33 Cálculo de Áreas de regiones planas.
INTEGRALES
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
Habilidades
1. Identifica los dos tipos de regiones regulares
con respecto a los ejes coordenados.
2. Calcula área entre curvas.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
2
Regiones regulares: respecto al eje x.
Una región regular R con respecto al eje X
es aquélla que puede describirse como:
R 
 x, y  

IR /a  x  b, g  x   y  f  x 
2
y = f(x)
Y
R
y = g(x)
a
b
X
Se caracteriza porque cada curva y=f(x) e y=g(x)
está descrita por una sola regla de correspondencia
en el intervalo [a, b].
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Regiones regulares: respecto al eje Y.
Una región regular R con respecto al eje Y
es aquélla que puede describirse como:
R 
x, y  
d

IR /c  y  d, i y   x  h y 
2
y
x = h(y)
x = i (y)
R
c
x
Se caracteriza porque cada curva x=h(y) y x=i(y)
está descrita por una sola regla de correspondencia
en el intervalo [c, d].
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Área entre curvas
Si la región es regular con respecto al eje X:
elemento diferencial de área:
y = f(x)
Y
R
f(x)-g(x)
y = g(x)
dx
a x
b
A R  
X
diferencial de área:
dA=[f(x)-g(x)]dx
b
 [f  x   g  x  ] dx
a
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
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Área entre curvas
Si la región es regular con respecto al eje Y:
d
y
x = i (y)
x = h(y)
elemento diferencial de área:
R
h(y)-i(y)
y
c
dy
x
A R  
diferencial de área:
dA=[h(y)-i(y)]dy
d
 [h y   i y  ] dy
c
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
6
Bibliografía
“Cálculo de una variable”
Sexta edición
James Stewart
Ejercicios 6.1 Pág. 420
2, 4, 10, 12, 18, 20, 26, 44, 48, y 50
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Integral de Una Variable
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