TRUCOS Y COSAS A
RECORDAR PARA EL
CÁLCULO DE ÁREAS
LO PRIMERO
• Recordemos el Teorema de Pitágoras
a2 + b 2 = c 2
si llamamos a, b a los catetos
y c a la hipotenusa:
c
a
b
TRIÁNGULOS
• RECTÁNGULOS:
– Puedes usar como base y altura los catetos:
• Ej.- Área del triángulo rectángulo de lados 3cm,
4cm y 5cm:
b. a
3. 4
5 cm
=
= 6 cm
A=
3 cm
2
2
4 cm
- A partir de ahora buscaremos siempre un triángulo
rectángulo, observa:
TRIÁNGULOS
• EQUILÁTEROS E ISÓSCELES
– Todas las alturas de los equiláteros caen a la
mitad del lado opuesto.
• Ej.- Halla el área del triángulo equilátero de lado
2cm:
2cm
Con la altura, formamos 2 triángulos rectángulos de los
que conocemos la hipotenusa y un de los catetos (el otro es la
altura del triángulo)
h
Por tanto: 22 = h2 + 12
h=
1cm
Y ahora…
A=
b. h
2
=
3 = 1’69 cm aprox
2 . 1’69
2
= 1’69 cm2
TRIÁNGULOS
• Lo mismo le pasa a los triángulos
isósceles aunque estos sólo con la altura
del lado desigual:
– Ej.- Halla el área del triángulo de lados 6cm, 6cm y 2cm.
6cm
6cm
h
1cm
2cm
Al igual que en el ejemplo anterior, trazando la altura, se aprecian
dos triángulos rectángulos. Usando Pitágoras puedo hallar la
altura:
62 = h2 + 12
Por tanto:
h=
b. h
A=
2
35 = 5’91 cm
2 . 5’91
=
= 5’91 cm2
2
POLÍGONOS REGULARES
• La fórmula del área es:
perímetro . apotema
A=
2
• Son polígonos con TODOS los lados y ángulos iguales.
Recordemos que están formados por triángulos isósceles, donde la
base es un lado del polígono y su altura la apotema:
apotema
POLÍGONOS REGULARES
• Ej.- Halla el área del pentágono de lado 4 cm, sabiendo
que el radio de la circunferencia circunscrita es 6 cm:
Tenemos un triángulo rectángulo del que nos
falta conocer un cateto:
lado = 4cm
apotema
6 cm
r
r
62 = a2 + 22
a = 36 – 4 = 5’66 aprox
a
2 cm
Mitad del lado = 2cm
20 . 5’66
Por tanto, A =
2
= 56’6 cm2
POLÍGONOS REGULARES
• Un polígono MUY especial es el HEXÁGONO pues el radio
de la circunferencia circunscrita y el lado son iguales:
– Ej.- Halla el área del hexágono regular de lado 4cm:
Por Pitágoras:
42 = h2 + 22
h = 42 - 22
4 cm
4 cm
= 12 = 3’46 aprox
Perímetro = 6 . 4 = 24 cm
h
4 cm 2 cm
Con lo cual:
24 . 3’46
A=
2
= 41’57 cm2 aprox
Descargar

TRUCOS Y COSAS A RECORDAR PARA CÁLCULO DE ÁREAS