PRÉSTAMOS. DEFINICIÓN
•
•
Definición:
Funcionamiento:
•
Características:

Frecuentemente es una operación compuesta, porque los capitales de la
contraprestación
son
varios.
Es una operación de crédito unilateral puesto que el saldo financiero es siempre favorable a la
prestación.
Es una operación que suele prolongarse durante un largo período de tiempo.
En su valoración se utiliza la capitalización/descuento compuesto.



•
Operaciones financieras de amortización de capital.
Una persona, física o jurídica, (el prestamista) entrega a otra persona (el
prestatario) una cantidad, con el compromiso de devolverla mediante
uno o varios pagos escalonados en el tiempo.
Planteamiento
matemático-financiero:
Prestación:
C0
Contraprestación:
0
•
a1
a2
.................
as
1
2
.................
s
.................
.................
an-1
n-1
an
n
Equivalencia financiera (suponiendo tipos de interés constantes):
n
C0 = å
s =1
a s ×(1 + i)
-s
1
PRÉSTAMOS. VARIABLES MÁS IMPORTANTES
Podemos resumir las variables más importantes de un préstamo en la siguiente relación
•
Capital prestado (C0): Se trata del importe que el prestamista entrega de una sola vez al
prestatario y que hay que amortizar a través de una serie de pagos periódicos.
•
Término amortizativo (as): Es la cantidad periódica que el prestatario abona al prestamista
con el objetivo de amortizar el capital prestado. El término amortizativo está compuesto de
la cuota de interés y la cuota de amortización (as=Is+As).
•
Cuota de interés (Is): Son los intereses que genera el capital que en cada momento el
prestatario adeuda al prestamista. Se obtiene multiplicado el capital adeudado al principio
del período correspondiente por el tipo de interés vigente en ese período (Is=Cs-1·i).
•
Cuota de amortización (As): Es la cantidad que en cada período el prestatario dedica a
disminuir la deuda que mantiene con el prestamista. Se puede obtener como la diferencia
que hay entre la deuda al principio y al final de un período.
•
Capital vivo (Cs): Es la cantidad que en cada período el prestatario adeuda al prestamista.
El capital vivo en un período se puede obtener como el capital vivo del período anterior
menos la cuota de amortización correspondiente: (Cs=Cs-1-As).
•
Capital amortizado (Ms): Es la cantidad en que se ha disminuido la deuda que el prestatario
debe al prestamista. Se puede obtener como la diferencia entre el capital prestado y el
capital vivo: (Ms=C0-Cs).
2
PRÉSTAMOS. EVOLUCIÓN TEMPORAL
Supongamos un préstamo de cuantía C0 que se amortiza en 5 años a través del pago de unas
cantidades variables: a1, a2, a3, a4, a5. El esquema de la evolución temporal del préstamo y las
variables más significativas es el siguiente:
n
C0 =
A
r
r =1
I1
n
a1
A1

Cs =
A2
;
Ms =
I3
A3
C0
r =1
I5
C3
C4
3
r
;
Ms = C0  Cs
Is = C s -1  i
a4
A4
C2
A
r =1
I4
C1
2
Cs = C0   A r
s
a3
1
Ar
r = s +1
I2
a2
0
s
4
A s = C s -1  C s
A5
a5
a s = Is  A s
5
3
PRÉSTAMOS. MÉTODO FRANCÉS
Hipótesis de partida
a 1 = a 2 = ..... = a n = a
i1 = i 2 = ..... = in = i
C0
0
a
a
.................
a
1
2
.................
s
.................
.................
a
a
n-1
n
i

Ecuación de equivalencia financiera:
a  a n-s  i

Capital vivo:
C 0 = a  a ni

a=
C0
ani
(M é to d o P ro sp e ctiv o )
C s = C s  (1+ i)  a  S s  i
s
C s -1  (1+ i)  a
(M é to d o R e tro sp e ctiv o )
(M é to d o R e cu rre n te )
a - C0 i

Cuotas de amortización:
A s +1 = A s  (1+ i) = .... = A 1  (1+ i)
s
sie n d o A 1  C 0
S ni
4
PRÉSTAMOS. MÉTODO DE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES
Hipótesis de partida
A 1 = A 2 = ..... = A n = A
i1 = i 2 = ..... = in = i
C0
0
A
A
.................
A
1
2
.................
s
.................
.................
A
A
n-1
n
i
n

Cuota de amortización constante:
C0 =

A r = A + A + ... + A = n  A

A =
r =1
C0
n
n

Capital vivo:
Cs =

A r  (n - s)  A
r = s +1
a s = C s -1  i  A = (n - s + 1 )  A  i  A =

Términos amortizativos:

Relación de recurrencia términos amortizativos:
C0
n
 1  (n - s + 1 )  i 
a s+1 = a s  A  i = a 1  s  A  i
5
PRÉSTAMOS. MÉTODO AMERICANO Y SINKING-FUND
Método Americano

