Ejercicio 15.79
Un pulso de onda transversal viaja hacia la derecha a lo
largo de una cuerda, con una rapidez v=2.4 m/s. En t=0 la
forma del pulso esta dada por la función:
4.0 3
= 2
 + 2.0 2
Donde D y x están en metros, a) Determine una formula
para el pulso de onda en cualquier tiempo t, suponiendo que
no hay perdidas por fricción, b) determine una formula si el
pulso viaja hacia la izquierda, c) verifique que la función
satisface la ecuación de una onda.
A)_
Datos
 v= 2.4 m/s
 En t= 0 s el pulso es:
4.0 3
= 2
 + 2.0 2
En la ecuación que nos proporcionan nos
describen una onda con t= 0, es decir sin
desplazamiento. Para que esta onda se
desplace, una distancia “d”, necesitamos
incluir el tiempo y como sabemos que
d = vt entonces sustituimos el x de la
ecuación por nuestro nuevo x que seria
(x – vt).
4.0 3
=
( − )2 + 2.0 2
Como tenemos que la velocidad es 2.4, sustituimos en v,
obteniendo una formula para cualquier tiempo.
.  
=
( − . ) + .  

Gráfica del pulso :
B)_
4.0 3
Datos:  =
( − )2 + 2.0 2
Para verificar si la ecuación satisface la ecuación de onda, derivamos
parcialmente:
 Derivamos con respecto a t.

 , 
=

83
∗  −  
[  −  2 + 22 ]2
2 , 
=
 2
3
323
8
∗  −   2 −
∗ 2
2
2
3
2
2
2
[  −  + 2 ]
[  −  + 2 ]
Derivamos con respecto a x.
 , 
=

43
−
∗ 2 − 2
[  −  2 + 22 ]2
2 , 
=
 2
83
∗ 2 − 2
[  −  2 + 22 ]3
2
83
−
[  −  2 + 22 ]2
Anteriormente obtuvimos:
2 , 
=
 2
3
323
8
∗  −   2 −
∗ 2
2
2
3
2
2
2
[  −  + 2 ]
[  −  + 2 ]
2 , 
=
 2
83
∗ 2 − 2
[  −  2 + 22 ]3
2
83
−
[  −  2 + 22 ]2
Si ahora dividimos la segundas derivadas obtenemos:
2 , 
2 , 
2 , 
2 , 
 2
=
 2
 2
 2
=
83
83
2
∗ 2 − 2 −
[  −  2 + 22 ]3
[  −  2 + 22 ]2
323
83
2
∗  −   −
∗ 2
2
2
3
2
2
2
[  −  + 2 ]
[  −  + 2 ]
1
2
Según la ecuación (15-16), el resultado que obtuvimos si satisface la
ecuación de una onda:
Ecuación 15-16:
2 (, )
=
 2
1 2 (, )
∗
2
 2
Despejando obtendríamos:
2 , 
2 , 
 2
=
 2
1
2
Y con el resultado obtenido de la división hecha anteriormente
quedaría:
1
1
=
2
2
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Representación Matemática de una onda viajera