UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA
INGENIERÍA QUÍMICA
PROABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Medidas de
Tendencia Central
Percentiles
Maestro: Ing. Saúl Olaf Loaiza Meléndez
03/10/2015
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Introducción


Un conjunto de datos pueden conocerse por
medio de algunas medidas que lo describen.
La medida de la tendencia central se emplea
para localizar el centro de un conjunto de
observaciones. Sin embargo, con frecuencia
resulta igualmente importante describir la forma
en que las observaciones están diseminadas o
dispersas, a cada lado del centro.
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Temas de discusión
Estadígrafos o Estadísticos
 Estadígrafos de posición
 Percentiles
 Tipos especiales de percentiles
 Cálculo de percentiles en datos agrupados
 Cálculo de deciles en datos agrupados
 Cálculo de cuartiles en datos agrupados

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Estadígrafos o estadísticos

Estadígrafos: llamaremos estadígrafo o
estadístico, a números resúmenes, que nos
permiten establecer conclusiones a cerca de la
estructura de una muestra, estos números son
construidos considerando TODA la información
que contiene dicha muestra, es decir consideran
TODOS los datos que han sido recolectados.
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Estadígrafos o estadísticos

Pueden construirse estadígrafos para
distintos fines, sin embargo estudiaremos
cuatro tipos de ellos, estadígrafos de:
 Posición

Tendencia central
 Variabilidad o dispersión
 Y de forma.
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Estadígrafos o estadísticos

Cada vez que la muestra de datos,
medidos en al menos en escala ordinal,
ha sido ordenada, se establece un
Ranking para cada una de las
observaciones, este ranking, indica en que
posición, en dirección ascendente, se
encuentra el dato respecto a la muestra.
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Estadígrafos o estadísticos
Este ranking se denota por un subíndice encerrado entre
paréntesis. Por ejemplo si se tienen los datos:
12, 7, 15 y 13
al ordenarlos se tiene:
7, 12, 13 y 15
es decir el primer dato ordenado es 7, el segundo es 12
etc. Este hecho lo anotamos simbólicamente como
sigue:
X(1)=7, X(2)=12, X(3)=13 y X(4)=15

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Estadígrafos o estadísticos

De este modo la muestra la podemos
visualizar sobre un eje ordenado:
Información complementaria y ejemplos
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Estadígrafos de posición


Estadígrafos de posición: son aquellos que
dan información a cerca del orden en la
estructura de una muestra.
Ya hemos mencionado dos de ellos que
aparecen en forma instantánea al ordenar la
muestra, nos referimos al máximo, X (n), y al
mínimo, X(1).Resumir los elementos de acción
que se deben llevar a cabo
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Percentiles
Llamaremos PERCENTILES, a cada uno de los números
que dividen la muestra en 100 partes iguales.
 Hay 99 percentiles, y se denotan por P(k), donde k es el
orden del percentil indicado.
 Dado el percentil P(k), este divide la muestra en dos
partes, la inferior que contiene el k% inferior de las
observaciones y la superior que contiene el (100-k)% de
las observaciones.
 Entre dos percentiles consecutivos está contenido un
1% de la muestra
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Percentiles
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Percentiles
Cálculo de los percentiles para variables
medidas en escala ORDINAL o variables
de RAZON DISCRETAS:
 Pk es el valor de la variable para el cual la
frecuencia acumulada IGUALA o
SUPERA por primera vez el orden del
percentil buscado.

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Percentiles
Hay percentiles, que por la popularidad de interpretación que tienen,
reciben nombre propio, entre ellos están:
 Los Cuartiles: son tres, denotados por Q1, Q2 y Q3 , que
corresponden respectivamente a los percentiles P25, P50 y P75,
ellos dividen la muestra en cuatro partes iguales.
 Los quintiles: son cuatro, denotados por C1, C2, C3 y C4, que
corresponden respectivamente a los percentiles P20, P40, P60 y
P80, ellos dividen la muestra en cinco partes iguales.
 Los deciles: son nueve, denotados por D1, D2,...,D9, que
corresponden respectivamente a los percentiles P10, P20,...,P90,
ellos dividen la muestra en diez partes iguales.
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Ejemplo:
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Percentil = Mediana

Podemos concluir que P50 sería el valor
que divide en dos parte iguales la cantidad
de datos de la muestra o población siendo
equivalente a la mediana.
P50 = Me
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

Traslademos el gráfico de barra a su respectiva
tabla de frecuencia y tratemos de localizar los
Porcentiles expuestos en el ejemplo:
Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias
acumuladas), que 14 personas (14% del total) están por debajo de los
15 años (podemos aproximarlo a 15 años), lo cual representaría al
percentil 14:
P15 = 14
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Formula para calcular Percentiles

Para expresar la fórmula en frecuencias
absolutas tenemos que:
k
es el porcentil deseado
 Lsi-1 es el límite inferior exacto de la clase que
contiene el porcentil deseado
 A es el ancho del intervalo
 n es la frecuencia total
 Fi-1 es la frecuencia acumula de la clase anterior a la
que contiene el porcentil deseado
 f es la frecuencia absoluta de la clase
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


El percentil 5 (P5) no puede ser calculado
directamente, pero podemos concluir que dicho
valor se encuentra en el primer intervalo, ya que
este acumula el 14% de las personas. No ocurre
lo mismo con el percentil 78 (P78) que aparece
directamente en la tabla:
PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de
clase se encuentra el percentil
PASO 2: Aplicando la fórmula concluimos:
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Deciles

Para los deciles, tomaremos el total de los datos
divididos en 10 partes iguales, por tanto, existirán 10
deciles representado como Dk
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Fórmula para calcular Deciles

Para expresar la fórmula en frecuencias
absolutas tenemos que:
 k es el decil deseado
 Lsi-1 es el límite inferior
exacto de la clase que
contiene el decil deseado
 A es el ancho del intervalo
 n es la frecuencia total
 Fi-1 es la frecuencia acumula de la clase anterior a la
que contiene el decil deseado
 f es la frecuencia absoluta de la clase
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Ejemplo :A partir de la tabla de frecuencia dada para
ejemplificar los percentiles, encontrar el decil 2.
PASO 1: Localizar en cuál de los
intervalos de clase se encuentra el decil
 PASO 2: Aplicando la fórmula concluimos:

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CUARTILES


Para los deciles, tomaremos el total de los datos
divididos en 4 partes iguales.
Denotaremos el cuartil como Qk.
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Fórmula para calular Cuartiles

Para expresar la fórmula en frecuencias absolutas
tenemos que:






k es el cuartil deseado
Lsi-1 es el límite inferior exacto de la clase que contiene el cuartil
deseado
A es el ancho del intervalo
n es la frecuencia total
Fi-1 es la frecuencia acumula de la clase anterior a la que
contiene el cuartil deseado
f es la frecuencia absoluta de la clase
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Ejemplo :Calcular el cuartil 3.
PASO 1: Localizar en cuál de los
intervalos de clase se encuentra el cuartil
 PASO 2: Aplicando la fórmula concluimos:

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EJERCICIO PROPUESTO

A partir de la siguiente tabla de frecuencia
calcular:
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EJERCICIO PROPUESTO










a. Percentil 15
b. Percentil 35
c. Percentil 40
d. Percentil 85
e. Decil 2
f. Decil 6
g. Decil 8
h. Cuartil 1
i. Cuartil 2
j. Cuartil 3
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CUESTIONARIO DE REPASO
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