Curso de
Administración Financiera
MCA Eva Leticia Amezcua García
Unidad 2
El valor del dinero en
relación con el tiempo
Objetivo
Analizar el efecto que tiene el paso del tiempo en
el valor del dinero, partiendo de los conceptos de
interés simple e interés compuesto, utilizando a
éste último para calcular el valor futuro y valor
presente de cantidades únicas, anualidades y
flujos mixtos de efectivo, así como para elaborar
tablas de amortización de préstamos, además de
diferenciar a las tasas de interés nominales y las
efectivas.
Subtemas
2.1 Tasas de interés
2.2 Interés simple
2.3 Interés compuesto
2.3.1 Cantidades únicas
2.3.2 Anualidades
2.3.3 Flujos mixtos
2.4 Capitalización de más de una vez al año
2.4.1 Periodos de capitalización semestral y otros
2.4.2 Capitalización continua
2.4.3 Tasa efectiva de interés anual
2.5 Amortización de un préstamo
2.5.1 Decisiones de financiamiento
2.5.2 Esquemas de amortización de pasivos
Tasas de interés
Interés simple
Interés pagado o devengado
solo sobre el monto original o
capital, tomado en préstamo o
prestado.
Interés compuesto
Interés pagado o devengado
sobre cualquier interés
devengado previamente, además
del capital tomado en préstamo o
prestado.
Se pueden aplicar para resolver problemas…
Cantidades únicas
Valor
futuro
Anualidades
Flujos mixtos
Cantidades únicas
Valor
presente
Anualidades
Flujos mixtos
Valor futuro
Valor en determinado momento futuro de una cantidad
presente de dinero, o una serie de pagos, calculado a
determinada tasa de interés.
VF
0
1
2
3
Valor presente
Valor corriente de una cantidad futura de dinero, o una
serie de pagos, calculada a determinada tasa de
interés.
VP
0
1
2
3
Cantidades únicas
Pago o ingreso que ocurre en un momento determinado
VF
1,000
0
1
2
3
Cantidades únicas
VP
1,000
0
1
2
3
Cantidades únicas
Fórmulas
VF = Vp 1 + i ^nm
m
VP =
Vf
1 + i ^nm
m
ó
ó
VF = Vp (FIVFi,n)
VP = Vf (FIVPi,n)
Donde:
VF = Valor futuro
VP = Valor presente
i = Tasa de interés por periodo
n = Número de periodos
m = Frecuencia de conversión
FIVFi,n = Factor de interés de valor futuro (Tabla financ. A-1)
FIVPi,n = Factor de interés de valor presente (Tabla financ. A-3)
Anualidades
Serie de pagos o ingresos iguales que ocurren en
determinado numero de periodos.
Ordinarias
Anticipadas
Los pagos se realizan al final
de cada periodo.
Los pagos se realzan al
inicio de cada periodo.
Anualidades
VF
Ordinarias
0
1,000
1,000
1
2
1,000
3
VF
Anticipadas
1,000
1,000
1,000
0
1
2
3
Anualidades
VP
Ordinarias
1,000
1,000
1
2
0
1,000
3
VP
Anticipadas
1,000
1,000
1,000
0
1
2
3
Anualidades ordinarias
Fórmulas
VFAord = I ([(1+i)^n – 1]/i) ó VFAord = I(FIVFAi,n)
VPAord = I [(1 – [1/(1+i)^n])/i] ó VPAord = I(FIVPAi,n)
Donde:
VFAord = Valor futuro de anualidad ordinaria
VPAord = Valor presente de anualidad ordinaria
I = Ingreso o pago periódico
i = Tasa de interés por periodo
n = Número de periodos
FIVFAi,n = Factor de interés de valor futuro de una anualidad (Tabla financ. A-2)
FIVPAi,n = Factor de interés de valor presente de una anualidad (Tabla financ. A-4)
Anualidades anticipadas
Fórmulas
VFAant = I(FIVFAi,n)(1+i)
ó (VFAord) (1+i)
VPAant = I(FIVPAi,n)(1+i) ó (VPAord) (1+i)
Donde:
VFAant
VPAant
I
FIVFAi,n
FIVPAi,n
i
=
=
=
=
=
=
Valor futuro de anualidad anticipada
Valor presente de anualidad anticipada
Ingreso o pago periódico
Factor de interés de valor futuro de una anualidad (Tabla financ. A-2)
Factor de interés de valor presente de una anualidad (Tabla financ. A-4)
Tasa de interés por periodo
Flujos mixtos
Serie de pagos o ingresos distintos que ocurre en
determinado número de periodos
VF
1,000
3,000
5,000
0
1
2
3
Flujos mixtos
VP
0
1,000
3,000
5,000
1
2
3
Capitalización continua
Esta capitalización se da cuando los intereses se pagan o
devengan una y otra vez de manera continua o
permanente, aproximándose al infinito.
