ECUACIONES DE
PRIMER GRADO
IDENTIDADES Y ECUACIONES
Una IDENTIDAD algebraica es una igualdad entre expresiones
algebraicas que se cumple para todos los valores de las variables.
Una ECUACIÓN algebraica es una igualdad entre expresiones
algebraicas que no se cumple para todos los valores de las variables.
Ejemplo:
( x  2) 2  x 2  4  x  4 es una IDENTIDAD
pues para cualquier valor que sustituyamos de x se cumple la igualdad
x 2  4  0 es una ECUACIÓN pues hay valores de x (por ejemplo 0)
en los que no se cumple la igualdad
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Resolver una ecuación consiste en encontrar aquellos valores para los que
se cumple la igualdad.
Cuando una ecuación tiene solución, decimos que es una ecuación
COMPATIBLE, y si no no tiene ninguna solución es INCOMPATIBLE.
Ejemplo:
x 2  2  0 es una ECUACIÓN INCOMPATIBLE
x 2  4  0 es una ECUACIÓN COMPATIBLE
cuyas soluciones son x =  2 y x = 2
ELEMENTOS Y NOMENCLATURA DE UNA ECUACIÓN
MIEMBROS
DE LA
Primer miembro
segundo
miembro
dede
laECUACIÓN:
la
ecuación
ecuación son cada una de las expresiones que
aparecen a ambos lados de la igualdad.
Términos deDE
la ecuación
TÉRMINOS
LA ECUACIÓN: son los sumandos que formas los
miembros.
Incógnitas
de lason
ecuación
(x)que aparecen en la ecuación.
INCÓGNITAS:
las letras
GRADO
ECUACIÓN:
Grado
deDE
la ecuación
(2) es el grado de los monomios que forman sus
miembros (una vez eliminados los monomios de grado superior que se
anulan)
Ejemplo:
x  2  3x   x  1
2
2
ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos ECUACIONES son EQUIVALENTES, si tiene las mismas soluciones.
Ejemplo:
( x  2) 2  4  x
y
x2  4  0
son ECUACIONES EQUIVALENTES,
pues ambas ecuaciones tienen de soluciones
x = 2 y x = 2
Para resolver (encontrar soluciones) de ecuaciones algebraicas,
utilizamos ECUACIONES EQUIVALENTES lo mas sencillas posibles.
REGLAS DE EQUIVALENCIA
 Si se SUMA o RESTA una expresión algebraica a los dos miembros a una
ecuación se obtiene una ecuación equivalente.
 Si se multiplica una expresión algebraica por los dos miembros de una
ecuación se obtiene una ecuación equivalente.
 Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una expresión
algebraica no nula, se obtiene una ecuación equivalente.
Ejemplo: x 2  3 x — 1  x 2 — 10.
Si le restamos x 2 a los dos miembros de la ecuacion, obtenemos:
3 x — 1  —10
Si sumamos 1 a los dos miembros de la ecuacion, obtenemos:
3 x  —9
Si sdividimos por 3 los dos miembros de la ecuacion, obtenemos:
x  —3
ECUACIONES POLINÓMICAS DE 1º GRADO.
Una ecuación de 1º grado es una ecuación algebraica cuyas expresiones
son polinomios, y es equivalente a una ecuación de la forma:
a . x + b = 0;
con a  0.
Además, estas ecuaciones tiene solución real única:
x=-b/a
Ejemplo:
x 2  3  x  2  x 2  1; es equivalente a 3  x    0
Cuya solución es:
3
x  1
3
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Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
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