William I. Mora Adames
Edna P. Plazas Millán
Cindy L. Ramírez Restrepo
Nathalie G. Vega Ávila
Cód. 244656
Cód: 244678
Cód: 244686
Cód: 244717
PARTIR DE LAS
ECUACIONES DE
MAXWELL
Se considera una onda plana, es decir, se supone que en
todo momento Ey y Bz son uniformes en la totalidad de
cualquier plano perpendicular al eje x. Ey y Bz son
funciones de x y t.
Aplicando la ley de Faraday a un
rectángulo que yace paralelo al
plano xy, cuyo extremo izquierdo
gh está en la posición de x, y el
extremo derecho ef, en la posición
x + x, se encuentra:
Para determinar el flujo magnético ΦB a través de este
rectángulo, se supone que x es lo suficientemente
pequeño para que Bz sea casi uniforme en todo el
rectángulo. En ese caso,
y
Al sustituir esta expresión y la ecuación 1 en la ley de
Faraday se obtiene
Cuando se toma el límite de esta ecuación como x  0 ,
se obtiene
A continuación, se aplica la ley de Ampere a un
rectángulo que yace paralelo al eje xz. La integral de
línea se convierte en
Suponiendo que el rectángulo es estrecho, se toma
como aproximación del flujo eléctrico, ΦE, a través de
él la expresión
.
La rapidez de cambio de ΦE, que se necesita para la ley
de Ampere, es por lo tanto
Sustituyendo esta expresión y la ecuación 3 en la ley
de Ampere:
Dividiendo a ambos lados entre ax y tomando el
límite x  0 se obtiene
Se obtienen las derivadas parciales con respecto a x
de ambos lados de la ecuación 2, y las derivadas
parciales con respecto a t de ambos lado de la
ecuación 4. Los resultados son
Combinando estas dos ecuaciones para eliminar B se
obtiene finalmente la ecuación de onda electromagnética
También se puede demostrar que Bz la misma ecuación
de onda que Ey. Para probarlo, se obtiene la derivada
parcial de la ecuación 2 con respecto a t y la derivada
parcial de la ecuación 4 con respecto a x, y se combinan
los resultados:
Las ecuaciones 5 y 6 tienen la misma forma que la
ecuación general de onda
Ecuación de onda
La ecuación de onda general es de la forma:
 f
1  f

2
2
2
x
v t
2
2
donde v es la velocidad de la onda y f es la función de onda.
 
d B
 E  d l   dt
E
B

x
t
 
d E
 B  d l 0 I   00 dt
 
d E
 B  d l 00 dt
B
E
  0  0
x
t
E
B

x
t
B
E
  0  0
x
t
 2 E  E   B 
  B 

 
  
2
x
x x x  t 
t  x 
 2E

E 
    00

2
x
t 
t 
 2E
 2E
  0 0 2
2
x
t
 2B
 2B
  00 2
2
x
t
 2E
 2E
  0 0 2
2
x
t
 2B
 2B
  00 2
2
x
t
2y 1 2y
 2 2
2
x
v t
1
c
00
C  3.00  108 m/s
E  E máxsen(kx  t )
B  Bmáxsen(kx  t )
2
k

  2f

 f  c
k
E  E máxsen(kx  t )
B  Bmáxsen(kx  t )
E
 kE máx cos( kx  t )
x
B
 Bmáx cos( kx  t )
t
E máx
E
c
Bmáx
B
E
B

x
t
Una onda sinusoidal electromagnética plana de 40.0 MHz de frecuencia
viaja en el espacio libre en la dirección x, como se muestra en la figura. En
algún punto y en cierto instante el campo eléctrico tiene su valor máximo de
750 N/C y está a lo largo del eje y.
Determine la longitud de onda y el periodo de la onda.
Calcule la magnitud y la dirección del campo magnético cuando E = 750j
N/C.
Escriba expresiones para la variación en el espacio-tiempo de las
componentes eléctrica y magnética de esta onda.
Energía transportada por ondas electromagnéticas
“Energía transferida por unidad de tiempo y por unidad de área de la sección transversal, o
potencia por unidad de área, respecto a un área perpendicular a la dirección de recorrido
de la onda”. El vector de Poynting es la definición de una cantidad vectorial
que describe la magnitud y la rapidez del flujo de energía:
 1  
S
EB
0
(W/m2)
I  S prom
I
2
E máx
20 c

2
cBmáx
20
uE  12  0 E 2
B2
uB 
20
( E / c) 2  0  0 2 1
uB 

E  2 0E2
20
20
u  uE  uB   0 E 2 
B2
0
• Flujo de energía por unidad de tiempo y por unidad de área (S):
Momentum y presión de radiación
Sea una onda electromagnética moviéndose a lo largo del eje x con el
campo eléctrico en la dirección y y el campo magnético en la dirección z
que incide sobre una carga estacionaria situada a lo largo del eje x como
se muestra:
Momentum y presión de radiación
Momento y presión de radiación
BIBLIOGRAFÍA


SERWAY, A. Raymond, JEWETT, John W. Física
para ciencias e ingeniería. Editorial Thomson.
(Junio 2005). Volumen II
SEARS, Francis; ZEMASNKY, Mark; YOUNG,
Hugh
y
FREEDMAN,
Roger.
Física
Universitaria.
México:
Editorial
Pearson
Educación, 1999. 9na Edición. Volumen II.
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