Clase 129
Logaritmos
decimales.
Calcula:
log1010 = 1
log10100 = 2
log101000 = 3
log100,01 = – 2
log100,001 = – 3
log10 10 = 1
2
log1038,4 = ?
log1010k = k
Al conjunto de
logaritmos de
los números
calculados en
base 10 se
llama Sistema
de Logaritmos
Decimales.
Se escribe: logN
log1038,4 = log 38,4 =?
Se tiene que:
101  38,4 102
 log 38,4  log
1  log 38,4  2
log10
102
log 38,4 = 1 + fracción decimal
(propia positiva)
log N = entero + fracción decimal
N0
Sea N : número cualquiera (N1)
Si N tiene k cifras enteras
resulta
10k – 1  N  10k
k – 1  log N  k
es decir
log N = (k – 1) + fracción decimal
Característica
tabla
mantisa
log 38,4 = 1 + fracción decimal
log 38,4 = 1 + 0,5843
log 38,4 = 1,5843
Tabla
Todos los números que tengan
las mismas cifras (en el mismo
orden) tienen la misma mantisa
Ejemplos:
log 384 = 2 + 0,5843 = 2,5843
log 3840 = 3 + 0,5843 = 3,5843
N : número cualquiera (0 N  1)
Ejemplo: N = 0,0384
10 – 2  N  10 – 1
log 10 – 2  log N  log 10 – 1
– 2  log N  – 1
log 0,0384 = – 2 + 0,5843
Si N tiene k ceros (incluído el
situado delante de la coma)
log N = – k + fracción decimal
log N = entero + fracción decimal
tabla
Característica
k – 1, siendo k la
cantidad de cifras
enteras del
argumento.
– k, si el argumento
comienza con k
ceros.
Mantisa
sucesión de
cifras de la
tabla para el
argumento
dado, que no
depende de la
posición de la
coma del
mismo.
Ejercicio 1
Determina la característica
de los logaritmos siguientes:
a) log 857
b) log 85,7
c) log 8,57
d) log 0,857
e) log 0,0857
b)
e) como
como
c)
a)
d)
tiene
comienza
2
tiene
31
cifras
con un
dos
cifras
cifra
enteras
ceroslala
la
enteras
entera
cero
la
la
caracteríscaracterís
característicaes
es20
1
–1
2
tica
Determina los logaritmos
Tabla
del ejercicio anterior
a) log 857 = 2 + 0,9330 = 2,933
b) log 85,7 = 1 + 0,9330 = 1,933
c) log 8,57 = 0 + 0,9330 = 0,933
d) log 0,857 = – 1 + 0,9330
e) log 0,0857 = – 2 + 0,9330
Ejercicio 2
Determina el logaritmo decimal
de los siguientes números:
a) 60 b) 6000 c) 0,006
a) 60 b) 6000 c) 0,006
Tabla
log 60 = 1 + 0,7782 =1,7782
log 6000 = 3 +0,7782 = 3,7782
log 0,006 = – 3 + 0,7782
= – 2,2218
¿Cuál será el log 6537? TABLA
Como la mantisa no depende
de la coma decimal, la tabla
nos da directamente el
logaritmo de cualquier
número que tenga tres cifras
significativas.
Redondeamos el número 6537
6537  6540
log 6540  3 + 0,8156  3,8156
log 6537 = 3,82
Para el estudio individual
1. Ejercicio 1 y 3, pág 33 del
L.T de Onceno grado.
2. Ejercicio 4, incisos (a – i) pág
33 del L.T de Onceno grado.
0,5843
0,9330
0,7782
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Clase 129:Logarítmos Decimales - CubaEduca