Patrones en la
Naturaleza
1era Parte: observando patrones
Whatever
margarita
Los patrones se observan a nivel microscópico tambien
Alcachofa
Girasol
Magnolia
La piña del pino al nacer…
2nda Parte: Miremos de nuevo
(con mas cuidado)
34 espirales en
una dirección...
…21 espirales en la
otra dirección.
6
10
8
13
21
13
21
13
Aparecen siempre números muy especiales….
Los números de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Cada número es la suma
de los dos anteriores
Fibonacci (Leonardo de Pisa)
1175 - 1240
Teorema: La razón entre dos números de
Fibonacci consecutivos converge a la
“sección aurea”
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
La sección aurea
“La geometría de las espirales”,
los hermanos Bravais (Siglo IXX)
3era Parte: explicación
Modelo de crecimiento:
1era regla: los retoños se alejan del centro
a una velocidad constante
Modelo de crecimento:
2nda regla: cada nuevo retoño aparece en
el lugar menos “atascado” posible
Teorema: para cumplir las dos reglas del
modelo, el ángulo entre dos retoños
consecutivos debe ser 137.5 grados (el
“ángulo aureo”)
Las espirales
se forman en
nuestra mente
al conectar
cada punto
con sus
vecinos mas
cercanos
Animación
(click aqui)
Cuando el ángulo entre retoños consecutivos
es el ángulo aureo, esto resulta en una
distribución óptima
137.5
137.9
Cómo cambia el patron al cambiar el ángulo
entre retoños sucesivos
137.5
126
126
137.4
137.5
Como afecta la velocidad de crecimeiento al patron
Un experimento con gotas de líquido
magnético cayendo en aceite
(Douady & Couder, 1991)
Otros patrones requieren otros modelos
"Los poetas dicen que la ciencia disminuye la belleza de las
estrellas – solamente globos de átomos de gas. Nada es
"solamente". Yo también puedo ver las estrellas en la noche en
el desierto y me emociona. . .
¿Estoy viendo más belleza o menos? . . .
¡Mucho más maravillosa es la verdad de lo que imaginaba
cualquer artista en el pasado!”
Richard Feynman ,1918-1988
Premio Nobel de Física (1965)
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