ALGUNOS
CONCEPTOS
BÁSICOS DE
TRIGONOMETRÍA
Prof. Silvina Acquaviva
Conceptos previos para tener en claro
* Teorema de Pitágoras aplicado
sen x  cos x  1
2
a la trigonométria
dice:
1
01
2
32
2362
4 32
* Equivalencias de las funciones trigonométricas más usadas son:
tgx 
senx
cotgx 
cos x
cos x
senx
Signos de las funciones
en los cuatro cuadrantes:

1
tgx
sec x 
1
cos x
cos ecx 
1
s enx
Valores fundamentales de las
funciones trigonométricas
0
sen x
cosx
tgx

6
0
1
1
3
0


4
2
3
2
3
1
2
2
1
2
0
3
no 
1
2
2
3
3
2
2

OTRAS VERSIONES DEL TEOREMA
DE PITÁGORAS sen x  cos x  1
2

2
Se divide cada miembro de esta identidad por
2
Se obtiene:
2
sen x

2
sen x
cos x
2
sen x
1

sen x
2
2
sen x
1  cot g x  cos ec x
2
Simplificando y usando algunas equivalencias:

Se divide cada miembro de esta identidad por
2
Se obtiene:
sen x
2
cos x
2

cos x
2
cos x

2
2
cos x
1
2
cos x
tg x  1  s ec x
2
Simplificando y usando algunas equivalencias:
2
EJEMPLOS DE APLICACIONES

Aplicando el Teorema de Pitágoras, calcular las funciones
trigonométricas de “x”, sabiendo que
cos x 
3
pertenece al IV cuadrante:
2
SOLUCION

Encontrar todos los valores de x entre 0 y 2 para:
co s x  
3
2
SOLUCION
Aplicando el Teorema de Pitágoras, calcular las funciones
trigonométricas de “”, sabiendo que
pertenece al IV cuadrante:
3
cos x 
2
2
 3
2
sen x  
1
 2 


Aplicando y sustituyendo en el teorema de Pitágoras
2
senx 
Realizando las operaciones:
 3
1 

 2 


1
3
1

4
4
tgx 

cos x
sec x 
1
cos x

 1
2  1 2  1 
2
3
3
3
2
3
1
2 3
 1
3
2
3
2

2
3

3
3
1
2
De las dos
soluciones tomo sólo
la negativa
Calculando las demás funciones:
senx

cotgx 
1
tgx
3
3

3


1
 1
3
3
3

3

3
3
3

3 3
3
3
3

2
3
3
co sec x 
1
s enx

1
 1
 1
1
2
(en este tipo de ejercicio se suele pedir no usar calculadora y hacer los cálculos y las racionalizaciones necesarias
2
)
 2
 3
Encontrar todos los valores de x
entre 0 y 2 para:
cos x  
3
2
1º) En este caso debo buscar en la tabla de valores para que
ángulo “auxiliar” (agudo) se corresponde este valor.
La respueta es /3
2º) Luego, en qué cuadrantes es negativo el coseno
La respuesta es II y III
 x  3  4
El ángulo auxiliar (agudo) va a estar formado siempre con el semieje x
más cercano, pero los ángulos se miden desde 0 y en sentido
antihorario. Lo que resulta tener dos respuestas:
x2 
3
(180º - 60º) y
x7 
6
(180º + 60ª)
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