Paralelismo
Dos rectas son paralelas si sus ángulos de
inclinación son iguales y por lo tanto, sus
pendientes también.
m1 = m2
tan α1 = tan α2
Demuestra que la recta L1 que pasa por los
puntos A(1,1), B(5,3) es paralela a la recta
L2 que pasa por los puntos C(8,0) y D(4, -2)
Se obtiene la pendiente de cada recta:
Como la pendiente mAB = mCD , entonces se
demuestra que L1 es paralela a L2
Demuestra que los puntos A(9,2), B(11,6),
C(3,5) y D(1,1) son vértices de un
paralelogramo
Se determinan las pendientes de los lados:
Se observa que mAB=mCD y mBC=mAD por lo tanto se
deduce que:
AB CD y BC AD
Perpendicularidad
Dos rectas son perpendiculares si el producto de
sus pendientes es igual a – 1
Si L1 L2 , es decir, las
rectas forman un ángulo
de 900, entonces:
m1•m2 = - 1
Por lo tanto,
Demuestra que la recta L1, que pasa por los
puntos A(2,5) y B(7,3) es perpendicular a la recta
L2 que pasa por los puntos C(-1, -2) y D(1,3)
Se obtienen las pendientes de las rectas
Ahora aplicando la
condición:
Se demuestra que la recta L1
L2
Demuestra que los lados adyacentes del
cuadrilátero, cuyos vértices son los puntos A(0,9),
B(3,1),C(11,4) y D(8,12) son perpendiculares entre
si
Se determinan las pendientes de los lados
Ahora se multiplican las pendientes de los lados
adyacentes para demostrar que son perpendiculares
De aquí se determina que:
AB
BC, BC
CD, CD
AD, y AD
AB
Ejercicios en clase
La recta L1 pasa por los puntos A(6,0) y B(0,4), la recta L2
pasa por los puntos C(0,2) y D(3,0) determina que tipo de
rectas son paralelas o perpendiculares?
−


 =
=
=−
 −  −

 −  −

 =
=
=−
−


Como m1=m2 son rectas Paralelas
La recta L1 pasa por los puntos E(2,5) y F(-3,-2), la recta L2
pasa por los puntos G(4,-1) y H(-3,4) determina que tipo
de rectas son paralelas o perpendiculares?
− −  − 
 =
=
=
− −  − 
Si multiplicamos (m1)(m2) tenemos:
 − (−)


 =
=
=−
− − 
−



−

= −

Por lo tanto son rectas Perpendiculares
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G analitica 12 paralelismo