Tipos de funciones
Por: Carlos Alberto García Acosta
Contaduría Publica 3° semestres Nocturna
Tipos de funciones
Polinómicas
Trigonométricas
Racional
Logarítmica
Exponencial
Por Partes o
A Trozos
Valor Absoluto
Funciones polinómicas
Grado Par
Constante
Grado Impar
Cuadrática
Lineal
Cúbica
Afín
Idéntica
Generalidades de una
función polinómica
• Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por
medio de polinomios.
• Según el grado del polinomio, las funciones polinómicas se pueden
clasificar en:
Grado
0
1
2
3
Nombre
Constante
Lineal
Cuadrática
Cúbica
Expresión
y= a
y= ax + b
y= ax2 + bx + c
y= ax3 + bx2 + cx + d
• En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de
operaciones:
• Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x).
• Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l × f) (x).
• Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x).
Función Constante
• Es una función polinómica de grado
cero que no depende de ninguna
variable.
• Se define por la ecuación: y= a
Dominio= IR
Rango= a
Conjunto de Salida= IR
Conjunto de Llegada= IR
Punto de corte con x= no
existe
Punto de corte con y= a
EJEMPLO
Constante
Análisis:
y= 6
Dominio-Conjunto de salida= IR
Conjunto de llegada= IR
Rango= {6}
Punto de corte con y= 6
Función Afín
• La función afín viene dada por
la ecuación: y= mx+n
• Donde X y Y son las variables
• m es la pendiente
• n es la ordenada en el origen
EJEMPLO
•
•
•
•
•
La m de una recta determina la
inclinación de la misma,
entonces:
Si m<0 decreciente
Si m>0 creciente
Si m=0 constante
m se calcula:
Dominio= IR
Conjunto de Salida= IR
Rango= IR
Conjunto de Llegada= IR
Punto de corte con y= n
Afín
Análisis:
y= 6x +2
Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR
Punto de corte con y= 2
Punto de corte con x= -1/3
Pendiente= 6
Función Cuadrática
• Es una función polinómica que se
define mediante un polinomio de
segundo grado como:
• Es una parábola vertical,
orientada hacia arriba o hacia
abajo según sea el signo de a.
• El vértice de una parábola se
halla mediante la ecuación:
• Dominio= IR
• Rango= (máximo o mínimo
relativo,
• Conjunto de salida= IR
• Conjunto de llegada= IR
• Punto/s de corte con x: y= 0, se
halla/n mediante la formula
cuadrática:
• Punto de corte con y= c
EJEMPLO
Cuadrática
Análisis:
y= x2 + 3x – 4
Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR
Punto de corte con y= -4
Punto de corte con x= {-4, 1}
Mínimo relativo= -3/2
Función Lineal
Es la función que se define
por la ecuación: y= mx
Dominio= IR
Rango= IR
Conjunto de Salida= IR
Conjunto de Llegada= IR
Punto de corte con Y= 0
Punto de corte con X= 0
EJEMPLO
Lineal
Análisis:
y= 4x
Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR
Punto de corte con y= 0
Punto de corte con x= 0
Pendiente= 4
Función Idéntica
• Es la función que asigna como
imagen a cada elemento del
dominio el mismo elemento.
• Se define por la ecuación: y= x
• Su pendiente es m=1
• Su gráfica es la recta bisectriz
de los cuadrantes primero y
tercero.
EJEMPLO
• Dominio= IR
• Conjunto de Salida= IR
• Rango= IR
• Conjunto de Llegada= IR
• Punto de corte con X y Y= 0
Idéntica
Análisis:
y= x
Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR
Punto de corte con y= 0
Punto de corte con x= 0
Función Cúbica
• Función que tiene la forma, o
puede ser llevada a la forma:
con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR
Dominio= IR
Conjunto de Salida= IR
Rango= IR
Conjunto de Llegada= IR
Punto de corte con y= d
EJEMPLO
Cúbica
Análisis:
y= x3 + 3x2 + 4x + 6
Domino-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR
Punto de corte con y= 6
Punto de corte con x= -2.5
FUNCIONES RACIONALES
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el
denominador.
Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones.
TRASLACIONES DE HIPÉRBOLAS
Las hipérbolas f(x)= son las más sencillas de representar.
Sus asíntotas son los ejes.
El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen.
f(x)=2
A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación.
TRASLACIÓN VERTICAL
El centro de la hipérbola es: (0, a).
Si a>0, f(x)=
se desplaza hacia arriba a unidades.
El centro de la hipérbola es: (0, 3)
Si a<0, f(x)=2
se desplaza hacia abajo a unidades.
El centro de la hipérbola es: (0, -3)
TRASLACIÓN HORIZONTAL
El centro de la hipérbola es: (-b, 0).
Si b> 0, f(x)= se desplaza a la izquierda b unidades.
El centro de la hipérbola es: (-3, 0)
Si b<0, f(x)=2
se desplaza a la derecha b unidades
El centro de la hipérbola es: (3, 0)
TRASLACIÓN OBLICUA
El centro de la hipérbola es: (-b, a)
El centro de la hipérbola es: (3, 4).
Para representar hipérbolas del tipo:
se divide y se escribe como:
Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los
ejes.
El centro de la hipérbola es: (-1, 3).
FUNCIONES TRASCENDENTES
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la
raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos
que emplea la trigonometría.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le
hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a
y exponente x.
Ejemplo:
Grafica:
x
y = 2x
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
1/2
2
1/4
3
1/8
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en
base a.
Ejemplo:
Grafica
x
1/8
-3
1/4
-2
1/2
-1
1
0
2
1
4
2
8
3
Referencias de consulta
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http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_impar
http://www.x.edu.uy/lineal.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm
http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T3_Funcion_Logaritmica.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_par
http://www.slideshare.net/mfatela/3-funcin-par-e-impar
http://www.amschool.edu.sv/Paes/f8.htm
http://matesup.utalca.cl/modelos/2clase/2_1_Funciones.pdf
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_2.pdf
http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html
http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/funracional.html
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_formas_de
_expresar/elementos.htm
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inyectiva
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectiva
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva
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