I-1
Curso
Análisis Estadístico de Datos
Climáticos
TEMA: Pruebas de Hipótesis
Mario Bidegain (FC) – Alvaro Diaz (FI) – Marcelo Barreiro (FC)
Universidad de la República
Montevideo, Uruguay
2009
I-2
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Objetivo: Tratar de determinar cuándo es razonable
concluir, a partir del análisis de una muestra, que la
población entera posee determinada propiedad y
cuando esto no es razonable.
I-3
TIPOS DE PRUEBAS
• Establecen un valor ó un intervalo de valores para los
parámetros de una variable
– Asociada a la construcción de Intervalos de confianza
– Ejemplo: La media de una variable es 10
• Establecen la igualdad de las distribuciones de dos ó mas
variables
– Requiere un diseño experimental
– Ejemplo: La media de dos poblaciones normales son
iguales con igual variancia
• Determinan la forma de la distribución de la variable
– Pruebas especificas para establecer el tipo de distribución
de una variable
– Ejemplo: La distribución de una variable es normal
I-4
PRUEBAS PARAMETRICA Y NO
PARAMETRICAS
Se denominan pruebas paramétricas aquellas que presuponen una
dada distribución de probabilidad para los datos.
Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen
una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen
también como de distribución libre.
NOTA:
Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 20) en las que se desconoce si es válido
suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, al menos para
corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.
En estos casos se emplea como parámetro de centralización la mediana, que es aquel punto
para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.
I-5
TIPOS DE ERROR
Rechazar una hipótesis no significa que ésta sea falsa,
como tampoco el no rechazarla significa que sea verdadera.
La decisión tomada no esta libre de error.
Error I: Rechazar una hipótesis que es verdadera.
(Rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada).
Error
II: No rechazar una hipótesis que es falsa
(Aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada).
I-6
ERRORES TIPO I Y II
Para que las reglas de decisión (o contraste de hipótesis) sean
buenas, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de
la decisión; y no es una cuestión sencilla, porque para cualquier
tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error
suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la
práctica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y
debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más
grave.
La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el
tamaño de la muestra que no siempre es posible.
I-7
NIVEL DE SIGNIFICACION
 es la Probabilidad de cometer un Error tipo I.
Se llama Nivel de significación
 es la probabilidad de cometer un Error tipo II
Es deseable que estas dos probabilidades de
error sean pequeñas.
I-8
ERRORES TIPO I Y II
Y NIVEL DE SIGNIFICACION
I-9
NIVEL DE SIGNIFICACION Y
NIVEL DE CONFIANZA
En la práctica, es frecuente un nivel de significación de 0,05 ó
95% de NIVEL DE CONFIANZA
Si por ejemplo se escoge el nivel de significación 0,05 (ó 5%), entonces
hay unas cinco (05) oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis
cuando debiera haberse aceptado; Es decir, tenemos un 95% de
confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso
decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación
0,05, lo cual quiere decir que tal hipótesis tiene una probabilidad 0,05
de ser falsa.
I-10
NIVELES DE SIGNIFICACION
Prueba de Uno y Dos Extremos.
Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es decir, ambos lados de la media lo llamamos
prueba de uno y dos extremos o contraste de una y dos colas.
Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan sólo en valores extremos a un lado de
la media (o sea, en uno de los extremos de la distribución), tal como sucede cuando se
contrasta la hipótesis de que un proceso es mejor que otro, tales contrastes se llaman
unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la región crítica es una región situada a un
lado de la distribución, con área igual al nivel de significación.
I-11
PRUEBA DE HIPOTESIS
La prueba de hipótesis es un procedimiento
de
toma
de
decisiones,
relacionada
principalmente con la elección de una acción
entre dos conjuntos posibles de valores del
parámetro, es decir, en
dos hipótesis
estadísticas, a las cuales llamaremos:
Hipótesis nula H0
Hipótesis alternativa H1
I-12
HIPOTESIS NULA y ALTERNATIVA
• Hipótesis nula corresponde a la ausencia de
una modificación en la variable investigada, y
por lo tanto se especifica de una forma exacta:
H0 :  =  0
• Hipótesis alternativa se especifica de manera
más general :
H1:   0
H1:  > 0
H1:  < 0.
