Geometría de
Proporción
PROFESORAS:
Lorena Salinas
Isabel López Castillo
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Identificar
semejantes.
triángulos
congruentes
y
• Resolver
ejercicios
congruencia.
que
involucren
• Resolver
ejercicios
equivalencia de figuras.
que
involucren
Contenidos
1. Figuras congruentes
1.1 Definición
1.2 Triángulos Congruentes
2. Figuras Equivalentes
3. Figuras semejantes
2. Figuras Equivalentes
Son aquellas que tienen la misma área.
Ejemplo:
El cuadrado de lado 2√p , es “equivalente” al círculo de radio
2 de la figura:
Área = 4p
Área = 4p
3. Figuras semejantes (~)
3.1 Definición
Para que dos polígonos sean semejantes es necesario
que se cumplan dos condiciones:
1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y
2° que sus lados homólogos sean proporcionales.
Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área.
J
d
D
d
E e
g
b
a
A
C
F
B
e
g
b
a
I
H
G
Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices
con ángulos congruentes.
1. Figuras congruentes (
1.1 Definición
)
Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma
forma, el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al
colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su
extensión.
Ejemplos:
1.2 Triángulos congruentes
Para determinar si dos triángulos son congruentes,
existen algunos criterios. Los más utilizados son:
1° Lado, lado, lado (L.L.L.)
Dos triángulos son congruentes si sus lados
correspondientes son congruentes.
Ejemplo:
C
F
8
6
A
10
8
6
B
D
10
E
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se
denota: Δ ABC
Δ DEF
2° Lado, ángulo, lado (L.A.L.)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados
respectivamente congruentes y el ángulo comprendido
entre ellos congruente.
Ejemplo:
C
F
3
3
a
A
a
5
B
D
5
E
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:
Δ ABC
Δ DEF
3°) Ángulo, lado, ángulo (A.L.A
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos
respectivamente congruentes y el lado comprendido entre
ellos congruente.
Ejemplo:
C
12
F
b
12
a
A
b
a
B
D
E
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:
Δ ABC
Δ DEF
4°) Lado, lado, ángulo (L.L.A)
Ejemplo:
C
3
A
F
a
5
3
B
D
a
5
3<5
E
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:
Δ ABC
Δ DEF
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