Clase 88
C
Problemas
a
b
h
sobrep triángulos
q
B
A
c
rectángulos
Revisión del estudio individual
Un aviador desea hallar el ancho
AB de la entrada de una bahía.
Los aparatos del avión le indican
que va volando a una altura de
500m. Si se encuentra
directamente sobre el punto A y el
AOB mide 37,6o,¿cuál es el
ancho de la bahía?
O
OA = 500m
AOB = 37,6o
AB = ?
B
A
AB
tanAOB =
AO
AB = tan37,6o (500)
AB = 0,77 (500)
AB = 385m
Respuesta: El ancho de la
bahía es de 385m.
1. Un observador situado a la
orilla de un río ve la copa de un
árbol situado a la otra orilla,
bajo un ángulo de 60o.
Alejándose 20 m lo ve bajo un
ángulo de 30o. Si el árbol y las
dos posiciones que asume el
observador están en línea
recta, halla la altura del árbol
y el ancho del río.
C
h
E
En los triángulos EBC y
EAC rectángulos en E
60o
30o
BA = 20m
EB = x= ?
A
B 20m
CE
=
h
=
?
h (1)
o
tan 60 = x
h
o
(2)
tan 30 =
x + 20
x
despejando h en (1) y (2) tenemos
h = x tan60o
entonces
o
h = (x + 20) tan 30
x tan60o = (x + 20) tan 30o

3

3
.20 ·3
3 x = 3 x +
3
33 x = 3 x + 203
23 x = 20 3
20

3
x=
23
x = 10
El
ancho
del río
es de
10 m .
C
60o
30o
La altura del
árbol es de
17,3m.
E 10m B 20m
A
Aplicando el teorema del
ángulo de 30o en el EBC
CE = EB  3
CE = 10 3
CE = 10(1,73) = 17,3
Ejercicio 2
Una de las márgenes de un río, de anchura desconocida, está constituida
por un farallón. El ángulo de elevación
de la cima del farallón, determinado
por una alineación perpendicular a
este desde un punto de la orilla
opuesta es de 710 15´. Desde otro
punto situado en la misma alineación
pero a 695 m del anterior se observa la
cima bajo un ángulo de 390 40´.
¿Cuál es el ancho del río?
B
 = 710 15´ = 71,30
D

695 m A
BC
tan  =
x
BC = x tan 

C
x
d
10
=
60´ 15´
d = 0,250
 = 39,70
BC
tan  =
x + 695
BC = (x + 695) tan 
Igualando ambas expresiones tenemos:
x tan  = (x + 695) tan 
x tan  = x tan  + 695 tan 
x tan  - x tan  = 695 tan 
x (tan  - tan ) = 695 tan 
695 tan 
x=
tan  - tan 
Respuesta:
695 • 0,8302
x=
El río tiene
2,954 – 0,8302
una anchura
576,989  272 m
x
=
de 272 m.
2,1238
Para el estudio individual
1. Ejercicios 6 y 7 , pág. 254
y 4 del Capítulo, pág. 285.
mo
L.T de 10 grado.
2. Resuelve la ecuación:

3
x+
x
–
x
0
=2–5
Resp: x = 1
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Clase 88: Problemas sobre Triángulos Rectángulos