Universidad de Ciencias Aplicadas
Introducción a la Matemática Universitaria
Ecuaciones
especiales
Ecuaciones irracionales
Son aquellas en las que alguna de sus incógnitas está afectada
del símbolo radical
Ejemplo:
4x  3  x
x7  2
x2
Estrategia de resolución de una ecuación irracional
Resuelva:
4x  3  x

1. Se eleva al cuadrado.
4x  3

4x  3  x
2. Operaciones:
 x 
2
2
2
x  4x  3  0
2
 x  3  x  1   0
x3
3. Verificación de la respuesta.
En este caso se verifica si los
valores de la variable satisfacen
la ecuación inicial
4. Expresión del conjunto
solución:
ó
x 1
4 3   3  3
4 1   3  1
1 1
1 1
11
11
C . S  1;3
Nota importante: En estos casos, en general, no es necesario hallar el C.V.A.
Sin embargo es imprescindible discriminar si los valores numéricos
encontrados pertenecen o no al C.V.A. Esto se hace reemplazando la variable
por los valores numéricos encontrados. Veamos un ejemplo.
Resuelva:
3x  1 
x 1  6

1. Se eleva al cuadrado.
3x  1
  6 
2
3 x  1  36  12
x 1

2
x 1  x 1
x  17  6 x  1
2. Operaciones: en este caso
debemos elevar al cuadrado
nuevamente.
3. Verificación de la respuesta.
En este caso se verifica si los
valores de la variable satisfacen
la ecuación inicial.
4. Expresión del conjunto
solución:
 x  17 2

 6 x 1

2
x  34 x  289  36 x  36
2
x  70 x  325  0  x  65
2
3  65   1  6 
65  1
Absurdo
C . S  5 
x5
3 5   1  6 
44
14   2
ó
5 1
Ecuaciones del tipo cuadrático
Son aquellas ecuaciones en las que, al hacer un cambio de variable
apropiado, se convierten en una ecuación de segundo grado.
Ejemplo:
4 x  37 x  9  0
4
2
1
2x
3
1
 3x
6
1  0
Con un cambio de
variable x  a 2
Con un cambio de
1
variable x 6  a
4 a  37 a  9  0
2
2 a  3a  1  0
2
Estrategia de resolución de una ecuación del tipo
cuadrático
4
2
Resuelva: 4 x  37 x  9  0
4y
Haciendo un cambio de variable y  x
2
4 y
 37 y  9  0
2
 1  y  9   0
y 
1
y  9
;
4
Verificación de la respuesta.
En este caso se verifica si los
valores de la variable son valores
admisibles de la ecuación inicial.
Si y 
1
entonces x 
2
4
1
de donde
4
Si y  9 entonces
x 9
2
de
donde
Como C.V.A es R, todas los valores

1
2
encontrados son válidos.
Expresión del conjunto solución.
x
C S  1 ,  1 ,3,  3
2
2

x  3
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Inecuaciones