Ecuaciones
Diferenciales
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Introducción:
Una expresión matemática con un signo de igual se
llama ecuación. Una ecuación que incluye las
derivadas de una o más funciones se llama ecuación
diferencial. En otras palabras una ecuación
diferencial expresa una relación entre funciones y sus
derivadas.
Clasificación :
Una ecuación diferencial que solo contenga derivadas
ordinarias de una o más variables dependientes con
respecto a una sola variable independiente se llama
ecuación diferencial ordinaria y una ecuación
diferencial que incluye derivadas parciales con
respecto a dos o más variables independientes se
llama ecuación diferencial parcial.
Por ejemplo;
Una ecuación diferencial puede incluir distintas
derivadas de varios órdenes de una función
incógnita. El orden de la derivada más alta en una
ecuación diferencial es el orden de la ecuación. Por
ejemplo, el orden de
Una ecuación diferencial es lineal si la variable
dependiente y todas sus derivadas son de primer
grado y sus coeficientes solo dependen de la variable
independiente.
Por ejemplo:
Y también se dice que es homogénea si y=0 para
todas las x que se consideran. De otra manera, es no
homogénea. Por ejemplo:
No homogénea:
Dy/dx+y+3x=0
Si igualamos a cero nos queda
3x=0 lo cual no es una igualdad, por lo
tanto no es homogénea.
Ecuaciones lineales de
primer orden
Una ecuación diferencial lineal de primer orden
puede expresarse en forma general, como
Factor de integración es la forma de resolver una
ecuación de primer orden , se podría resolver de
forma simple si pudiéramos expresar de alguna
manera su lado izquierdo como la derivada de un solo
término.
Uso de un factor de
integración:
Aplicaciones
Caída libre de un cuerpo:
Un atrevido paracaidista equipado salta desde la cúspide
de un edificio de 100 m en una ubicación donde la
aceleración gravitacional es g=9.8 /s^2. El paracaídas se
abre 3 s después del salto. Despreciando la resistencia
del aire, determine la altura del individuo cuando se abre
el paracaídas.
Solución:
Este es un proceso de caída libre bajo la influencia de
la gravedad y el problema puede resolverse usando
ecuaciones diferenciales para comprobar la solución
de una ecuación diferencial y la aplicación de las
condiciones de frontera o iniciales. Esto también nos
ayudará a obtener una comprensión más profunda de
esas relaciones físicas. La función que queremos
encontrar en este problema es la distancia vertical
“z” como una función de la variable independiente t
(tiempo) , tomamos el suelo como referencia.
Bibliografía:
Yunus A. Cengel, (2014). Ecuaciones diferenciales para
ingeniería y ciencias. 1st ed. Mexico .
Dennis G. Zill, (2011). Matemáticas avanzadas para
ingeniería. 4th ed. Mexico: McGraw-Hill.
AYRES, Frank Jr. Calculo diferencial e integral. Teoría
y problemas. Latinoamericana S.A, 1982
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/modul
o_exe/bibliografa.html
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