MEDIDAS DE POSICIÓN
Clase 4
Profesora: Estela Muñoz Vilches
Si los datos están ordenados en forma
creciente, se pueden dividir en partes
iguales y podremos calcular:
•
•
•
•
Cuartiles
Quintiles
Deciles
Percentiles
Los Cuartiles son los
tres valores de una
distribución que la
dividen en cuatro
partes iguales.
Primer Cuartil (Q1)
Es el valor que separa el
25% de los datos de la
distribución ordenada de
menor a mayor
25%
Q1
Segundo Cuartil
(Q2): es el valor
que separa el
50% de los
datos de la
distribución
ordenada de
menor a mayor.
50%
Q2
Tercer cuartil (Q3): es
el valor que separa el
75% de los datos de
la distribución
ordenada de menor
a mayor.
75%
Q3
Los Quintiles
Los quintiles son los cuatro valores de una
distribución que la dividen en cinco partes
iguales.
El primer quintil separa el 20% de los datos
de la distribución ordenada de menor a
mayor, el segundo quintil separa el 40%, el
tercer quintil separa el 60% y el cuarto
quintil el 80%.
Quintil 2
Quintil 1
Quintil 4
Quintil 3
Los Deciles
Los Deciles son los nueve valores que dividen la
serie de datos en diez partes iguales.
Los Deciles dan los valores correspondientes
al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D1
D2
D3
D4 D
5 D6
D7 D
8
D9
D5 coincide con la mediana.
Los percentiles
Los percentiles son los noventa y nueve
valores de una distribución que la dividen
en cien partes iguales.
P50
Corresponde a la mediana
Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición
1
• Cuartiles
2
• Quintiles
3
• Deciles
4
• Percentiles
Fórmula para realizar los cálculos.
• Los datos deben
estar ordenados
en forma
creciente.
• Buscamos el lugar
(intervalo) que
ocupa el cuartil ó
quintil ó decil, ó
percentil.
N es la cantidad total
de la muestra
K y P dependen de
lo que busquemos.
Si buscamos cuartil P= 4
K = 1, 2, 3.
Si buscamos quintil P= 5
K = 1, 2, 3, 4.
Si buscamos decil P= 10
K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
LUEGO OCUPAMOS
.  ó 
∙
− −1

=  + 

E. de posición se reemplaza por Q de cuartil, por Quintil,
por D para decil y por P para percentil.
Ejemplos
La tabla muestra los pesos en kg.
De 65 personas
kg.
∙
− −1

=  + 

Calcularemos:
.  ó
16,25 −8
a) Q1 = 60 +10 ∙
= 68,25
10
En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual
se encuentra el primer cuartil ocupando la formula:
Donde k = 1, P = 4 y
N = 65
1 ∙65 65
= = 16,25 Este número se busca
4
4
en la columna de las
frecuencias acumuladas.
Luego hemos encontrado
Q1
el intervalo donde se
encuentra el primer cuartil

Por lo tanto Li = 60
ai = 70-60 =10
fi = 10
Fi-1 = 8
Siguiendo el mismo proceso puedes
encontrar Q2, Q3, D1, P3, Quintil 3, etc.
CLASE 6:
DIAGRAMA DE CAJA Y
BIGOTE
Diagrama de caja y bigote
Una gráfica de este tipo consiste en una caja
rectangular dividida por un segmento vertical
que nos indica la posición de la mediana, y su relación
con el primero y tercer cuartil.
El segundo cuartil coincide con la mediana. En ambos
extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas
bigotes cuyos límites de prolongación son un valor
mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los
bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuartil
(Xmín, Q1) y entre el tercer cuartil y el valor máximo
(Q3, Xmáx).
INTERPRETANDO LA
GRÁFICA
a) La gráfica de la figura No. 1 representa un
grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y
10 años inclusive.
b) El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más
largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo
cual nos indica que el 25% de niños
comprendidos tienen de 1 a 4 años habiendo
una diferencia máxima de 3 años entre ellos,
en el más corto el 25% delos niños tienen
edades de 9 y 10 años, con una diferencia de
edades de apenas un año.
c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy
compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo
que podemos asegurar que el Q1 está integrado
por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3
lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una
diferencia mayor de edades.
d) Si queremos saber el rango intercuartílico
buscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 =
9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados
dentro de la caja está comprendidos en 5 años.
Interpretemos
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Quintil