I-13
CUADRO DE DECISIONES Y TIPOS
DE ERRORES
Decisión
Estado de la Naturaleza
H0 verdadera
H0 falsa
Acepto H0
Rechazo H0
Acierto
Error Tipo II
1-α
Nivel de confianza
β
Error Tipo I
Acierto
α
Nivel de significación
1-β
Potencia de prueba
I-14
Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis.
Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) de un parámetro
poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral,
así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media
poblacional. Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el
valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es
cierta.
Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0)
es el valor hipotético del parámetro que se compara con el resultado muestral
resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
Etapa 2.- Especificar el Nivel de Significación que se va a utilizar. El nivel de
significación del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado
muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o
mayor, pudiera ocurrir aleatoriamente con una probabilidad de 0.05 o menos.
Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la
estadística muestral (el estimador no sesgado del parámetro que se prueba) o una
versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor
hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de
esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor
z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.
I-15
Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis (Cont.)
Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo
especificado la hipótesis nula, el nivel de significación y la estadística de prueba que se
van a utilizar, se procede a establecer el o los valores críticos de la estadística de
prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una
prueba de uno o dos extremos.
Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar
un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se
determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor
de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.
Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral
con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se
rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa.
La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de
rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede
rechazar la hipótesis nula.
Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la
distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede
rechazar) de la región de rechazo. El valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.
I-16
POTENCIA DE UNA PRUEBA
El complemento (1-β) de la probabilidad de cometer un Error del
tipo II se conoce como POTENCIA de una prueba estadística.
La potencia de una prueba es una probabilidad de rechazar la
hipótesis nula cuando de hecho esta es falsa y debería ser rechazada.
NOTA:
Una manera en que podemos controlar la probabilidad de cometer un error del tipo II en un estudio,
consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Tamaños más grandes de muestra, nos permitirán
detectar diferencias incluso muy pequeñas entre las estadísticas de muestra y los parámetros de la
población. Cuando se disminuye α , β aumentará de modo que una reducción en el riesgo de cometer
un error de tipo I tendrá como resultado un aumento en el riesgo de cometer un error tipo II.
β representa la probabilidad de que la hipótesis nula no sea rechazada cuando de hecho es falsa.
La potencia de prueba 1-β representa la sensibilidad de la prueba estadística para detectar cambios
que se presentan al medir la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de hecho es falsa. La
potencia de prueba estadística depende de qué tan diferente en realidad es la media verdadera de la
población del valor supuesto.
Una prueba de un extremo es más poderosa que una de dos extremos, y se debería utilizar siempre que
sea adecuado especificar la dirección de la hipótesis alternativa.
I-17
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de
valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro,
con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido
se denomina nivel de confianza, y se denota 1- α. La probabilidad de equivocarnos se llama
nivel de significación y se simboliza α.. Generalmente se construyen intervalos con confianza
1- α.= 95% (o significación α. = 5%).
Ejemplo:
Construir un intervalo de confianza, para la Distribución Normal estándar que cumple:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
Luego, si una variable X tiene distribución N( ,
Despejando
), entonces el 95% de las veces se cumple:
en la ecuación se tiene:
El resultado es un intervalo que incluye al
el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de
confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y
es conocido
I-18
I-19
INTERVALOS DE CONFIANZA (Cont.)
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional
poblacional
es desconocida.
, la varianza
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s, el
intervalo de confianza toma la forma:
La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para
aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
con
desconocido. Esta
NOTA: Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de
Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por
ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el
valor 1,96).
Ejemplo: Supongamos se plantea la hipótesis de que el promedio anual de horas de sol de 30 años es igual a
la media climática de 3250 horas. Al tomar una muestra se obtuvo:
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, las horas de sol varían entre 2769 y
3091 horas, con una confianza de 95%.. Como el intervalo no incluye el valor medio =3250 horas planteado
en la hipótesis, entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).
