Corrección topográfica de la imagen
para mejorar las clasificaciones en zonas
montañosas.
Corrección por el modelo de Minnaert.
Por Carmen Recondo
SOLUCIÓN:
En zonas montañosas, previamente a la clasificación, ha de
realizarse la corrección topográfica de la imagen
Homogeneizar el valor de ND entre las zonas más y menos
iluminadas, “aplanando” la superficie: ND(+ ) y ND( )
Una forma de hacerlo  El cociente  
LH

ND H
LI
ND I
LI es la radiancia recibida por el sensor de una superficie inclinada y
LH la que recibiría de la correspondiente superficie horizontal proyectada.
Corrección: NDcorregido= NDobservado  
Casos:
Zona orientada al Sol LI > LH   < 1  ND
< ND observado
Zona no orient.al Sol LI < LH   > 1  ND corregido > ND observado
Zona horizontal
 LI = LH   = 1  ND corregido = ND observado
corregido
2. Vectores y ángulos involucrados en la
radiancia detectada por el sensor:
El vector gradiente

topográfico, g
El vector solar, s
El vector de

observación, e
El ángulo i
El ángulo e
SENSOR

g NORMAL

e
SUPERFICIE
DEL
TERRENO
e
i

s
3. Tipos de superficie y modelos de
radiancia. Fórmulas para 
a) Superficies lambertianas:
SENSOR
dispersan la luz uniformemente
en todas las direcciones
La radiancia (L) recibida por el
sensor se asume que es:

e

g NORMAL
i
L= Cte cos i
e independiente de cos e
•  es :  
LH
LI

(cos i ) H
(cos i ) I

cos V
(cos i ) I
Casos:
• Zona orientada al Sol  iI <V  (cos i)I > cosV   < 1
• Zona no orient.al Sol  iI >V  (cos i)I < cosV   > 1
• Zona horizontal
 iI =V  (cos i)I = cosV   = 1

s
 
b) Superficies no lambertianas:
más realistas, dispersan la luz de forma no uniforme
Modelos de radiancia (L) diversos. El modelo de Minnaert:
L ( i , e ,  )  C (cos i )
k ( )
(cos e )
k (  ) 1
donde k () es la constante de Minnaert (entre 0 y 1=caso lambertiano),
que puede ser obtenida de la propia imagen (una para cada banda o )
convirtiendo en lineal la ecuación anterior:
L cos e  C (cos i ) (cos e )
k
k
donde L ND
ln( L  cos e )  ln C  k  ln(cos i  cos e )
•  para cada banda sería:
(
LH
LI

L ( i H ,0 ,  )
L (iI , e,  )

(cos i )
k
k
H
(cos i ) I (cos e )
k 1

(
1
1  sx  s y
2
2
1  pxsx  p y s y
1  px  py
2
2
k
1  sx  s y
2
2
)
) (
k
1
1  px  py
2
2
)
k 1
4b) Imágenes derivadas del MDE: px , py y cos e
Cálculo de la pendiente px y py de cada punto (x,y) del MDE:
px = en sentido x (OE):
-1/180
0
1/180
-1/180
0
1/180
-1/180
0
1/180
py = en sentido y (SN):
Filtros
1/180
1/180
1/180
0
0
0
-1/180 -1/180 -1/180
Obtenidas px y py se calcula cos e en cada punto:
cos e 
1
1  px  py
2
2
para una superficie horizontal cos e=1
4c) Imagen obtenida del MDE y
de los datos solares: cos i
El cálculo de cos i en cada punto requiere px y py (distintas
para cada punto) y las componentes del vector solar (ctes):

s  s x , s y , s z   ( tanV sen  , tanV cos  , 1)
cos i 
Para una superficie horizontal:
1  pxsx  p ysy
1 p  p
2
x
2
y
1 s  s
2
x
2
y
;
1
cos i   
s
1
1 s  s
2
x
2
y
 cos V
Se toman sólo los cos i0 (i entre 0º-90º)
Zona orientada al Sol (+ iluminada):
cos i > cosV ya que i < V
Zona no orient. al Sol (iluminada):
cos i < cosV ya que i > V
4d) Obtención de la constante k de Minnaert
para cada banda de la imagen
Del modelo de Minnaert para L habíamos obtenido:
ln( L  cos e )  ln C  k  ln(cos i  cos e )
donde L ND
k () es entonces la pendiente del ajuste lineal y=b+kx, donde:
yBANDA n = ln (NDBANDA n  cose)
Se obtiene una k (entre 0 y 1)
para cada banda de la imagen
x = ln (cosi cose)
En este ejemplo k crece con   la superficie se hace más lambertiana con 
(k1= 0.16, k2 = 0.29, k3 = 0.37, k4 = 0.48, k5 = 0.67, k7 = 0.75)
Banda 2
Banda 5
4e) Cálculo del cociente  para cada banda de la imagen
 
Obtenida k () para cada banda se calcula  (x,y):
(
LH
LI

L ( i H ,0 ,  )
L (iI , e,  )
k

(cos i ) H
k
I
(cos i ) (cos e )
k 1

(
1
1  sx  s y
2
2
1  pxsx  p y s y
1  px  py
2
2
k
1  sx  s y
2
2
)
) (
k
1
1  px  py
2
2
Ejemplo para la banda 2:
Para una superficie
horizontal   =1
Zona orientada al Sol
(+ iluminada) 
<1
Zona no orient. al Sol
( iluminada) 
>1
)
k 1
4f) Corrección topográfica de cada banda de la imagen
Obtenido  (x,y) para cada banda, cada una se corrige según:
NDcorregido= NDobservado  
Se homogeneiza el valor de ND entre las zonas más y menos
iluminadas, “aplanando” la superficie: ND(+ ) y ND( )
Ejemplo para la banda 5:
Antes de la corrección:
Después de la corrección:
4g) Comprobación visual de los resultados
Se observa finalmente que el problema inicial ha sido corregido,
es decir, para cualquier composición en color, la topografía
“desaparece” de la imagen
Ejemplo: Imagen Landsat-TM del concejo de Mieres
(Composición = color real; RGB=321)
Antes de la corrección:
Después de la corrección:
4g) Comprobación visual de los resultados
Se observa finalmente que el problema inicial ha sido corregido,
es decir, para cualquier composición en color, la topografía
“desaparece” de la imagen
Ejemplo: Imagen Landsat-TM del concejo de Mieres
(Composición = 3 primeras componentes principales)
Antes de la corrección:
Después de la corrección:
¿Modelo de Minnaert?
¿Modelo de Minnaert?
¿Modelo de Minnaert?
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ESTUDIO DE LAS ZONAS PROPENSAS A SUFRIR …