Fórmulas
VF = Vp (e)^in
VP =
Tasa efect. int = (e)^i - 1
Vf
(e)^in
Tasa efectiva de interés anual
Tasa real de interés devengada (pagada) tras el ajuste de
la tasa nominal por factores como el número de periodos
de capitalización por año.
Fórmula
Tasa efect. int = (1+[ i / m ])^m - 1
Donde:
i = Tasa de interés nominal por periodo
m = Frecuencia de conversión (número de veces que
se pagan los intereses en un año)
Amortización de un préstamo
Una aplicación útil del valor presente radica en el cálculo de los
pagos requeridos para un préstamo a plazos. El rasgo distintivo de
este tipo de préstamos es que se pagan en amortizaciones
periódicas iguales los siguientes conceptos:
1. Amortización al capital o principal
2. Intereses
1. Esquema tradicional o de pagos
decrecientes
Esquemas de
amortización de
un préstamo
2. Esquema de pagos iguales o
anualidades
3. Esquema de pagos a valor presente
o pagos crecientes
Esquema de pagos decrecientes
En este esquema el deudor paga una parte igual de
capital en cada uno de los periodos del plazo del
financiamiento, más los intereses que se generan con
base en el saldo insoluto.
Fórmula
Amortización = Préstamo
Plazo
Esquema de pagos decrecientes
TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO
(Esquema de pagos decrecientes)
Amortización =
Año
Interés
8%
350,000
5
Amortización
70,000
Pago
decreciente
0
TOTAL
Saldo
350,000
1
28,000
70,000
98,000
280,000
2
22,400
70,000
92,400
210,000
3
16,800
70,000
86,800
140,000
4
11,200
70,000
81,200
70,000
5
5,600
70,000
75,600
0
84,000
350,000
434,000
Esquema de anualidades
En este esquema el deudor paga una cantidad
uniforme en cada periodo a lo largo del plazo del
crédito; este pago incluye los intereses devengados
en el periodo mas una parte que corresponde a
amortización del capital (que es creciente).
Fórmula
Pago igual = VpAord
(I)
(FIVPAi,n)
Esquema de anualidades
TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO
(Esquema de pagos iguales o anualidades)
Pago igual =
Año
Interés
8%
350,000
3.993
87,653
Amortización
Pago igual
0
TOTAL
Saldo
350,000
1
28,000
59,653
87,653
290,347
2
23,228
64,426
87,653
225,921
3
18,074
69,580
87,653
156,341
4
12,507
75,146
87,653
81,195
5
6,496
81,158
87,653
37
88,304
349,963
438,267
Esquema de pagos crecientes
En este esquema el deudor hace pagos cada vez
mayores que el anterior. El importe de los pagos es
menor a los intereses del periodo al principio del plazo
por lo que se da un refinanciamiento.
Fórmula
Pago creciente = Préstamo
Plazo
1 + i ^n
Esquema pagos crecientes
TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO
(Esquema de pagos crecientes)
Pago =
creciente
Año
Interés
8%
350,000
5
Amortización
70,000
Pago crec.
0
TOTAL
1.0800
1.1664
1.2597
1.3605
1.4693
75,600
81,648
88,180
95,234
102,853
Saldo
350,000
1
28,000
47,600
75,600
302,400
2
24,192
57,456
81,648
244,944
3
19,596
68,584
88,180
176,360
4
14,109
81,125
95,234
95,234
5
7,619
95,234
102,853
0
93,515
350,000
443,515
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Presentación Unidad 2 - Curso de Administración Financiera