CONCEPTO DE VALOR ABSOLUTO
• La idea de valor absoluto está directamente relacionada
con el de distancia en la recta numérica.
• La distancia de un número al origen se representa por
medio de un número positivo.
• La distancia de los números 5 y -5 al origen (0) es la
misma y vale 5.
• Finalmente la distancia de 5 y -5 al origen se representa
por medio de una expresión llamada valor absoluto de
estos, que se denota así:
|-5| = |5| = 5
Definición: El valor absoluto de un número real “x” se
denota por  x  y se define como:
x
x  
 x
si x  0
si x  0
x 0
Esto quiere decir que los números x y –x están a la
misma distancia del origen.
Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de
los números x y –x al origen.
Ejemplos:
6  6
6  6
3 3
0  0
5 
5
Responde
¿Qué valores puede tomar x si:  x  = 7
Rpta: 7 ó 7
Esto también puede denotarse así: x = ± 7
¿Qué valores puede tomar x si:  x  5  = 9
Rpta: 14 ó 4
¿Existirá algún valor de x que cumpla la siguiente
igualdad: x= 7?
Rpta: NO porque el valor absoluto de
cualquier número real siempre es no
negativo.
PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
1.  a  ≥ 0;  a  R
2.
 a  =  a  ;  a  R
3.
Si:  x  = a | a 0  x = a
4.
x
2
ó
x = a
ó
x = y
= x  ;  x  R
5.  a.b  =  a . b 
6.
a
b

a
b
7.  x  =  y  ;
si y sólo si: x = y
Ejemplo N°1
Resolver
2 x  5  11
Resolución:
2 x  5  11
2x + 5 = 11
ó
2x + 5 = 11
2x = 6
ó
2x = 16
x =3
ó
x = 8
C.S: = { 8; 3}
Ejemplo N°2
Resolver
x
2
5  4
Resolución:
x
2
5  4
Extrayendo raíz cuadrada
ambos miembros:
x2  5 = 4
ó
x2  5 = 4
x2 = 9
ó
x2 = 1
|x| =3
ó
|x|=1
x =3
ó
x =1
C.S, = { 3; 1; 1; 3 }
Ejemplo N°3
Resolver
x  2  7 x  10
Resolución:
x  2  7 x  10
x + 2 = 7x – 10
6x = 12
x =2
ó
x + 2 = – (7x – 10)
ó
8x = 8
ó
x=1
Deben verificarse los valores calculados en la ecuación original
x = 2 : |2 + 2| = 7(2) – 10
x = 1 : |1 + 2| = 7(1) – 10
4=4
3 = 3
( no cumple)
( sí cumple)
 C.S = { 2 }
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ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO