Capítulo 38B – Física cuántica
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Discutir el significado de la física cuántica y
la constante de Planck para la descripción
de la materia en términos de ondas o
partículas.
• Demostrar su comprensión del efecto
fotoeléctrico, el potencial de frenado y la
longitud de onda de De Broglie.
• Explicar y resolver problemas similares a los
que se presentan en esta unidad.
Constante de Planck
En su estudio de la radiación de cuerpo negro, Maxwell
Planck descubrió que la energía electromagnética se
emite o absorbe en cantidades discretas.
Ecuación de
Planck:
E = hf
(h = 6.626 x 10-34 J s)
Aparentemente, la luz consiste
de pequeños paquetes de
energía llamados fotones, y
cada uno tiene un cuanto de
energía bien definido.
Fotón
E = hf
Energía en electronvolts
Las energías de fotón son tan pequeñas que la
energía se expresa mejor en términos del
electronvolt.
Un electronvolt (eV) es la energía de un
electrón cuando se acelera a través de una
diferencia de potencial de un volt.
1 eV = 1.60 x 10-19 J
1 keV = 1.6 x 10-16 J
1 MeV = 1.6 x 10-13 J
Ejemplo 1: ¿Cuál es la energía de un
fotón de luz amarillo-verde (l = 555 nm)?
Primero encuentre f a partir de la ecuación de
onda: c = fl
c
hc
f  ; E  hf 
l
l
E 
(6.626 x 10
 34
J  s)(3 x 10 m /s)
8
555 x 10
E = 3.58 x 10-19 J
o
-9
m
E = 2.24 eV
Pues 1 eV = 1.60 x 10-19 J
Útil conversión de energía
Dado que la luz con frecuencia se describe mediante su
longitud de onda en nanómetros (nm) y su energía E
está dada en eV, es útil una fórmula de conversión. (1
nm = 1 x 10-9 m)
hc
-19
E (in Joules) 
; 1 eV  1.60 x 10 J
l
9
E (in eV ) 
hc (1 x 10 nm /m )
(1.6 x 10
-19
J/eV ) l
Si l está en nm, la energía eV se encuentra de:
E 
1240
l
Verifique la respuesta al
ejemplo 1 . . .
El efecto fotoeléctrico
Luz incidente
Cátodo
Ánodo
A
C
-
+
Amperímetro
A
Cuando luz incide sobre
el cátodo C de una
fotocelda, se expulsan
electrones de A y los
atrae el potencial
positivo de la batería.
Existe cierta energía umbral, llamada función
de trabajo W, que se debe superar antes de
que cualquier electrón se pueda emitir.
Ecuación fotoeléctrica
Luz incidente
Cátodo
Ánodo
A
C
-
+
Amperímetro
A
E 
hc
l
W 
1
2
mv
2
Longitud de onda
hc
W 
umbral lo
l0
La conservación de energía demanda que la
energía de la luz entrante hc/l sea igual a la
función de trabajo W de la superficie más la
energía cinética ½mv2 de los electrones emitidos.
Ejemplo 2: La longitud de onda umbral de la luz
para una superficie dada es 600 nm. ¿Cuál es la
energía cinética de los electrones emitidos si luz de
450 nm de longitud de onda incide sobre el metal?
hc
l
hc
l
K 
hc
l

hc
l0

l = 600 nm
W  K

hc
l0
K
1240

450 nm
K = 0.690 eV
A
1240
600 nm
o
; K = 2.76 eV – 2.07 eV
K = 1.10 x 10-19 J
Potencial de frenado
Se usa un potenciómetro
para variar el voltaje V
entre los electrodos.
El potencial de frenado es
aquel voltaje Vo que
apenas frena la emisión
de electrones y por tanto
iguala su E.C. original.
Ecuación fotoeléctrica:
E  hf  W  eV 0
Luz incidente
Cátodo
Ánodo
V
A
+
-
Potenciómetro
Kmax = eVo
W
h
V0    f 
e
e
Pendiente de una línea recta (Repaso)
La ecuación general para
una línea recta es:
y = mx + b
La ordenada al origen xo
ocurre cuando la línea
cruza el eje x o cuando
y = 0.
La pendiente de la línea
es ordenada sobre
abscisa:
Pendiente de una línea:
y
pendiente
y
x
xo
Pendiente
x

