PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Prueba
de Hipótesis
Definición:
La Prueba de hipótesis, procedimiento
basado en evidencia de la muestra y la
teoría de la probabilidad para determinar si
la hipótesis es una afirmación razonable
Prueba de Hipótesis
Tenemos información previa sobre el
parámetro poblacional que estamos
estimando.
 Necesitamos comprobar si el parámetro
poblacional sigue siendo igual a ese
valor anterior, dada la evidencia
muestral (valor estimado).

Prueba de Hipótesis
Trata de responder a la pregunta: ¿es el
parámetro poblacional igual a cierto
valor específico?
 Se compone de cinco partes:

Hipótesis Nula
 Hipótesis Alternativa
 Región de Rechazo
 Estadística de Prueba
 Conclusión

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA
MEDIA POBLACIONAL (μ)
(Muestras “grandes”)
1. Hipótesis Nula (H0):

Afirma el valor conocido del parámetro:
H0 :    0

μ0 es el valor conocido del parámetro
poblacional.
2. Hipótesis Alternativa (Ha):


Es la hipótesis que propone el
investigador a partir de la evidencia
muestral.
Generalmente contradice lo que afirma
la Hipótesis Nula.
2. Hipótesis Alternativa (Ha):

i.
ii.
iii.
Puede tomar una de las siguientes tres
formas:
Ha :    0
Ha :    0
cuando X > μ0 (unilateral)
Ha :    0
en cualquier caso (bilateral)
cuando X < μ0 (unilateral)
3. Región de Rechazo:
Es una región en la distribución de
probabilidad del estimador muestral,
en nuestro caso utilizamos la
distribución Normal Estándar.
Se ubica en concordancia con la
hipótesis alternativa seleccionada:


i.
ii.
iii.
Cola derecha
Cola izquierda
Ambas colas
3. Región de Rechazo:
Contiene una probabilidad acumulada
igual al nivel de significancia (α)
deseado para realizar la Prueba de
Hipótesis.
 La región de rechazo representa los
valores del estimador que consideramos
están “demasiado lejos” del valor
específico (μ0) y que nos hacen pensar
que la hipótesis nula no es verdadera.

3. Región de Rechazo:
La región de rechazo está delimitada por
el valor teórico correspondiente a la
distribución de probabilidad del
estimador.
 Para la prueba de media poblacional,
con muestra grande (n≥30), utilizamos la
distribución Normal Estándar.

3. Región de Rechazo:
En Excel utilizamos la función:
DISTR.NORM.ESTAND.INV
con probabilidad de:

i.
ii.
iii.

Cola derecha: 1-α
Cola izquierda: 1-α
Ambas colas: α/2
A este valor de Z le llamamos “teórico”
3. Región de Rechazo (i)
0 .2 5
0 .2
0 .1 5
1-α
0 .1
α
0 .0 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. Región de Rechazo (ii)
0 .2 5
0 .2
0 .1 5
1-α
0 .1
α
0 .0 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. Región de Rechazo (iii)
0 .2 5
0 .2
0 .1 5
1-α
0 .1
α/2
0 .0 5
α/2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. Estadística de Prueba:

Se utiliza un estadístico construido a
partir del estimador (se transforma el
estimador) para tomar una decisión
sobre la veracidad de la Hipótesis
Nula
4. Estadística de Prueba:

En esta prueba para la media, se
estandariza el valor de X para
ubicarlo en la distribución Normal
Estándar:
X-
Z

n

Esta es la Z “calculada”
5. Conclusión

si el valor de Z calculada cae dentro de
la región de rechazo delimitada por la Z
teórica, se Rechaza la hipótesis nula
(H0). Esto significa que lo más probable
es que la hipótesis alternativa sea cierta.
z 
x 
x
5. Conclusión

si el valor de Z calculada NO cae dentro
de la región de rechazo delimitada por la
Z teórica, No se Rechaza la hipótesis
nula (H0). Lo que significa que es muy
probable que la hipótesis nula sea cierta.
Tipos de Error
Para fijar la región de rechazo, es
necesario hablar de los dos tipos de
errores que se pueden cometer.
 Dependiendo de la veracidad de la
hipótesis nula, y del resultado de la
prueba de hipótesis podemos decir que
hay cuatro resultados posibles en una
prueba de hipótesis:

Tipos de Error
Hipótesis
Resultado de Nula
la Prueba:
Verdadera
Rechazo
la ERROR TIPO I
Hipótesis
Nula
No rechazo la
Hipótesis
Nula
CORRECTO
Hipótesis Nula
Falsa
CORRECTO
ERROR TIPO II
Tipos de Error
P(cometer error I) = α
 P(cometer error II) = β
 Estas probabilidades están
inversamente relacionadas, por lo que
se suele fijar el valor de alfa lo
suficientemente pequeño para que beta
no se considere grande.

OTRAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Prueba de
Hipótesis
Hipótesis para nula
M
e
d
i
a
H
o
μ
:
μ
=
0
Hipótesis
alternativa
Ha: μ > μ 0
Región de
Rechazo
N
o
r
m
a
l
Z
(
1
α
-
)
Estadística
de Prueba
X  μ0
σ
n
Z
p
(
o
b
l
≥
n
M
a
3
e
c
0
d
i
i
o
n
a
l
(
μ
)
H
a
:
μ
<
H
a
:
μ
≠
H
a
:
μ
>
μ
N
0
a
H
o
μ
:
μ
=
0
μ
μ
o
r
m
a
l
Z
α
(
)
Normal Z (α /2)
)
0
+
0
t
c
o
n
n
-
1
,
(
α
2
(
o
b
n
l
<
a
3
c
0
i
o
n
a
l
(
μ
μ
-
0
H
a
:
μ
<
H
a
:
μ
≠
μ
0
H
o
:
p
=
p
0
H
a
:
p
>
p
0
t
c
o
n
n
-
1
,
(
α
2
 t con n-1, (α
)
N
o
r
m
a
l
Z
(
1
-
α
)
)
)
Z
o
b
l
a
c
i
o
n
a
l
(
p
a
r
i
a
n
z
a
H
p
o
b
l
2
(
σ
a
c
i
o
n
a
=
)
2
V
=
)
Proporción
p
X  μ0
S
n
)
t
p
=
o
:
σ
=
σ
2
0
H
a
:
p
<
p
H
a
:
p
≠
p
H
a
:
σ
σ
2
l
H
a
:
σ
H
a
:
σ
<
σ
≠
σ
o
r
m
a
l
Z
(
α
)
Normal Z (α /2)
0
2
>
N
0
2
0
 2 con n-1, (α)
2
0
 con n-1,(1-α)
2
0
 2 con n-1,(1-α/2)
2
)
2
y
 2 con n-1,(α/2)

2
pˆ  p0
p0q0
n

n  1S 2
=
σ 02
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Prueba de Hipótesis