Proporcionalidad
Directa
Introducción
• Aquí conocerás lo que es una
proporción y su aplicación en la
vida cotidiana, descubrirás como
las proporciones están presentes en
el comercio y la industria.
• También podrás ver ejemplos que
podrás relacionar muy fácilmente
con algún hecho de tu vida.
Proporcionalidad
Directa
Usos en el Comercio y la
Industria
¿Qué es Proporcionalidad
Directa?
Son las magnitudes que varían de forma
que su razón permanece constante son
directamente proporcionales.
Las magnitudes de los segmentos a, b, c, y d
son directamente proporcionales.
a/b =c/d = k
Ej. De Magnitudes
Directamente Proporcionales
• El bus que lleva a
los turistas recorre
200 Km. en 3
horas. ¿Cuántas
horas tardará en
recorrer 500 Km.?
¿y en 600 y 800
Km.?
3 horas
1000
6 horas
9 horas
500
0
12 horas
• En el gráfico anterior observamos que para
recorrer más km.., se ocupan más horas.
Es decir, ambas magnitudes se desplazan
en la misma dirección, esto significa que si
aumenta una magnitud, aumenta la otra
también. Si establecemos dos razones
Cualquiera en ambas magnitudes veremos
que su valor es constante.
Proporcionalidad Directa
(Definición)
• Relación especial entre un grupo de números
o cantidades. Según la definición aritmética,
proporción es la igualdad de dos razones. La
razón es la relación entre dos números,
definida como el cociente de un número por
el otro. Así, la razón de 12 a 3, expresada
como 12/3 o como 4, indica que 12 contiene
a 3 cuatro veces. La razón de 8 a 2 es
también 4, y por tanto, según la definición de
proporción, los cuatro números 12, 3 y 8, 2
están en proporción. Esta proporción se
expresa como 12:3=8:2, que se lee “12 es a
3 como 8 es a 2”.
En una proporción válida, el producto del primer término por el
último (conocidos como los extremos) es igual al producto del
segundo por el tercero (conocidos como los medios); la regla de
tres aritmética está basada directamente en esta propiedad. El
objeto de esta regla es encontrar un cuarto número que es
proporcional a tres números dados; este número se halla
multiplicando el segundo número por el tercero y dividiendo el
producto por el primero. La proporción contínua es la propiedad
de cada tres términos consecutivos o equidistantes de una
progresión geométrica; por ejemplo, en la secuencia 2, 4, 8, 16, 32
..., 2:4::4:8 y 4:8::8:16.
Proporcionalidad Directa
usos en la Industria
• La construcción de grandes puentes,
la espiral de una galaxia siempre
van a necesitar alguna forma de
expresión
y
allí
se
usa
la
Proporcionalidad Directa
• La Proporción Directa se puede usar
para
diferentes
casos,
como:
construcción de puentes, compra y
ventas de materiales, o simplemente
en la distribución de cosas u objetos
Proporcionalidad Directa
usos en el Comercio
• En el comercio existen distintas
formas de utilizar la proporción
Directa, se puede utilizar en la
compra, venta de artículos .
• Existen
otros
usos
más
complejos que sirven para
calcular
las
ganancias
obtenidas en un mes de ventas.
Ej: De uso en el
comercio
• Se puede utilizar para
analizar los costos de
una empresa .
• Se pude utilizar para
hacer un resumen de
contabilidad de costos.
• Se pude utilizar para
ver la clasificación de
los costos de una
empresa.
Ejemplos
Proporcionalidad Directa
Ejercicios de
proporcionalidad
Directa
•
Considerando la
información siguiente: US$ 1
= 8,5 pesos mexicanos y
US$ 1 = 450 pesos chilenos,
construir un gráfico
cartesiano que indicar la
relación entre el valor de los
pesos chilenos y los
mexicanos. ¿Cuál es el
cambio en pesos chilenos
por un peso mexicano?
•
Tres amigas organizan una
microempresa. Deciden instalarse
con una amasandería y vender,
entre otros productos, pan integral.
La experiencia casera les indica que
un kilogramo de harina les rinde
1,250 kg de pan. Además, por cada
kg de harina, necesitan 40 g de
levadura y 50 g de manteca vegetal.