y
x
Cómo encontrar la constante de
Planck, h
Con el aparato de la diapositiva anterior se determina
el potencial de frenado para algunas frecuencias de luz
incidente, luego se traza una gráfica.
W
h
V0    f 
e
e
Cómo encontrar la constante h
V
Pendiente 
h
e
Note que la ordenada al origen
fo es la frecuencia umbral.
Potencial de
frenado
Pendiente
fo
y
x
Frecuencia
Ejemplo 3: En un experimento para determinar la
constante de Planck, se elabora una gráfica de
potencial de frenado contra frecuencia. La
pendiente de la curva es 4.13 x 10-15 V/Hz. ¿Cuál
es la constante de Planck?
V
Potencial de
frenado
Pendiente
fo
W
h
V0    f 
e
e
y
x
Frecuencia
Pendiente 
h  e( pendiente)  (1.6  10
h
 4.13  10
15
V/Hz
e
19
C)(4.13  10
15
V/Hz)
H de Planck experimental = 6.61 x 10-34 J/Hz
Ejemplo 4: La frecuencia umbral para una
superficie dada es 1.09 x 1015 Hz. ¿Cuál es el
potencial de frenado para luz incidente cuya
energía de fotón es 8.48 x 10-19 J?
Ecuación fotoeléctrica:
Luz incidente
Cátodo
Ánodo
E  hf  W  eV 0
V
A
eV 0  E  W ; W  hf 0
+
-
W = (6.63 x 10-34 Js)(1.09 x 1015 Hz) =7.20 x 10-19 J
eV 0  8.48 x 10
V0 
-19
J  7.20 x 10
-19
J
1.28 x 10
1.6 x 10
-19
J
-19
J  1.28 x 10
Potencial de
frenado:
-19
Vo = 0.800 V
J
Energía relativista total
Recuerde que la fórmula para la energía
relativista total es:
Energía total, E
E 
(m0c )  p c
2
2
Para una partícula con cantidad
de movimiento cero p = 0:
E = m oc 2
Un fotón de luz tiene mo = 0,
pero sí tiene cantidad de
movimiento p:
E = pc
2
Ondas y partículas
Se sabe que la luz se comporta como onda y como
partícula. La masa en reposo de un fotón es cero y su
longitud de onda se puede encontrar a partir de la
cantidad de movimiento.
E  pc 
hc
l
Longitud de
onda de un
fotón:
l 
h
p
Todos los objetos, no sólo las ondas EM, tienen longitudes
de onda que se pueden encontrar a partir de su cantidad
de movimiento.
Longitud de
onda de De
Broglie:
l 
h
mv
Cómo encontrar la cantidad de
movimiento a partir de la E.C.
Al trabajar con partículas con cantidad de movimiento p
= mv, con frecuencia es necesario encontrar la cantidad
de movimiento a partir de la energía cinética K dada.
Recuerde las fórmulas:
K = ½mv2 ;
Multiplique la primera
ecuación por m:
p = mv
mK = ½m2v2 = ½p2
Cantidad de movimiento
a partir de K:
p
2mK
Ejemplo 5: ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie
de un electrón de 90 eV? (me = 9.1 x 10-31 kg.)
 1.6 x 10 -19 J 
-17
K  90 eV 

1.44
x
10
J

1 eV


A continuación, encuentre la
cantidad de movimiento a
partir de la energía cinética:
p
p
-17
2(9.1 x 10
-31
kg)(1.44 x 10
p = 5.12 x 10-24 kg m/s
l 
h
p

6.23 x 10
5.12 x 10
-24
-34
J
kg m /s
J)
e- 90 eV
2mK
l 
h
p

h
mv
l = 0.122 nm
Resumen
Aparentemente, la luz consiste
de pequeños paquetes de
energía llamados fotones, y
cada uno tiene un cuanto de
energía bien definido.
Ecuación de
Planck:
E = hf
Fotón
E = hf
(h = 6.626 x 10-34 J s)
El electronvolt:
1 eV = 1.60 x 10-19 J
1 keV = 1.6 x 10-16 J
1 MeV = 1.6 x 10-13 J
Resumen (Cont.)
Luz incidente
Cátodo
Ánodo
A
C
-
E 
+
Amperímetro
A
hc
l
W 
1
2
mv
2
Longitud de onda
hc
W 
umbral lo
l0
Si l está en nm, la energía en eV se encuentra de:
Longitud de onda en
nm; energía en eV
E 
1240
l
Resumen (Cont.)
Experimento de Planck:
Luz incidente
Cátodo
Ánodo
V
Potencial de
frenado
Pendiente
fo
y
x
Frecuencia
V
A
+
-
W
h
V0    f 
e
e
Potenciómetro
Kmax = eVo
Pendiente 
h
e
Resumen (Cont.)
La física cuántica funciona para ondas o partículas:
Para una partícula con cantidad
de movimiento cero p = 0:
E = m oc 2
Un fotón de luz tiene mo = 0,
pero sí tiene cantidad de
movimiento p:
E = pc
Longitud de
onda de un
fotón:
l 
h
p
Longitud de
onda de De
Broglie:
l 
h
mv
CONCLUSIÓN: Capítulo 38B
Física cuántica
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