DISTRIBUCIONES
UNIVARIADAS:
ESTADISTICOS DE RESUMEN –
MEDIDAS DE POSICIÓN
¿Qué son las medidas posición?
Se trata de medidas que dan cuenta de una
determinada posición dentro de la
distribución.
La mediana es, además de una medida de
tendencia central, una medida de posición.
¿Por qué? Porque asume valores que informan
sobre una posición en la distribución de
valores de la variable.
Se ubica en el “medio” de la distribución
dejando la mitad de las unidades por debajo y
la otra mitad por encima.
Recordemos que: para construir la mediana,
ordenábamos los datos de acuerdo al valor
que asumían en la variable en estudio y
n 1
ubicábamos a la unidad que ocupaba
el lugar
2
(si n era par) o los dos valores centrales (si n
era impar). Ubicada la posición de esas
unidades, el valor que tenían era la mediana.
Podemos extender el concepto de la mediana a
otras medidas de posición. Por ejemplo, es
interesante saber cuánto gana como máximo
el 25% de los trabajadores peor remunerados
de una empresa, o cuánto gana como mínimo
el 25% de los mejor remunerados.
En general hablamos de cuantiles o n-tiles,
como aquellos valores de la variable, que
ordenados de menor a mayor, dividen a la
distribución en partes, de tal manera que cada
una de ellas contiene el mismo número de
Extendiendo el concepto y la forma de calcular
la mediana, alcanzaría para hallar estos
valores con ordenar los datos, y ubicar la
unidad que ocupa la posición del “primer
n
25%”, o lo que es lo mismo, la posición . Esta
4
unidad nos daría la respuesta sobre el máximo
que gana el 25% peor remunerado.
¿Cómo
hallaríamos el otro dato buscado? En
este caso, estamos hablando del 25% más alto.
Pero esta ubicación coincide con el 75% de los
menos remunerados. Por tanto, está en la
posición que deja al 75% por debajo, o lo que
es lo mismo, en
n *la
3 posición
4
 CUARTILES
Q1 que se ubica en el lugar
n
, es el primer
4
cuartil, deja el 25% de las unidades por debajo
y el 75% por encima;
n*2
Q2 que se ubica en el lugar 4 ,es el segundo
cuartil, deja el 25%*2, o sea el 50% por debajo
y el otro 50% por encima….. es decir que
coincide con la Mediana.
n*3
Q3 que se ubica en el lugar 4 , es el tercer
cuartil, deja el 25%*3, o sea el 75% por debajo
y el 25% por encima.
Podemos hablar de:
 CUARTILES (divide la distribución en 4
partes iguales de 25%)
QUINTILES (divide la distribución en 5
partes iguales de 20%)
DECILES (divide la distribución en 10
partes iguales de 10%)
PERCENTILES (divide la distribución en
100 partes iguales 1%)
Usos habituales
Los
quintiles y deciles se utilizan
frecuentemente al estudiar distribuciones de
ingresos o salarios, que suelen ser bastante
asimétricas y heterogéneas.
Los percentiles se aplican, por ejemplo, en
variables biométricas, como la altura, el peso,
etc.
Ejercicio
En un estudio realizado en Uruguay en el año 2000 en torno a
los cambios en la estructura productiva del país y su impacto
sobre el empleo se obtuvo la siguiente información referida a
la distribución de la variable horas trabajadas por mes:
Sector
Moda Mediana
Media
Rango
Q1
Q3
S
CV
Industria
130
145
140
100
125
159
24
17
Construcción
150
145
130
100
136
158
16
12
Servicios
130
122
122
100
106
135
23
19
•Qué sugieren los estadísticos respecto al sector de la
industria? Al de servicios? Y al de la construcción?
•Qué sector es el más homogéneo? Por qué?
•En función de los valores asumidos en el sector de la
construcción, qué medida es más pertinente para describir la
distribución? Media o Mediana? Por qué?
Ejercicio
ESTUDIO DEL PERFIL DE PERSONAL
DE LA EMPRESA ARLEQUIN
EDAD
promedio
La empresa Arlequín
quiere realizar un
diagnóstico de sus
recursos humanos
en 2007 y evaluar si
es necesario aplicar
medidas
para
superar potenciales
problemas
de
discriminación
laboral de género.
TODOS LOS
EMPLEADOS
EMPLEADAS
MUJERES
EMPLEADOS
VARONES
ESCOLARI
DAD
ANTIGÜ
EDAD
31,3
14,1
4,1
7,5
mediana
28,0
14,0
3,0
6,5
desvío
11,1
2,2
3,2
4,0
coef.var
35,3
15,3
76,9
53,5
mínimo
19,0
10,0
0,0
3,5
máximo
62,0
18,0
9,0
16,0
promedio
31,3
14,7
4,1
6,0
mediana
26,0
16,0
3,0
6,5
desvío
6,8
2,4
3,0
2,3
coef.var
21,8
16,7
73,4
38,4
mínimo
25,0
10,0
1,0
3,5
máximo
39,0
18,0
9,0
10,0
promedio
31,3
13,4
4,1
9,0
mediana
30,0
14,0
3,0
6,5
desvío
14,6
1,7
3,5
4,9
coef.var
46,6
12,9
84,7
54,4
mínimo
19,0
11,0
0,0
3,5
máximo
62,0
16,0
9,0
16,0
SUELDO
Ejercicio
1. Haciendo una lectura de
los
tres
estadísticos
presentados para el total
del país, ¿qué comentarios
podría hacer respecto a la
utilidad de complementar el
promedio con quintiles?
2.
Realice
un
análisis
comparativo del ingreso de
los
hogares
entre
Montevideo y el resto del
país
utilizando
los
estadísticos presentados.
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medidas-de-posicion