Para cada día de la primera
semana, ellas piensan hacer 30 kg
de pan. ¿Cuánta harina integral,
levadura y manteca necesitan para
hacer el pan de la semana? Usa
una tabla para que te ayude en al
reflexión y el desarrollo de los
cálculos.
Ejercicios de
proporcionalidad
Directa
•
4. El cine-arte tiene un plan
especial para sus socios: pagan
una cuota anual de $5 000 y el
valor de la entrada es $1 500.
Los que no son socios pagan
$2 000 por entrada.
•
Traza el gráfico que describe la
situación.
•
¿En qué momento se
interceptan ambas rectas?
•
¿A quiénes les conviene ser
socios de cine-arte?
•
3. El gráfico siguiente muestra
el gasto de bencina de un
mismo vehículo en carretera y
en ciudad:
•
Sin los números en los ejes,
¿cuál de los dos corresponde al
rendimiento en carretera? ¿por
qué?
Proporciones
• Si se calcula que en el último cuarto de siglo la
población ha aumentado en 1.848.000 habitantes a
la semana, ¿en cuantos aumentará en un año?.
• Aquí veremos un método que nos permitirá resolver
el problema planteado:
a) en 7 días la población aumenta en 1.848.000
habitantes.
en un día la población aumenta en
1.848.000 =264.000 habitantes
7
En 365 días o un año la población aumenta en
365x264.000 = 96.360.000 habitantes
12
10
8
6
4
2
0
3.
00
0.
00
0
2.
10
0.
00
0
00
0.
80
1.
50
0.
00
0
0
1.
• Como podemos
apreciar en el
gráfico dos
magnitudes
variables son
directamente
proporcionales
si su razón es
constante.
Diferencia entre
proporciones
• Para diferenciar entre un proporción
directa o inversa se puede ver así:
Directamente proporcionales, si una
cantidad aumenta el doble, la otra
aumenta el doble. Si una disminuye
la mitad a otra también.
Inversamente Proporcionales, si una
cantidad aumenta e doble, la otra
disminuye a la mitad, y viceversa.
Escalas
•La razón de proporción entre las medidas de un dibujo y las
magnitudes correspondientes del objeto real que representa, se
llama escala. Se representa por una fracción cuyo numerador se
corresponde con las medidas del dibujo y el denominador con
las medidas de la realidad.
•E = Dibujo / Realidad
•Escala natural es la que se ha aplicado a un dibujo que tiene las
medidas de la realidad. Se representa con la fracción E = 1:1.
Escalas
•Escala de ampliación es la aplicada a un dibujo cuyas medidas son
mayores que en la realidad. Por ejemplo, E = 7:2
•Escala de disminución es la aplicada a un dibujo cuyas medidas son
menores que las de la realidad. Por ejemplo, E = 1:25.000.
•Para aplicar una escala podemos multiplicar todas las medidas de la
realidad por la escala, puesto que de la fórmula de la escala se
deduce que
•Dibujo = E x Realidad
•También podemos utilizar los escalímetros que existen en el
mercado, que son reglas graduadas según las escalas de uso más
frecuentes. No obstante, podemos contruir cualquier escala
gráficamente.
Pasos para resolver un
problema de proporcionalidad
• Leer atentamente el problema
• Reconocer si las magnitudes que
aparecen en el problema son
directa o inversamente
proporcionales
• Plantear la proporción
• Calcular la cantidad desconocida
• Escribir la respuesta del problema
¿Quienes somos?
• Somos integrantes de la
escuela industrial La Gratitud
Nacional.
• Se localiza en
Chile/Santiago/cumming #4
• Estamos en el área matemática
con la profesora Ana M. Barriga
Comentario
• Las proporciones nos ayudan a
resolver diversos problemas de la
vida diaria, también son muy útiles
para hacer dibujos en ingeniería, en
arquitectura, en las ciencias en
general. Esto nos dice que la
proporción siempre se ha ocupado
en la mayoría de los sectores de
aprendizaje.
Bibliografía
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Encarta 2002
Libro de octavo año básico Mac Graw Hill
Libro de primero medio Arrayán
Recursos de Internet
WWW.google.cl
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