APLICACIONES DE LAS
INTEGRALES
CALCULO DE AREAS DE
FIGURAS PLANAS
Índice
1 Área del recinto donde interviene una función
1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
1.3 La función toma valores positivos y negativos en [a, b]
2 Área del recinto donde intervienen dos funciones
2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b]
2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]
1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
1 Área del recinto donde interviene
 
una función
f (x )  0
en
a ,b
El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos
recta verticales x =a y x = b.
b
Área del recinto =
 f ( x ) dx
a
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Ejemplos
1. Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x 2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4.
y=x2
Área =
4
x 
64 8 56 2
2
x
dx


 
u
 

3
3
3
 3 2
2
4
3
y=x4-2x3+2
2. Hallar el área de la región R limitada por la curva y = x4 – 2x3 + 2 entre
x = -1 y x = 2.
Área =
2
x5 x4

51 2
4
3
 ( x  2 x  2 ) dx   5  2  2 x   10 u

 1
1
2
1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
b
El recinto será el limitado por
la función
f(x),=el eje OX
dos
f ( xy) dx
Área
del recinto

recta verticales x =a y x = b.
-
a
Ejemplo:
Hallar el área del recinto determinado por la parábola de ecuación y = -x2, el eje OX y las rectas
x = -2 y x = 2
Área =
2
 x3 
8 8 16 2
2
  (  x ) dx  

 
u

3
 3   2 3 3
2
2
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y = -x2
1.3 La función toma valores positivos y
negativos
c
d
e
b
Área (R) =  f ( x ) dx   f ( x ) dx   f ( x ) dx   f ( x ) dx
a
c
d
e
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Ejemplo:
1. Hallar el área delimitada por la gráfica de y = cos x y el eje OX en el intervalo [0 , 2]
y=cosx

Área (R) = 
0
2

3
2
2
2
3
cos x dx 


2
2
cos x dx 

2
3
2
cos x dx  4 u
2
Ejemplo:
2. Hallar el área limitada por la curva y = x3 – 6x2 + 8x y el eje OX.
y = x3 – 6x2 + 8x
Área (R) =  2( x 3  6 x 2  8 x ) dx   4( x 3  6 x 2  8 x ) dx  8 u 2
0
2
Ejemplo:
1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x 2 e y = 2x – 3 entre x = 2 y x = 4
y = x2
y = 2x – 3
Área (R) =
4
2
2
[ x  ( 2 x  3 )] dx 
38
3
u
2
2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]
Área (R) =
c
b
a [ g ( x )  f ( x )] dx  c [ f ( x )  g ( x )] dx
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Ejemplo:
1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x 2 e y  x
y = x2
y
x
1

3
2 2 x 
1 2
1 2
1 2

x 
 u
Área (R) =  x dx   x dx 
0
0
3
3 
3

0
1
3
Ejemplo:
2. Hallar el área del recinto limitado por la parábola y = x 2 , la recta y = -x + 2 y el eje OX
y=-x+2
y = x2
Área (R) =
5 2
1 2
2
0 x dx  1 (  x  2 ) dx  6 u
AUTORES
ANA ANDRÉS
JESÚS MARTÍNEZ
AMADEO BAYOD
MIGUEL TREMPS
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