Comparación de dos muestras
I-20
Prueba t de Student
La prueba t de Student como todos los estadísticos de contraste se basa en el cálculo de estadísticos
descriptivos previos: el número de observaciones, la media y la desviación típica en cada grupo. A través
de estos estadísticos previos se calcula el estadístico de contraste experimental. Con la ayuda de tablas se
obtiene a partir de dicho estadístico el p-valor. Si p<0,05 se concluye que hay diferencia entre los dos
muestras.
Las hipótesis o suposiciones para poder aplicar la t de Student son que en cada grupo la
variable estudiada siga una distribución Normal y que la dispersión en ambos grupos sea
homogénea (hipótesis de homocedasticidad = igualdad de varianzas).
Si no se verifica que se cumplen estas suposiciones los resultados de la prueba t de Student no tienen
ninguna validez. No es obligatorio que los tamaños de los grupos sean iguales, ni tampoco es necesario
conocer la dispersión de los dos grupos.
En el caso de que no se cumpla la suposición de Normalidad se suele intentar alguna transformación de los
datos que "normalice" los datos, siendo la transformación logaritmo neperiano la más usual. Ocurre en la
práctica que la transformación que "normaliza" los datos también consigue igualdad de varianzas.
Prueba t de Student (comparación de dos muestras)
I-21
Podemos aplicar la prueba t de Student para comparar de dos medias muestrales procedentes de la misma
población, independientes y con igual desviación típica. De la diferencia de sus medias, que se espera sea
nula, se prueba su nivel de significación.
Si n1 y n2 y X1 y X2 son los números de elementos y medias muestrales se cumple que si escribimos las
desviaciones típicas en función de cada muestra y consideramos sus grados de libertad tenemos:
Ejemplo
En un periodo de medidas de precipitación de 11 años tenemos estimada una media de M2 = 480 mm y una
2 = 2500 mm A partir de ese periodo en los 7 años siguientes se han medido: 640, 670, 600, 470,
varianza
400, 480 y 500 mm. La pregunta es ¿Difieren significativamente estos últimos años del periodo anterior?
2 = 6057 mm Por lo tanto el estadístico t
La media y la varianza de los últimos 7 años es M1 = 550 mm y
de Student
t = 550 – 480 / SQRT( (11 * 2500 + 7 * 6057)/16) * (11+7/77)) = 70/33.33 = 2.10
La tabla da para t = 2.10 y 16 grados de libertad un valor próximo a 0.025 que nos dice que es significativo a
un nivel de casi el 2.5% a cada lado de la curva de distribución. Si se excluyen los valores de 640 y 670 mm
se tendría que el nuevo valor de t no es significativo y los datos pertenecen al mismo colectivo.
I-22
Tabla t de Student
I-23
PRUEBAS DE HIPOTESIS NO PARAMETRICAS
Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una
distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de
distribución libre (distribution free).
En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir
de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil
comprensión. Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 20) en las que se
desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas
no paramétricas, al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la
utilización de la teoría basada en la normal.
En estos casos se emplea como parámetro de centralización la mediana, que es
aquel punto para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50%
por encima.
I-24
PRUEBAS NO PARAMETRICAS
Veremos cinco pruebas no paramétricas, que en buena medida son paralelas a las
versiones paramétricas (t Student, F, etc.):
Caso de una serie
Prueba del recorrido
Caso de dos grupos independientes
Prueba de Helmert
Caso de dos grupos independientes
Prueba de Mann-Whitney-----(paralela a la t de grupos independientes)
Caso de dos grupos relacionados
Prueba de Wilcoxon-----(paralela a la t de grupos relacionados)
Caso de "a" grupos independientes
Prueba de Kruskal-Wallis-----(paralela a la F unifactorial entre-sujetos)
I-25
HOMOGENEIDAD DE SERIES
Causas habituales de la no homogeneidad de una serie:
•
•
•
•
•
•
Mal estado o defectos de los instrumentos meteorológicos. Se produce en
forma progresiva y puede pasar desapercibido si las estaciones no son
inspeccionadas frecuentemente. En las estaciones automáticas puede ser
abrupto o con deriva.
