MATEMÁTICAS
OCTAVO GRADO “A” Y “B”
2009
TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
Un Trinomio Cuadrado Perfecto es un polinomio de
tres términos que resulta de elevar al cuadrado de un
binomio.
Todo trinomio de la forma:
a2 + 2ab +b2
Es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 + ab + ab + b2
=a2 + 2ab + b2
• Siendo la regla:
El cuadrado del primero mas el
doble del primer por el segundo
termino mas el cuadrado del
segundo termino.
De lo anterior resulta que un trinomio será
cuadrado perfecto siempre que se cumplan las
siguientes condiciones:
El polinomio pueda ser ordenado en
potencias descendentes de una variable
Dos de los términos son cuadrados
perfectos
El otro término es el doble producto de las
raíces cuadradas de los demás.
Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c
es un TCP si se cumple que el discriminante es cero,
es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.
EJEMPLO 1
Sea:
Tenemos que ordenarlo respecto de x resulta en:
ahora tenemos que
y
Además
por lo que la
expresión es un trinomio cuadrado perfecto:
EJEMPLO 2
Sea:
Ordenando respecto a la variable de mayor potencia (y)
tenemos:
y evaluando el trinomio vemos
y por último vemos que
Entonces la expresión es un trinomio cuadrado perfecto
Analiza cuales de los trinomios son cuadrados perfectos:
x2 – 10x + 25
¼ + b2/9 + b/3
x2 – 2x ( a-b ) + ( a-b )2
Factoriza
9x2 + 12xy + 4y2
n2/9 + 2mn + 9m2
a4 – a2b2 + b4/4
x2n – 10xn + 25
( a-b )2 + 9 – 6( a-b )
( x-1 )2 – 4( x-1 )( x+1 ) + 4( x+1 )2
Descargar

MATEMÁTICAS NOVENO GRADO “A” Y “B” 2009