Teorema de los senos
En un triángulo
cualquiera de lados a, b
y c, y de ángulos Aˆ ,nBˆ y Cˆ
se cumplen las siguientes desigualdades:
C
b
a
h
a
A
c
ˆ
sen A
B

b
ˆ
sen B

c
ˆ
sen C
H
Demostración:
ˆ  h
sen A
b
h
ˆ
sen B 
a
ˆ
h  b ·sen A
ˆ  a ·sen B
ˆ
b ·sen A
a
ˆ
sen A
Departamento de Matemáticas

b
ˆ
sen B
ˆ
h  a ·sen B
Teorema de los senos
En un triángulo
cualquiera de lados a, b
y c, y de ángulos Aˆ ,nBˆ y Cˆ
se cumplen las siguientes desigualdades:
C
b
A
a
c
Departamento de Matemáticas
B
H
Imprime y demuestra que:
a
ˆ
sen A

b
ˆ
sen B

c
ˆ
sen C
Teorema del coseno
En un triángulo
cualquiera de lados a, b
y c, y de ángulos Aˆ ,nBˆ y Cˆ
se cumple que:
B
c
a
h
a
A
b
2
 b
2
 c
2
ˆ
 2 bc ·cos A
C
H
Escribe las igualdades similares que faltan y en las que los
lados b y c aparecen despejados:
b
c
2
2


Departamento de Matemáticas
Teorema del coseno
En un triángulo
cualquiera de lados a, b
y c, y de ángulos Aˆ ,nBˆ y Cˆ
se cumple que:
B
c
a
h
a
A
b
Departamento de Matemáticas
2
 b
2
 c
 a
2
c
2
ˆ
 2 bc ·cos A
C
H
b
2
c
2
 a
2
b
2
2
ˆ
 2 ac ·cos B
ˆ
 2 ab ·cos C
Teorema del coseno
En un triángulo
cualquiera de lados a, b
y c, y de ángulos Aˆ ,nBˆ y Cˆ
se cumple que:
B
c
a
h
a
A
2
 b
2
 c
ˆ
 2 bc ·cos A
2
C
b
H
Vemos que:
Demostración:
ˆ
HC  b  AH  b  c ·cos A
ˆ
AH  c ·cos A
Por el teorema de Pitágoras:
a
2
 h
2
h
c
2
2
 HC
 AH
2
2

ˆ
 h 2  b  c ·cos A
 h
2

ˆ
 c ·cos A
Restando:
Departamento de Matemáticas

2
 h 2  b 2  c 2 ·cos
2
ˆ  2 bc ·cos A
ˆ
A

2
a
2
 c
2
 b
2
ˆ
 2 bc ·cos A
C
b
A
=
Departamento de Matemáticas
a
c
B
C
b
A
Departamento de Matemáticas
a
c
B
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