Tema: Productos Notables y Factorización de Polinomios.
Docente: Msc. Ing. Ariel Linarte Ulloa.
Se llama productos notables a ciertos productos que
cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, es decir sin verificar la multiplicación
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Tipos de productos notables
Cuadrado de la suma de dos cantidades:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
(a - b)2 = a2 – 2ab + b2
Producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades:
(a + b) (a - b) = a2 - b2
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El cubo de la suma de dos cantidades:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
El cubo de la diferencia de dos cantidades:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
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(ax + bx+1)2 =
(3x4 – 5y2)2 =
(xa+1 – 3xa-2)2 =
(y2 – 3y) (y2 + 3y) =
(a + 1)3 =

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Factores: se llama factores o divisores de una
expresión algebraica a las expresiones
algebraicas que multiplicadas entre si dan
como producto la primera división.
Descomponer en factores o facturar una
expresión algebraica es convertirla en el
producto indicado de sus factores.
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Factor común monomio.
Factor común polinomio: descomponer x (a +
b) + m (a + b) los dos términos de esta
expresión tienen de factor común al binomio
(a + b); x (a + b) + m (a + b) = (a + b) (x +
m)

a2 + 2a =

18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 =

2x (a – 1) – y (a – 1) =

Descomponer ax + bx + ay + by
(ax + bx) + (ay + by)
x (a + b) + y (a + b); R: (a + b) (x + y)
Factorar:
3m2 – 6mn + 4m – 8n =

2x2 – 3xy – 4x + 6y =
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Regla para factorar un trinomio cuadrado
perfecto:
Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer
términos del trinomio y se separan estas
raíces por el signo del segundo término. El
binomio así formado, que es la raíz cuadrada
del trinomio, se multiplica por si mismo o se
eleva al cuadrado.

m2 + 2m + 1

1 – 16ax2 + 64a2x4
(a2 – b2) = (a + b) (a – b)
 Regla: se extrae la raíz cuadrada al minuendo
y sustraendo y se multiplica la suma de estas
raíces cuadradas por la diferencia entre la
raíz del minuendo y la del sustraendo.
Factorar
 49 x2y6 z10 – a12 =

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A2 / 4 – b2 / 9 =


x4 + x 2 y 2 + y 4 =
4a4 + 8a2 b2 + 9b4 =

y2 – 8y + 15 =

x2 + 2x – 15

6x2 – 7x – 3 =

20x2 +7x – 6 =
Para que una expresión algebraica ordenada con
respecto a una letra sea el cubo de un binomio tiene
que cumplir las siguientes condiciones:
 Tener cuatro términos.
 Que el primero y el último términos sean cubos
perfectos.
 Que el segundo término sea más o menos el triplo
del cuadrado de la raíz cúbica del primer término
multiplicado por la raíz cúbica del último término.
 Que el tercer término sea mas el triplo de la raíz
cúbica del primer termino por el cuadrado de la
raíz cúbica del último.

8 + 36x + 54x2 + 27x3 =

m3 – 3am2n + 3a2mn2 – a3n3 =
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a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Regla 1: la suma de dos cubos perfectos se
descompone en dos factores:
La suma de sus raíces cúbicas.
El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de
las dos raíces, mas el cuadrado de la segunda raíz.
Regla 2
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone
en dos factores:
La diferencia de sus raíces cúbicas.
El cuadrado de la primera raíz, mas el producto de las
dos raíces, mas el cuadrado de la segunda.
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x3 + 1 =

1+a3 =

Regla: se descomponen en factores los
polinomios todo lo posible y se suprimen los
factores comunes al numerador y
denominador.
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