Cambio de observador meteorológico, que se puede notar en las estimaciones
en que intervienen elementos subjetivos (ej: nubosidad) o en las lecturas del
termómetro. Se ha constatado que algunos observadores tienen tendencia
sistemática a adoptar cifras pares o grados enteros. No se trata de errores
accidentales de lectura que no presentan carácter sistemático.
Cambio del tipo de instrumental y/o de sus condiciones de instalación (ej:
altura de los anemómetros sobre el suelo, ya que a mayor altura hay más
intensidad de viento).
Cambio de los métodos de depuración de datos.
Modificaciones eventuales del ambiente: por transporte del instrumental de un
punto a otro o por cambios en un punto dado. Estos cambios pueden ser:
naturales (desarrollo de la vegetación) o artificiales (ligados a las actividades
humanas).
Cambios climáticos o microclimáticos.
I-26
HOMOGENEIDAD DE SERIES
Criterio de Doorembos
PRUEBA DE RECORRIDO DE UNA SERIE
Comprende las siguientes etapas:
•
Estimación de la mediana de la serie.
•
Cálculo de los desvíos de cada elemento
respecto a la mediana. Se asigna a cada
valor de la serie el signo correspondiente,
(+) si está el valor de la serie por encima de
la media y (-) si está por debajo.
•
Cálculo del número de cambios de signo
que presenta la serie, según el Criterio de
Doorembos), si el número de cambios está
dentro del rango admitido, la serie analizada
es homogénea, en caso contrario no es
homogénea.
Nº observ.
Intervalo
12
5-8
14
5-10
16
6-11
18
7-12
20
8-13
22
9-14
24
9-16
26
10-17
28
11-18
30
12-19
32
13-20
34
14-21
36
15-22
38
16-23
40
16-25
50
22-30
60
26-36
70
31-41
80
35-47
90
40-52
100
45-57
I-27
HOMOGENEIDAD DE SERIES
CRITERIO DE HELMERT
La aplicación del test de Helmert entre 2 series, comprende las siguientes etapas:
•
Debe verificarse la no existencia de tendencias en ambas series.
•
Se calculan las diferencias entre ambas series término a término, y se calcula la
diferencia promedio ( d ).
•
Se calculan las diferencias entre di y d.
•
Se comparan 2 observaciones consecutivas (la última se compara con la
primera).
•
Se define como S cuando no existe cambio de signo entre un valor y el
siguiente, y con C cuando hay cambio de signo entre el valor y el siguiente.
•
Sea S   S y C   C
•
Según el Criterio de Helmert si la serie es homogénea se cumple
i
i
 N 1  S  C  N 1
siendo N el número de observaciones.
I-28
Prueba de Mann-Whitney
(comparación de dos grupos independientes)
Este procedimiento es una buena alternativa cuando no se puede utilizar la prueba t de Student, en
razón de no cumplir con los requisitos que esta prueba exige.
La fórmula es la siguiente:
U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.
n1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
n2 = tamaño de la muestra del grupo 2.
R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1.
R2 = sumatoria de los rangos del grupo 2.
Pasos:
Determinar el tamaño de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran
muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de
rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior.
Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los
críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como
los de U en la prueba de Mann-Whitney. En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues
en estas condiciones se distribuye normalmente. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.
Muestras grandes
z emp 
U 
n ( N 1)
1
2
n n ( N 1)
1
2
12
Muestras pequeñas (n1 y n2  20)
U 
R
i1
I-29
Prueba de Mann-Whitney
Ejemplo para muestras pequeñas:
Un experimentador utiliza dos métodos para enseñar a leer a un grupo de 10 niños de 6 años, quienes
ingresan por primera vez a la escuela. El experimentador quiere demostrar que el procedimiento ideado por él
es más efectivo que el tradicional; para ello, mide el desempeño en la lectura en función de la fluidez,
comprensión, análisis y síntesis.El plan experimental preliminar consiste en elegir al azar tanto una muestra
de 10 niños como el método por utilizar.
Elección de la prueba estadística.
