EL NÚMERO DE ORO
F
y la
SUCESIÓN DE FIBONACCI
VALOR APROXIMADO
Curiosamente…
2
1
 0, 61803398874989...
5
1024 dígitos decimales de la razón áurea
1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189
024497072072041893
911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395
829056383226613199
282902678806752087668925017116962070322210432162695486262963136144381497587012
203408058879544547
492461856953648644492410443207713449470495658467885098743394422125448770664780
915884607499887124
007652170575179788341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101
170466659914669798
731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782977834784587
822891109762500302
696156170025046433824377648610283831268330372429267526311653392473167111211588
186385133162038400
522216579128667529465490681131715993432359734949850904094762132229810172610705
961164562990981629
055520852479035240602017279974717534277759277862561943208275051312181562855122
248093947123414517 02237358057727861600868838295230459264787801788992
SEGMENTO ÁUREO
Se cumple que:
x
1 x

1
x
Rectángulo áureo:
Es aquel que posee una propiedad
curiosa: si se le quita un cuadrado -el mayor
posible- se obtiene otro rectángulo
semejante al primero(en relación aúrea).
Construcción del
rectángulo áureo:
Pentágono estrellado o
estrella de Pitágoras
Leonardo Fibonacci
(c. 1170-c. 1240), También
llamado Leonardo Pisano,
matemático italiano que
recopiló y divulgó el
conocimiento matemático de
clásicos grecorromanos, árabes
e indios y realizó aportes en los
campos matemáticos del
algebra y la teoría de números;
introdujo los números arábigos
en Europa
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
• Cada número a partir del tercero se obtiene
sumando los dos que le preceden (por ejemplo,
21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55).
• Los cocientes (razones) entre dos números de
la sucesión, se aproximan más y más al
número de oro (1,61803...).
ESPIRAL LOGARÍTMICA
(CONSTRUIDA CON CUADRADOS COINCIDENTES CON LOS
TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN)
LA SUCESIÓN DE
FIBONACCI Y LOS CONEJOS
"Una pareja de conejos tarda un mes
en alcanzar la edad fértil, a partir de
ese momento cada vez engendra una
pareja de conejos, que a su vez, tras
ser fértiles engendrarán cada mes
una pareja de conejos. ¿Cuántos
conejos habrá al cabo de un
determinado número de meses?."
los girasoles tienen 55 espirales en un
sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en
forma de 21 y 34 espirales.
Y cualquier variedad de piña presenta
siempre un número de espirales que
coincide con dos términos de la sucesión de
los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.
Parece que el mundo vegetal tenga
programado en sus códigos genéticos del
crecimiento los términos de la sucesión de
Fibonacci.
EL PARTENÓN
La Gran Pirámide de Keops,
RELIEVE DE FIDIAS EN EL
PARTENÓN
La Gioconda,
(La Mona Lisa)
Leonardo da Vinci
1503
Salvador Dalí (1904-1989), la Última Cena de Jesucristo con
sus Apóstoles (. Las proporciones que rigen esta composición
se rigen por el número de oro, presente a su vez varias veces
en los pentágonos regulares.
La ley de los
Es una de las reglas básicas de la
tercios
en
composición de la imagen y
consiste en dividir a una imagen en fotografía
nueve partes iguales estas a su vez
divididas por dos líneas imaginarias
iguales de forma horizontal y dos
más de forma vertical y son los
vértices de un rectángulo central en
la toma la denominada zona áurea
El hombre de Vitruvio
• Dibujo de un hombre acompañado de
notas anatómicas de Leonardo da Vinci
realizado alrededor del año 1492.
Representa una figura masculina
desnuda en dos posiciones
sobreimpresas de brazos y piernas e
inscrita en un círculo y un cuadrado. Se
trata de un estudio de las proporciones
del cuerpo humano
La divina proporción en el cuerpo humano
• En general nuestra
anatomía responde de una
forma más o menos
cercana a dicho número:
por ejemplo, la relación
entre las distancias del
hombro a los dedos, y la
distancia del codo a los
dedos; o la altura de la
cadera o la altura de las
rodillas.
s/2007/08/19/como-si-no-lo-supiera/paranoia/sobre-el-rostro-humano-la-bel
La divina proporción en el rostro
• Según da Vinci la belleza
del rostro humano se
basaba en su cercanía a
dicha proporción; así la
disposición de los
diversos elementos de un
rostro se sujetaba a un
patrón, que cuanto más se
aproximara a Phi más
bello nos resultaría
LA PROPORCIÓN AÚREA
Y LA MÚSICA
El trazado y diseño de las bóvedas
en los instrumentos de Stradivari
son de una perfección muy
calculada, fruto de estudios que una
vez materializados y puestos en
práctica confirman el porqué de su
fama ente la elite de la luthería
http://www.educacion.es/exterior/ad/es/publicaciones/Aula_Abierta2_Musica.pdf
Muchas son las páginas que hablan
de la divina proporción, el número
aúreo o la sucesión de fibonacci…
• http://www.youtube.com/watch?v=7h8dNH
9Xnfg&feature=related (pato Donald)
• http://www.youtube.com/watch?v=4QuDgp
1c-u8 (belleza)
• http://www.portalplanetasedna.com.ar/divin
a_proporcion.htm
• http://www.arrakis.es/~mcj/notas006.htm
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el número de oro