MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
F
p
u
L.M. José T. Domínguez Navarro
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
F lujos de
p agos
u niformes
Hacer cola para
recibir mi pensión,
iqué lata!
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Anualidades
EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES
PERMITIRÁ…
CALCULAR EL MONTO DE UNA
INVERSIÓN CUANDO SE HACEN
DEPÓSITOS PERÍODICOS DE UNA
MISMA CANTIDAD.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Anualidades
EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES
PERMITIRÁ…
Si prestamos $160,000
para remodelación,
¿cuánto me descontarán
a la quincena?
¡Hay!, no sé mi amor,
Tú eres el estudiado.
No te preocupes
yernito, con mi
pensión yo te
ayudo, isí señor!
CALCULAR EL PAGO PERÍODICO DE UNA DEUDA.
L.M. José T. Domínguez Navarro
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Anualidades
EL CONOCIMIENTO DE LAS ANUALIDADES
PERMITIRÁ…
CALCULAR EL VALOR
ACTUAL DE UNA
SERIE DE FLUJOS DE
EFECTIVO
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Anualidades
ANUALIDAD
ES UNA SUCESIÓN DE PAGOS
(FLUJOS DE EFECTIVO) DE
UNA CANTIDAD FIJA A
INTERVALOS IGUALES DE
TIEMPO.
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Anualidades
EJEMPLOS DE ANUALIDADES:
RENTA MENSUAL DE UNA CASA
CUOTA FIJA MENSUAL DE TELÉFONO
CUOTA MENSUAL DE UNA COLEGIATURA
CUOTA MENSUAL DEL SERVICIO DE CABLE
CUOTA SEMANAL DE UNA MUTUALISTA
DEPÓSITOS MENSUALES AL FONDO DE JUBILACIÓN
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Anualidades
CONCEPTOS NUEVOS:
Renta
Pago
Pago
Pago
1
2
3
Pago
n
Período de pago
Plazo de la anualidad
Renta anual: suma de pagos efectuados en un año
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Anualidades
CLASIFICACIÓN
DE LAS
ANUALIDADES
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Anualidades
ANUALIDADES CIERTAS
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Anualidades
ANUALIDADES CONTINGENTES
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Anualidades
ANUALIDADES PERPETUAS
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Anualidades
ANUALIDADES SIMPLES
ANUALIDADES GENERALES
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Mi esposa compró
una lavadora
automática de 7.5
kilos y empezaremos
a pagarla hasta
dentro de un mes.
Anualidades
¡Te felicito!, nosotros nos
cambiaremos de casa y por
suerte no nos pidieron 3
meses de anticipo, sino
solamente el mes
anticipado.
ANUALIDAD
ANTICIPADA
ANUALIDAD
VENCIDA
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Anualidades
ANUALIDAD VENCIDA
ANUALIDAD ANTICIPADA
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Anualidades
ANUALIDAD
DIFERIDA
ANUALIDAD
INMEDIATA
El Depto. De
línea blanca
estaba en
descuento,
pero los pagos
empiezan al
mes.
Suerte que en
Sears estaba la
ropa en
descuento y
empezar a
pagar hasta
dentro de 6
meses.
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Anualidades
ANUALIDAD INMEDIATA
ANUALIDAD DIFERIDA
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

RESÚMEN
DE LA
CLASIFICACIÓN

 Inmediata
Vencida 


 Diferida
Simples 
 Inmediata

Anticipada 

 Diferida













Ciertas 


 Inmediata


Vencida 



 Diferida
Generales 



 Inmediata



Anticipada 



 Diferida






 Inmediata

Vencida






 Diferida

Simples 


 Inmediata



Anticipada




 Diferida



Anualidades Contingentes 

 Inmediata


Vencida 



 Diferida

Generales 



 Inmediata



Anticipada 



 Diferida






 Inmediata
Vencida 






 Diferida

 Simples 
 Inmediata



Anticipada




 Diferida



Perpetuas 


 Inmediata


Vencida 



 Diferida
Generales 



 Inmediata



Anticipada





 Diferida



Anualidades
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Anualidades
Variables que se utilizarán:
R
i
n
F
P
=
=
=
=
=
Pago periódico
Tasa de interés por período
Número de pagos
Monto de la anualidad
Valor actual o valor presente de la
anualidad
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Anualidades
FÓRMULA DEL VALOR FUTURO
Punto de acumulación
F  R  R 1  i   R 1  i   ...  R 1  i 
2
n2
 R 1  i 
n 1
 1  i n  1
F  R