El modelo experimental tiene dos muestras independientes. Las mediciones revelan que no se satisfacen los
requisitos para utilizar una media aritmética, en razón de que uno de los valores en cada muestra se aleja
demasiado de las demás; por lo tanto, no corresponde a una escala de intervalo, de manera que se decide usar
una escala ordinal.
Planteamiento de la hipótesis.
Hipótesis nula (Ho). Las diferencias observadas entre las calificaciones de ejecución de lectura mediante los
dos métodos se deben al azar.
Hipótesis alterna (Ha). Las calificaciones de ejecución de lectura, según el método de enseñanza del
experimentador son más altas y diferentes que las observadas en el método tradicional.
Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
I-30
Prueba de Mann-Whitney
Aplicación de la prueba estadística.
De acuerdo con los paso, las observaciones se deben ordenar en rangos del menor al mayor.
Calculamos la U.
De los dos valores de U calculados, se elige el más pequeño (4) y se comparan con los valores críticos de U
Mann-Whitney.
En caso de que el valor de U calculado no se localice en las tablas correspondientes, se transformará en la
fórmula siguiente:
U = n1n2 - U'
En esta fórmula, U' corresponde al valor más alto.
Decisión.
A la probabilidad del valor U de Mann-Whitney, calculado anteriormente, corresponde 0.048, el cual es más
pequeño que el nivel de significación; por lo tanto, se acepta Ha y se rechaza Ho.
I-31
Prueba de Wilcoxon
(comparación de dos grupos relacionados)
Si tenemos parejas de valores, por ejemplo antes y después de un cambio, que podemos denominar
(X1,Y1), (X2,Y2), ... ,(Xn,Yn). De la misma forma, ahora calcularemos las diferencias X1-Y1, X2-Y2,
... , Xn-Yn y las ordenaremos en valor absoluto, asignándoles el rango correspondiente. Calculamos
R+ la suma de rangos positivos (cuando Xi es mayor que Yi), y la suma de rangos negativos R-. Ahora
la hipótesis nula es que esas diferencias proceden de una distribución simétrica en torno a cero y si
fuera cierta los valores de R+ y R- deberán ser parecidos.
Pasos:
1. Restar las puntuaciones (elemento a elemento) entre grupos 1 y 2, y
dejarlas en valor absoluto.
2. En valores ordinales, hacer una columna con los rangos para G2>G1 y
otra para G1>G2
S 
Muestras pequeñas
R 
i
Es la suma de rangos de la columna "G2>G1"
Muestras grandes
z emp 
S 
n ( n  1)
4
Hay tablas para este caso de
muestras pequeñas; en todo
caso, si la muestra es
relativamente grande, se puede
efectuar la aproximación a la
distribución normal
n ( n 1 ) (2 n  1 )
24
La hipótesis nula es que no haya diferencias entre los dos grupos
I-32
Prueba de Wilcoxon
Ejemplo para muestras pequeñas utilizando la prueba de dos colas:
Un investigador desea comparar el grado de hiperactividad en sujetos obesos cuando están en un programa
para bajar de peso (dieta) y sin programa para bajar de peso.
Elección de la prueba estadística.
Se tienen dos muestras dependientes y, por el tipo de medición, es posible listarlas en una escala ordinal.
Planteamiento de la hipótesis.
Hipótesis alterna (Ha). Existe diferencia significativa entre el grado de hiperactividad en obesos cuando están
en un programa de dieta y sin el programa de dieta.
Hipótesis nula (Ho). No existe diferencia significativa entre el grado de hiperactividad en obesos cuando
están en un programa de dieta y sin el programa de dieta, esto es debido al azar.
Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
Aplicación de la prueba estadística.
Con base a los pasos, se obtienen las diferencias observadas en los incrementos de hiperactividad en obesos,
estando en un programa de dieta o no. Estos valores podrán tener signos positivos y negativos, los cuales
quedarían abolidos al ordenarse los rangos y éstos los adoptan.
