Sesión
Contenidos:
↘ Productos notables.
5
> Cuadrado de binomios.
> Suma por su diferencia.
> Producto de binomio con término
en común.
> Cubo de binomios.
> Suma y resta de cubos
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Introducción a la matemática(MAT-001)
Primer Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
 Operar expresiones algebraicas usando
productos notables reduciendo
términos por ejemplo.
Mapa conceptual
Cuadrado de Binomio
( a  b )  a  2 ab  b
2
2
2
Suma por su Diferencia
( a  b )( a  b )  a  b
2
Productos
notables
2
Cubo de Binomio
( a  b )  a  3 a b  3 ab
3
3
2
2
b
Multiplicación de binomios
con un término en común
( x  a )( x  b )  x  ( a  b ) x  ab
2
Suma y resta de cubos
( a  b )( a  ab  b )  a  b
2
2
3
3
3
Cuadrado de binomio
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término,
más o menos el doble producto del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo término. En lenguaje algebraico esto se
expresa de la siguiente forma:
Ejemplo cuadrado de binomio
1: ( 2 x  5 ) 2 
2: (
1
 y)
2

2x
4 x  20 x  25
2
1
4x
2

y
x
 y
2
Suma por diferencia
La suma por la diferencia de un binomio, es igual al cuadrado del
primer término del binomio, menos el cuadrado del segundo.
Algebraicamente esto se expresa como sigue:
Ejemplo suma por diferencia
1: ( x  6 )  ( x  6 ) 
1
1  1
1
2:       
y  x
y
x
x  36
2
1
x
2

1
y
2
Cubo de binomio
Es el 1er término al cubo, (+) o (−) el triple producto del 1ero al
cuadrado por el segundo, (+) el triple producto del 1ero por el 2do al
cuadrado (+) ó (−) el 2do término al cubo.
Ejemplo cubo de binomio
1: (1  3 y ) 
3
2: ( 4 n  3 ) 
3
Binomios con término común.
Para multiplicar dos binomios que tienen un término común, el
procedimiento es el siguiente: se eleva al cuadrado el término
común, más la suma de los otros dos términos por el término
común, más el producto de los dos términos no comunes.
Algebraicamente esto se puede expresar como sigue:
Ejemplo binomios con término común.
1: ( x  5 )( x  2 ) 
2: ( a  3 )( a  2 ) 
3: ( 3  2 x )( 2  2 x ) 
x  7 x  10
2
a a6
2
6  10 x  4 x
2
Suma y resta de cubos
Suma y resta de cubos
1: ( x  2 )( x  2 x  4 )  x  8
3
2
2:
x  8  ( x  2 )( x  2 x  4 )
3
2
Actividad
Resolver utilizando los productos notables.
1.- ( 2 p  q ) 2
2.- (8 a 2 b  7 ab 6 ) 2
3.- ( 5 x 2  3 y )( 5 x 2  3 y )
4.- (1  a )( 1  a )  (1  2 a )( 1  2 a )
5.- ( 3 a 2  2 b )( 3 a 2  5 b )
Actividad
Resolver utilizando los productos notables.
6.- ( 4 a 2 b  3 a )( 4 a 2 b  9 a )
7.- ( 2 x  a )( 2 x  b )
8.- ( 4 r  5 s )
9.- ( 2 a  b )
2
2
10.- ( 3 a 2  2 a ) 2
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