Regla de la cadena
Derivada
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
Regla de la cadena
Si f y g son funciones derivables y
F ( x )  f g ( x )   ( f  g )( x )
entonces:
F ( x )  f g ( x )   g ( x )
En el caso en que y = f(u) y u = g(x) se tiene
dy
dx
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable

dy
du

du
dx
2
Regla de la cadena
Derivada de la función exponencial general
Como:
a
d
entonces:
dx
x
 e
 ln a  x
a   lna e 
x
lna  x
por lo que se tiene:
d
dx
d
dx
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
a   lna a
x
x
a     a   ln af x 
f x
f x
3
Regla de la cadena
Epígrafe 3.5 página 221
4; 6; 12; 14; 22; 24; 32; 34; 36; 38; 45
48. La curva
y
x
2x
se conoce como curva de
2
nariz de bala. Encuentre una ecuación de la recta
tangente a esta curva, en el punto (1, 1)
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
4
52. Halle las abscisas de todos los puntos de
la curva y  sen 2 x   2 sen x en los que la
recta tangente es horizontal.
F  x   f  g  x 
53. Suponga que
g 3   6;
Halle
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
g  3   4;
y
f  3   2 y f  6   7 .
F 3 
5
57. Si f y g son funciones cuyas gráficas se
muestran, sean u  x   f g  x , v  x   g f  x 
y w  x   g  g  x 
Encuentre cada una de las derivadas, si las hay.
Si no existe explique porqué.
a)
u  1 
b)
v  1 
c)
w  1 
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
f
g
6
67. El movimiento de un resorte sujeto a una
fuerza de fricción o una fuerza de
amortiguamiento (como es el amortiguador de
un automóvil) suele modelarse con el producto
de una función exponencial y una función seno o
coseno. Suponga que la ecuación del
movimiento de un punto de este resorte es
s t   2 e
 1 .5 t
sen 2  t 
Donde s se mide en cm y t en seg. Encuentre la
velocidad a los t seg. Y grafique tanto la función
de posición como la función velocidad en un
mismo sistema de coordenadas.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
7
Bibliografía
“Cálculo de una variable”
Cuarta edición
James Stewart
Secciones 3.4 y 3.5
Ejercicios 3.4 pág 213:
1-16, 27, 28, 21-26, 31, 32, 35-44.
Ejercicios 3.5 pág 221:
1-42, 43-52, 53-62,63-68.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
8
Descargar

Diapositiva 1