I-33
Prueba de Wilcoxon
El valor T de la prueba de Wilcoxon obtenido se compara con los valores críticos de la tabla T en pruebas de
rangos señalados de pares iguales de Wilcoxon, y se puede apreciar que para ser significativo (es decir, por
debajo de 0.05, que fue el nivel de significación), requiere que este 0.05 sea menor; por lo tanto, la
probabilidad es mayor que 0.05.
tc = 15.5
tt = 8
Para dos colas = a = 0.05
N= 10
se cumple que rechazamos Ho
Decisión.
En virtud de que la probabilidad es mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
Interpretación.
Las diferencias en el incremento o disminución de la hiperactividad en personas obesas con dieta o sin dieta,
no son significativas. Estadísticamente resultan iguales, en razón de que pueden ser diferencias dadas al azar.
I-34
Prueba de Kruskal-Wallis
(comparación de "a" grupos independientes)
La prueba de Kruskal-Wallis, es una alternativa a la prueba F del análisis de varianza
para diseños de clasificación simple. En este caso se comparan varios grupos pero
usando la mediana de cada uno de ellos, en lugar de las medias
Pasos:
1. pasar las puntuaciones a rangos (conjuntamente en los "a" grupos)
2. computar la suma de los rangos en cada grupo (son las Rj)
Estadístico de contraste
H 
12
N (N  1)
 R 2j 

  3 (N  1)
 nj 
Si la Hipótesis nula es cierta (es decir, que no haya diferencias entre los grupos),
H se distribuye según Chi-cuadrado con a-1 grados de libertad
Observa que se puede aplicar esta prueba cuando no se cumplan los supuestos de
homogeneidad de varianzas ni el de normalidad del ANOVA unifactorial entre sujetos.
I-35
La prueba de Kruskal-Wallis para
comparar más de dos grupos
Si hay empates en los datos entonces, se aplica la siguiente modificación a H
H
H '
g
t
1
3
i
 ti
i 1
n n
3
Se puede mostrar que si los tamaños de cada grupo son mayores que 5
entonces, H se distribuye como una Ji-Cuadrado con, k-1 grados de libertad.
Luego, la hipótesis nula se rechaza si
H   k  1 ,1  
2
I-36
Tabla I. Tipo de test estadístico para hacer inferencias (comparaciones entre muestras).
DISTRIBUCION
VARIABLE
INDEPENDIENTE
(PREDICTORA)
VARIABLE
DEPENDIENTE
(RESULTADO)
Normal
(Paramétricos)
Una sola muestra (se
compara con
valor teórico)
Dicotómica
Policotómica
Cuantitativa
Categórica
Cuantitativa
Categórica
Cuantitativa
No normal
(No paramétricos)
Una sola muestra (se
compara con
valor teórico)
Dicotómica
Policotómica
Categórica
Cuantitativa
Categórica
Cuantitativa
RELACIÓN ENTRE LAS
MUESTRAS
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PRUEBA ESTADÍSTICA
t-student para una muestra
No existe (usar Chi-cuadrado de Pearson)
No existe (usar no paramétricos)
t-student muestras independientes
t-student muestras relacionadas
No existe (usar Chi-cuadrado de Pearson)
ANOVA de una vía
ANOVA de medidas repetidas
Binomial
Chi-cuadrado de Pearson
Chi-cuadrado de Mantel-Haenzsel
Prueba de Kolmogorow-Smirnov
Prueba de las Rachas
Test exacto de McNemar
Prueba de los Signos
Chi-cuadrado de Pearson
Test exacto de Fisher
Test de Wilcoxon
Prueba de los signos
Mann-Whitney
Mediana
Z Kolmogorov-Smirnov
Rachas de Wald-Wolfowitz
Valores extremos de Moses
Prueba Q de Cochran
Prueba de Friedman
W de Kendall (concordancia)
Prueba de Kruskal-Wallis
Mediana K variables
ANOVA de dos vías por rangos
COVARIACION (medidas de dos variables en los mismos sujetos o unidades de análisis del estudio)
Paramétrico
Cuantitativa
Cuantitativa
Correlación de Pearson
No paramétrico
Cuantitativa
Cuantitativa
Correlación de Spearman
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Pruebas_de_Hipotesis_AEDC09