11 Regla de la cadena
Derivada
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
Habilidades
• Calcular la derivada de una función compuesta
usando la regla de la cadena.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
2
Regla de la cadena
Si g es derivable en x y f en g(x), por lo tanto la
función compuesta F = f ◦ g se define mediante
F ( x )  f g ( x )   ( f  g )( x )
F’(x) está dada por el producto:
F ( x )  f g ( x )   g ( x )
En la notación de Leibniz, si tanto y = f(u) como
u = g(x) son funciones diferenciables, por tanto
dy
dx
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable

dy
du

du
dx
3
Ejemplos
Encuentre F ' ( x ) si
F (x) 
x
2
1
Derive:
2
y  sen ( x )
y  sen
3
2
x
y ( x  1)
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
100
4
Ejemplos
Encuentre
f '(x )
si
g ' (t )
si
f (x) 
1
3
x
2
 x 1
 t  2 
g (t )  

 2t  1 
9
Derive
5
y  (2 x  1) ( x
y  e
3
 x  1)
4
c os x
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
5
Regla de la cadena
Derivada de la función exponencial general
Como:
a
d
entonces:
dx
x
 e
ln a  x
a   ln a e 
x
ln a  x
por lo que se tiene:
d
dx
d
dx
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
a   ln a a
x
x
a     a   ln af x 
f x
f x
6
Bibliografía
“Cálculo de una variable”
Sexta edición
James Stewart
Ejercicios 3.4 Pág. 203:
2, 6, 10, 15, 20, 28, 52, 54, 62, 63
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
7
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