


El hombre y los
animales superiores
poseen simetría de
reflexión o bilateral
Los espejos cambian
nuestro lado derecho
por el izquierdo y
viceversa.
¿Por qué los espejos
no cambian los pies
por la cabeza?

Los artesanos y decoradores de templos
alfombras y vasijas de todas las épocas y
culturas, jamás imaginaron que estaban
empleando en sus creaciones una de las
herramientas más moderna, abstracta y
sofisticada de toda la matemática: la Teoría
de Grupos


1.
2.
3.
4.
Toda decoración simétrica del plano
consiste de una celda básica o patrón que
se repite infinitamente.
En este proceso solo intervienen 4 tipos de
movimientos:
Traslaciones
Reflexiones
Rotaciones
Deslizamientos

Grupo p1, contiene
sólo traslaciones en
dos direcciones
diferentes.

Contiene
deslizamientos en
direcciones
paralelas.


Grupo cm, contiene
una reflexión sobre
un eje vertical.
Contiene un
deslizamiento
sobre un eje
paralelo.

Contiene una
reflexión.

No contiene
reflexiones ni
deslizamientos


Contiene un
reflexión sobre un
eje paralelo a la
traslación.
Contiene
deslizamientos
sobre líneas
perpendiculres a
los ejes de
reflexión.

Contiene
reflexiones sobre
ejes
perpendiculares

Contiene
deslizamientos con
ejes que se cruzan
perpendicularmente


Contiene dos
reflexiones sobre
ejes
perpendiculares.
Contiene una
rotación de orden
dos

No contiene
reflexiones



Contiene
reflexiones
La celda básica se
obtiene al unir 4
centros de rotación
cercanos.
Los ejes de
reflexión están
sobre la diagonal
mayor de la celda
básica.
Contiene reflexiones
sobre tres direcciones
distintas que se
intersectan en los
centros de rotación.
 Si se unen 4 centros
De rotación cercanos se
obtiene la celda básica
que es un
paralelogramo. En la
diagonal menor del
mismo hay un
areflexión.


No contiene
reflexiones ni
deslizamientos.

Contiene reflexones
sobre ejes
perpendiculares
que se cortan en el
centro de la celda
básica.


Contiene centros de
rotación de orden 4
y de orden 2.
Contiene
reflexiones con ejes
que pasan por los
centros de rotación
de orden 2.


No tiene reflexiones
Posee centros de
rotación de orden
3.


Posee reflexiones
Posee centros de
rotación de orden
2.


Programa en Java
Kali, Creado por
Nina Armenta en
1995.
Kali


Se puede teselar el
plano ( en forma
periódica) con
polígonos regulares
del mismo tipo.
Los únicos
permitidos son el
triángulo, el
cuadrado y el
hexágono (
teselaciones
regulares)


Se puede teselar el plano usando dos
tipos de polígonos regulres.
Sólo existen ocho posibilidades. Son las
llamadas ( teselaciones irregulares)

También es posible
teselar el plano en
forma artística con
figuras que
representan seres
vivos.



Se han descubierto 14
tipos de teselaciones
pentagonales con
pentágonos irregulares
La Sra. Marjorie Rice
descubrió cuatro de
ellas.
Ella no es un
matemático
profesional, sino, tan
sólo, un ama de casa
que hace unas colchas
muy bonitas.



Cada Universo de
penrose en no
periódico.
El número posible de
arreglos es infinito no
enumerable.
La Teoría de grupos es
insuficiente para
entender este orden:
Para comprender su
estructura se utiliza el
Algebra de Lie.
Muchas
gracias






https://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico
Mosaicos y teselaciones.
http://webs.advance.com.ar/simetriadelespac
io/capitulo4.htm.
Intriguing Tessellations
Math Forum: Tessellation Tutorials by
Suzanne Alejandre.
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm0
4/modulo1/3/carmelo.pdf
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Simetrías