METODOS PARA
RESOLVER ECUACIONES
CUADRÁTICAS
Ecuaciones
Ejemplo introductoria incluye la ecuación h=80t – 16t2 que es
una ecuación cuadrática, a la altura h de una pelota de golf
al tiempo t en vuelo. Si preguntamos cuánto la pelota en
tocar el suelo, hacemos h=0 y resolvemos para t en 0 = 80 t
- 16t2, el procedimiento para resolver esta ecuación es
semejante al utilizado en el ejemplo anterior.
El método para resolver ecuaciones cuadráticas es utilizar
una calculadora para simular la solución. Un método más
exacto se obtiene observando que = 80 t - 16t2, y aplicamos
el principio de productos cero. De este modo, 16t=0 o bien
t=0. La respuesta es t=t; t=0 cuando está en el soporte.
FRASES IMPORTANTES
Cuadrática de una variable
Normal de una ecuación cuadrática
Discriminante
Número Complejo
Parte real
Parte imaginaria
Número imaginario
Unidad imaginaria
Número real
Modelo cuadrática
Radical
PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES
Solución de una ecuación cuadrática por factorización,
completando el cuadrado y la cuadrática.
Principio de producto cero: Si ab=0, entonces a=0 o bien
b=0.
Propiedad de las raíces cuadráticas:
ab  a b si
a  0, b  0
Clasificación de las soluciones (o raíces) de una ecuación
cuadrática utilizando el discriminante.
Aplicaciones del discriminante para la solución de
cuadráticas.
EJEMPLO
Usted manejó 40 millas a la casa de sus padres
para ir a cenar. Trató 20 minutos en regresar que
lo hizo para llegar a la hora de la salida del
trabajo, debido a que manejar 10 mph más
rápido en su camino a casa. ¿Qué tan rápido en
camino?
Solución Necesitamos utilizar el modelo
distancia = velocidad * tiempo
Ecuación
Dejando desde la casa de sus padres
 1
40  r  10 t  
 3
40
t
r
 40 1 
40  r  10  
 r 3
r 400 10
40  40  

3
r
3
3r 40  3r  40  r  400  10 
3
r
3

120r  120r  r 2  1200 10r
0  r 2  10r  1200
0  r  40r  30
r  40m ph o
bien
r  30m ph
Respuesta:
E=30 mph a la casa de sus padres
T=10=40 mph de regreso
Ecuación 2 20minutos =1/3
hora.
Se despeja t de la ecuación 1.
Sustitúyase t=40/r en ecuación
2
El MCDn es 3r.
Se multiplica por el MCDm
Cuadrática en r.
Se multiplica ambos lados por (1)
Se factoriza la ecuación
Eliminamos la solución negativa
Ejercicios Ecuación Cuadrática
Dada una ecuación cuadrática halle su gráfica
(parábola) en una forma sencilla.
Dada una ecuación cuadrática, halle su vértice en
una forma sencilla.
Muchas situaciones físicas se representan con
modelos de parábolas, tales como la trayectoria
de un proyectil, el agua de una fuente, el vuelo de
un paracaidista, y también el ingreso por producir
un cierto número de un producto. Se explicaron
una variedad de aplicaciones, con atención
especial a problemas máximos y mínimos.
Palabras y Frases importantes
Máximo y punto
Mínimo del vértice de una parábola
Percepciones x e y
Una parábola
Simetría respecto al eje
Eje de simetría de una parábola
Puntos simétricos.
PROPIEDADES Y PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES
Graficar una ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c,
a=0.
Determinación de las coordenadas del vértice y las
intercepciones x y y de una parábola.
Determinación de la solución simultánea de un sistema de
ecuaciones en el cual una o más de las ecuaciones es una
ecuación cuadrática.
EJEMPLO 11
Suponer que el costo de manufactura C en dólares por hacer
por mochillas en un día dado por:
C=x2 – 12x + 50
Graficar esta función de costo.
¿Cuál es el costo mínimo y cuántas mochilas se producen al
día?
Cuesta más hacer 4 mochillas que hacer 10?
Cuántas mochillas pueden hacerse por $40?
Acciones:
La gráfica será una parábola que se flexiona hacia arriba, ya que
a=1 >0. Desarrollamos el procedimiento de tres pasos.
El vértice se encuentra en:
  12 
x
6
2
a  1, b  12
Sustituyendo en la ecuación, hallamos que
cuando x=6, c=$14. El vértice es (6,14).
Tenemos una pareja de puntos simétricos:
Si x=3, entonces C=$23.
Si x=9, entonces C=$23.
Se recorren 3 unidades a cada lado del vértice y
se sustituyen
Tenemos una pareja de puntos simétricos para
comprobar:
Si x=0, entonces C=$50.
Si x=1, entonces C=$50.
Se recorren 6 unidades a cada lado del vértice.
(0,50)
Eje de la
simetría
(12,50)
50
25
(3,23)
(9,23)
Vértice
(6,14)
x
5
Número de Mochilas x
10
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