i


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Anualidades
FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE
Punto de cálculo
1  1  i  n 
P  R

i


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Anualidades
 1  i n  1
R

i


DESARROLLO
DE LA
P
FÓRMULA DEL
1  i n
VALOR
PRESENTE A
 1  i n  1
n
P  R
PARTIR DE LA
 1  i 
i


FÓRMULA DEL
VALOR
 1  i n 1  i  n  1  i  n  FUTURO
P  R



i
1  1  i  n 
P  R

i


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Anualidades
Ejemplo: El señor Juan hace depósitos de $100
al final de cada mes durante un año en una
cuenta de inversiones que paga el 13%
capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto
acumulado al término del año?
Click o [Enter] para ver el resultado.
12


.13 
  1
 1 
12 


  1274.15
F  100


.13


12


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Anualidades
Ejemplo: Un señor hace depósitos de $ 100 al
final de cada mes durante un año en una cuenta
a plazo fijo que paga el 13% capitalizable
mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado
al término del año, pero sin incluir el último
depósito (12vo. pago)?
Click o [Enter] para ver el resultado.
11


.13 
  1
 1 
12


1  .13   1174.15
F  100 


.13
12 


12


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Anualidades
Otra forma de resolver el
problema es la siguiente:
Se hace la suposición de que son 12 pagos, por lo que se calcula el
valor acumulado de los 12 pagos. A la cantidad obtenida se le resta el
pago número 12.
12


.13 
  1
 1 
12 

  100  1174.15
F  100 


.13


12


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Anualidades
Ejemplo: Don Luis desea que su hijo pueda
disponer de cierta cantidad de dinero dentro de
dos años y para ello va a efectuar depósitos de
$150 al final de cada mes en una cuenta de
inversiones que paga el 2% mensual. Si efectúa
depósitos solamente durante el primer año, ¿cuál
será el monto acumulado a los dos años?.
Click o [Enter] para ver el resultado.
 1  .02 12  1
12
F  150 
 1  .02   2551.47
.02


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Anualidades
Ejemplo: Se deposita al final de cada tres
meses y durante 2 años la cantidad de $350
con una tasa de interés del 13% con
capitalización trimestral en el prime año, y
durante el segundo año la tasa cambia al
13.5%, ¿cuál será el monto de las inversión
al final del plazo?
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4
4




.13 
.135 
  1
  1
 1 
 1 
4
.
135
4
4






 1 

F  350 
  350 




.13
.135
4 




4
4




F = 3,150.91
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
Ejemplo: La fábrica “Hilos Yucatán” está en
apuros financieros con sus proveedores, por
lo que decide realizar un préstamo a la
institución financiera BanMer y conviene con
el gerente del banco en saldar la deuda
mediante pagos de $1,500 al final de cada
mes durante un año. Si el banco carga una
tasa de interés del 18% con capitalización
mensual, ¿cuánto prestó la fábrica?
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Anualidades
12

.18  

 
1  1 
12

 
P  1500 
 16361.26


.18


12


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
Ejemplo: Una pareja de recién casados desea
rentar una casa con pago mensual de $1,450.
Pero como tienen algo de dinero ahorrado y no
desean tener cada mes el pendiente de la renta,
entonces convienen con el dueño en pagar por
adelantado los 12 meses del año. Si se aplica un
interés del 9.5% capitalizable mensualmente,
¿cuál es el valor de los 12 pagos actuales?
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L.M. José T. Domínguez Navarro
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
11

.095  

 
1  1 
12

 
P  1,450 
 1,450  16,667.66


.095


12


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades
Ejemplo: ¿Qué cantidad hay que depositar hoy
para poder efectuar retiros trimestrales de $500
a partir de los 9 meses de la inversión, el número
de retiros será de 6 y la tasa de inversión es del
12% capitalizable trimestralmente?
Click o [Enter] para ver el resultado.
P
6

.12  

 
1  1 
4  

500 


.12


4


.12 

1 

4 

2
 2,553.11
L.M. José T. Domínguez Navarro
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