Problemas de Cálculo de
Áreas
Cálculo de áreas
f
1
El área encerrada por la función f entre
las abscisas a y b (azul en la imagen) es:
b
A 
a
b
 f  x  dx
a
Nota: En este caso f no toma valores
negativos en el intervalo.
2
Si la función f toma valores negativos en
algún intervalo, la integral correspondiente
a dicho intervalo será negativa, luego para
calcular el área encerrada entre la función y
el eje X habrá que cambiarla de signo.
f
a
b
Por tanto, en general el área encerrada la gráfica de la función y el
b
eje x en el intervalo [a,b], con a < b, es
 f  x  d x.
a
Primeras aplicaciones de la integral/Áreas/Problemas propuestos
Problemas
Hallar las áreas encerradas entre las siguientes funciones
(representadas en amarillo)
y = 5x – x2
2
1
y = 4x3 – 24x2 + 44x – 24
y=x
y = 4x – 8
3
Hallar el área encerrada entre las gráficas de la parábola
y = –x2 + 2x + 3 y la recta y = 2.
Primeras aplicaciones de la integral/Áreas/Problemas propuestos
Problemas
4
Hallar el área encerrada por
la curva:
y2 – x6 + x10 = 0.
5
Hallar el área de la región
encerrada por las parábolas
y = x2 – 1 e y = 1 + 2x – x2.
Primeras aplicaciones de la integral/Áreas/Problemas propuestos
Cálculo en una variable
Autor: Mika Seppälä
Traducción al español:
Félix Alonso
Gerardo Rodríguez
Agustín de la Villa
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