opción
(Tabla 8.1, pág. 206)
Variable
S0
X
T
σ
r
D
c
+
–
?
+
+
–
p
–
+?
+
–
+
C
+
–
+
+
+
–
P
–
+
+
+
–
+
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Siempre, la prima de una put americana es mayor que
la misma put europea.
Pt  pt
Por S< S** la prima de la put europea es
menor del valor intrínseco de la put.
P/L
X
Xe-r(T-t)
Por S< S* la prima de la put americana
coincide con el valor intrínseco de la put.
p
S*
P
S** X
S
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