Álgebra: ecuaciones
Ecuaciones de primer grado:
resolución
• Una identidad es una igualdad algebraica que se
cumple siempre, independientemente de los valores
que tomen las letras.
• Una ecuación es una igualdad entre expresiones
algebraicas que se cumple solamente para ciertos
valores de las letras.
Elementos de una ecuación:
• Miembros: expresiones que aparecen a cada lado del
signo igual.
4x  5  2x  1
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO MIEMBRO
• Términos: son los sumando que forman los
miembros.
4x  5  2x  1
TÉRMINOS
• Incógnitas: son las letras que aparecen en los
términos.
4x  5  2x  1
INCÓGNITAS
• Solución: son los valores que deben tomar las
letras para que se cumpla la igualdad.
4x  5  2x  1
x  3
ya que:
4·3  5  2·3  1
• Resolver una ecuación es encontrar sus
soluciones. Es decir, averiguar los valores que
deben tomar las incógnitas para que se
cumpla la igualdad.
Primeras técnicas
para resolver
ecuaciones
• Resolución de la ecuación:
x  a  b
Ejemplo:
x  4  7

x  4  4  7  4

x  3
Regla práctica:
Lo que está sumando en uno de los miembros, pasa al
otro restando.
Ejemplo:
Ejemplo:
x  4  7
x  5  1


x  7  4
x  1  5


x  3
x  4
• Resolución de la ecuación:
x  a  b
Ejemplo:
x  2  6

x  2  2  6  2

x  8
Regla práctica:
Lo que está sumando en uno de los miembros, pasa al
otro restando.
Ejemplo:
Ejemplo:
x  2  6
5  x  2


x  6  2
5  2  x


x  8
x  3
• Resolución de la ecuación:
a·x  b
Ejemplo:
3 x  15

3x

3
15
3

x  5
Regla práctica:
Lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa
dividiendo a todo el otro.
Ejemplo:
Ejemplo:
3 x  15
7x  2

x 
15
3

x  5

x 
2
7
• Resolución de la ecuación:
x
a
 b
x
Ejemplo:
 3
4

x
4
·4  3·4

x  12
Regla práctica:
Lo que está dividiendo a todo un miembro, pasa
multiplicando a todo el otro.
Ejemplo:
x
Ejemplo:
 3
x
7

2
4
10


x  3·4

x  12
x 
7
10
·2

x 
7
5
• Resolución de ecuaciones:
Para transformar una ecuación en otra
equivalente, utilizaremos dos recursos:
- Reducir sus miembros.
- Transponer sus términos, de un
miembro a otro.
Ejemplo:
7 x  2 x  4  8  3x  2
5 x  4  10  3 x
Reducir:
Trasponer:
5 x  4  3 x  10
Reducir:
2 x  4  10
Trasponer:
2 x  10  4
Reducir:
Trasponer:
Reducir:
2x  6
6
x 
2
x  3
Ejemplo:

5  4x  7  8x  6
5  1  12 x


5  4x  1  8x
4  12 x


5  1  8x  4x
4

12
5  1  12 x

 x

x 
1
3
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