4 piezas
3 piezas
5 piezas
T
G
7 piezas
16 piezas
R
Actividad nº 1: Construcción.-
15 cm
Actividad nº2:
(Triángulo)
Forma con las tres piezas
un triángulo.
Actividad nº2: (Triángulo)
Forma con las tres piezas un triángulo.
Actividad nº3:
(Rectángulo)
Forma con las tres piezas
un rectángulo.
Actividad nº3: (Rectángulo)
Forma con las tres piezas un rectángulo.
Actividad nº4:
(Paralelogramo, no
rectángulo)
Forma con las tres piezas un
paralelogramo no
rectángulo.
Actividad nº4: (Paralelogramo, no rectángulo)
Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.
Actividad nº5:
(Trapecio)
Forma con las tres piezas un
trapecio isósceles.
Actividad nº5: (Trapecio)
Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.
Actividad nº 1: Construcción.-
15 cm
Actividad nº 2:
Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las
hipotenusas de los triángulos que lo forman.
Actividad nº 2:
Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las
hipotenusas de los triángulos que lo forman.
Perímetro = 4 x hipotenusa
Actividad nº 3: (Triángulo)
a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un
triángulo.
Actividad nº 3: (Triángulo)
a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un
triángulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Actividad nº 3: (Triángulo)
a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un
triángulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas
Actividad nº 4: (Trapecio)
a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en
un trapecio.
Actividad nº 4: (Trapecio)
a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en
un trapecio.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Actividad nº 4: (Trapecio)
a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en
un trapecio.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas
Actividad nº 6: (Paralelogramo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelogramo romboide.
Actividad nº 6: (Paralelogramo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelogramo romboide.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Actividad nº 6: (Paralelogramo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelogramo romboide.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas
Actividad nº 7: (Rectángulo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectángulo.
Actividad nº 7: (Rectángulo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectángulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Actividad nº 7: (Rectángulo)
a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectángulo.
b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenusa de los triángulos?
Sol: P = 6 catetos
Observación: Evidentemente todas las superficies son equivalentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no
coinciden.
Actividad nº 8:
¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perímetro?
(Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimización que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una
figura de área dada)
Observación: Evidentemente todas las superficies son equivalentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no
coinciden.
Actividad nº 8:
¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perímetro?
(Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimización que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una
figura de área dada)
Actividad nº 9:
Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de
polígonos convexos o no convexos.
Observación: Evidentemente todas las superficies son equivalentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no
coinciden.
Actividad nº 8:
¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perímetro?
(Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimización que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una
figura de área dada)
Actividad nº 9:
Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de
polígonos convexos o no convexos.
Actividad nº 10:
Busca simetrías en los polígonos.
ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Actividad nº 11:
Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto
de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja
la circunferencia circunscrita y calcula su área.
ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
Actividad nº 11:
Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto
de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja
la circunferencia circunscrita y calcula su área.
Área =  R2 =
R = 15 cm
Punto en
cuestión
= 225  cm2
Actividad nº 1: Construcción.-
15 cm
Actividad nº2:
(Triángulo)
Construye un triángulo a
partir del cuadrado.
Actividad nº2: (Triángulo)
Construye un triángulo a partir del cuadrado.
Hay dos soluciones:
Con dos movimientos
Con un solo
movimiento
Actividad nº3:
(Rectángulo)
Construye un rectángulo.
Actividad nº3: (Rectángulo)
Construye un rectángulo.
Actividad nº4:
(Rombo)
Construye un rombo.
Actividad nº4: (Rombo)
Construye un rombo.
Actividad nº5:
(Romboide)
Construye un
paralelogramo romboide.
Actividad nº5: (Romboide)
Construye un paralelogramo romboide.
Actividad nº 5:
Encuentra la relación entre las
superficies
del
triángulo
rectángulo isósceles y la de
los triángulos escalenos.
Actividad nº 5:
Encuentra la relación entre las superficies del triángulo
rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.
Sol: Área del triángulo rectángulo isósceles =
= 2 x Área de un triángulo escaleno.
Observación: Indudablemente el Tangram de 5 piezas
es uno de los mas sugerentes a la hora de proponer
problemas. Con él es posible trabajar el cálculo de
áreas, ángulos, proporcionalidad entre longitudes y
áreas, resolución de triángulos, plano afín/métrico,
etc.
Indudablemente el tangram más popular, acerca del
que existe una variada bibliografía y multitud de
modelos comercializados, es el de siete piezas. Se
trata de una original herramienta que puede servir
entre otras cosas para entretenerse uno o hacer
pensar a los/as alumnos/as construyendo figuritas, y
también para utilizarlo como material individual en el
aula en la realización de ejercicios de matemáticas
que el/la profesor/a puede proponer a los alumnos/as
basándose en él. A continuación se exponen algunos
ejemplos:
Actividad nº 1:
Construye un tangram con cartulina, madera o cartón
como el que muestra la figura siguiente.
3
2
4
1
5
4
1
Actividad nº 2:
Genera con las piezas del tangram las figuras siguientes.
(Existen centenares de propuestas. Las que se plantean,
se han extraído de un tangram comercial).
Actividad nº 3:
Expresa en forma de fracción la relación del área de las
piezas 5 y 1, entre 5 y 3, 5 y 4, 5 y 2.
Actividad nº4:
Expresa mediante una fracción la relación del área entre
las piezas 2 y 1, entre 1 y el cuadrado completo (le
llamaremos total), entre 5 y el total, 3 y el total, etc.
Actividad nº5:
Describe como suma, las áreas de todas las piezas del
tamgram menos una de ellas. Compara con el total cada
una de las sumas.
Actividad nº6:
Calcula la fracción del área total que representa la suma:
(1) + (2) + (3).
Actividad nº7:
Calcula la fracción del área total que representa la suma :
(1) + (2) - (5).
Actividad nº8:
Tomando como unidad el lado del cuadrado pequeño,
calcula el perímetro de cada una de las piezas.
En los ejercicios anteriores se utilizan fracciones,
áreas y perímetros. Con tu imaginación podrás usar el
tangram para practicar con muchos más conceptos, ...
Prueba y vérás.
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Tangrams - IES Cristóbal de Monroy