RAZONES Y
PROPORCIONES
RAZÓN
PROPORCION
DIRECTA
INVERSA
PORCENTAJE
COMPUESTA
¿Qué son las
razones y
proporciones?
Las
razones
y
proporciones
son
una
manera
de
encontrar
relaciones entre cantidades
que aumentan o disminuyen
Por ejemplo
La cantidad de dinero que se
paga por la compra de un kilo
de pescado irá aumentando o
disminuyendo en la medida que
aumente
o
disminuya
la
cantidad de kilos de pescado a
comprar
RAZÓN
Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio
del cuociente entre ellas
Se puede escribir como
a:b
ó
a
k
Se lee " a es a b
b
a
Antecedente
b
Consecuente
APLICACIONES
En lenguaje de cartografía la
razón se conoce como
escala.
Si un mapa está a escala
1:1000, ¿Qué significa?
Cualquier
distancia
(digamos 1cm) en el mapa,
representa 1000 cm en la
vida real es decir 10m.
APLICACIONES
Los demógrafos, que son los
que estudian la evolución de
las poblaciones establecen
que la razón de natalidad
anual es de
13
1000
Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes
nacen al año 13 bebés.
APLICACIONES
La razón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos,
como densidad poblacional.
Por ejemplo, se sabe que la población de
Antofagasta es de 285.255 personas, y
también se sabe que la superficie es de
30.718,1 kilómetros cuadrados.
Por lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es la
densidad poblacional es de
285255
 9 ,3
habitantes por kilómetro cuadrado
30718 ,1
¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 4 personas!
PROPORCIONES
Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones
Se escribe
a
b

c
o
Se lee “a es a b como c es a d”
a : b = c: d
d
En toda proporción:
a
b
Extremos

c
d
Medios
OBSERVACIÓN
El producto de los medios es igual a los extremos.
Dada la proporción:
a
b

c
d
Se cumple:
a d  b c
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos o más cantidades
a y b son directamente
proporcionales cuando su cociente es constante.
Observación

Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y
solo si al aumentar una de ellas la otra también aumenta.

Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y
solo si al disminuir una de ellas la otra también disminuye.
Ejemplo:
Mas horas de trabajo mas producción
EJEMPLO
En una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas.
¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la receta
para 20 personas?
Se tiene:
Huevos
Personas
3
12
x
20
Multiplicando cruzado
5 x
Formando la proporción
3
x
3  20  12  x

12
20
Resolviendo para x, se tiene que:
Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20 personas
Ejemplo
Un vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía su
velocidad, ¿que distancia puede recorrer en un minuto y
medio?
PROPORCIONALIDAD INVERSA
Dos o más cantidades son inversamente
proporcionales si los productos que se obtienen al
multiplicar los términos de cada una de las razones son
constantes.
Observación

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y
solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.

Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y
solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.
Ejemplo:
El número de obreros y el tiempo para realizar
una obra
EJEMPLO
En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión
de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En
cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?
Se tiene:
Gallinas
300
400
Formando la
proporción
Días
20
400
x
Multiplicando cruzado
x  15
300
300  20  400  x

20
x
Se invierte la
segunda razón
300
400

x
20
Resolviendo para x, se tiene que:
Por lo tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de granos
Ejemplo
Un depósito de agua
se llena en 2.25
horas
empleando
cinco llaves de agua
de igual diámetro.
¿En cuánto tiempo
se llenará, si se
utilizan tres llaves?
Ejemplo de Proporcionalidad
1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden cortar es
una proporción...
2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un viaje es...
3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es...
4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es...
5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es...
PORCENTAJE
Introducción
Para calcular un porcentaje, se divide el
entero en 100 partes iguales y se toma de ella la
cantidad requerida. Si una cantidad se divide en
100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se está
considerando el 25 % de la cantidad.
Ejemplo
Si se dice que el 10% de los
alumnos de este curso son niñas, se
está diciendo que de cada 100
alumnos 10 son niñas.
CÁLCULO DE PORCENTAJE
Para trabajar con tantos por cientos, se
procede de igual manera que en las
proporciones directas
Ejemplo
Calcular el 32 % de 459.
La proporción que se debe formar es:
Ejemplo
¿Qué porcentaje es 142 de 568?
Solución:
La proporción que se debe formar es:
Ejemplo
De qué cantidad es 96 el 12%?
Solución:
La proporción que se debe formar es:
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