Hipótesis de partida

Términos amortizativos: a 1 = a 2  ....  a n -1 = C 0  i ; a n = C 0  i + C 0

Capital vivo:
A 1 = A 2 = ..... = A n -1 = 0
;
A n = C0
C 1 = C 2  ....  C n -1 = C 0
Método Sinking-Fund
Se combina el método americano con una operación financiera que tiene por objetivo
conseguir (reconstruir) el capital del préstamo a través de aportaciones constantes
C 0 = F  S n  i´

F=
C0

Cuotas a aportar al fondo:

Capital constituido:

Saldo de la operación conjunta: R s = C 0 - C s = C 0 - F  S s  i´
S n  i´
C s = F  S s  i´
6
PRÉSTAMOS. CARENCIA
DEFINICIÓN
La carencia en un préstamo implica que durante algunos períodos el prestatario no entrega
nada o entrega sólo una parte de lo que tendría que pagar si no hubiera esa carencia.
CLASES DE CARENCIA

Total: El prestatario no paga nada mientras dura la carencia.

Parcial: El prestatario sólo paga las cuotas de interés pero no amortiza capital.
TRATAMIENTO DE LA CARENCIA
En los préstamos con carencia lo primero que hay que hacer es obtener el capital a amortizar
(o capital vivo) una vez que finalice la carencia. A partir de ese momento se aplicará el método
que pacten las partes (francés, americano o cuotas de amortización constantes) para amortizar
ese capital vivo.
No hay que confundir carencia con condonación, porque en este último caso se perdona parte
o toda la deuda viva.
7
PRÉSTAMOS. CARENCIA TOTAL Y PARCIAL
CARENCIA TOTAL
En este caso el prestatario no paga nada (ni cuotas de interés ni cuotas de amortización) y,
por tanto, el capital vivo crece durante los períodos que dure esa carencia.
C s = C 0  (1+ i)
s
En función de los métodos que se utilice, las variables más importantes son las siguientes:
C s = C 0  (1+ i)  a  a n - s  i
s

C 0  (1+ i)

Francés:

Cuotas de amortización constantes: C s = C 0  (1+ i) 
a=
s
a n-s  i
n
s

A r  (n - s)  A

A =
C 0  (1+ i)
s
n-s
r = s +1
CARENCIA PARCIAL
En este caso el prestatario sólo paga las cuotas de interés que correspondan. Es decir, no
abona las cuotas de amortización y, por tanto, el capital vivo es igual al prestado (si la carencia
empieza en el inicio de la operación): C s = C 0

Francés:
C s = C 0 = a  a n-s  i

a=
C0
a n-s  i
n

Cuotas de amortización constantes:
C0 

r = s +1
A r  (n - s)  A

A =
C0
n-s
8
PRÉSTAMOS. FRACCIONAMIENTO DE LOS INTERESES
Hasta ahora hemos visto en los distintos métodos de amortización analizados
que la cuota de interés y la cuota de amortización se pagan en el mismo
período. Sin embargo, puede haber casos en los que los intereses se paguen
con una frecuencia distinta y mayor a la de la cuota de amortización. Por
ejemplo, que la amortización se haga con carácter anual y los intereses se
paguen semestralmente.
En realidad, la diferencia entre la amortización con los intereses fraccionados y
cuando no se fraccionan es que en el cuadro de amortización vamos a tener en
la columna de la cuota de intereses más filas, correspondientes al
fraccionamiento que se haga.
Evidentemente, los intereses que se pagan cuando hay fraccionamiento
respecto a los que se abonan cuando son anuales, son equivalentes desde un
punto de vista financiero, ya que se verifica la siguiente relación:
m
C s -1  im  S m  im  C s -1  im 
(1+ im ) - 1
im
 C s -1  i
9
PRÉSTAMOS. VALOR FINANCIERO (I)
Cuando calculamos el valor financiero de un préstamo lo que estamos
haciendo es saber cuánto vale el préstamo de acuerdo con los tipos de interés
que están vigentes en ese momento en el mercado. Es decir, el importe que el
prestamista podría obtener en el mercado si transfiriera sus derechos a un
tercera persona.
Esos derechos son los términos amortizativos que faltan por entregar y que,
como sabemos, se componen de la cuota de interés y la cuota de amortización.
Así pues, el valor de los términos amortizativos (valor del préstamo) será igual
a la suma del valor de las cuotas de intereses (valor del usufructo) más el valor
de las cuotas de amortización (valor de la nuda propiedad).
a s  Is  A s

Valor del préstam o = Valor del usufructo + Valor de la Nuda Propiedad
n

Cs 
Cs
a r  (1+ i)
-(r - s)
r = s +1
s
as+1
as+2
s+1
s+2
.................
.................
an
n
n
Vs
Vs 

a r  (1+ i´)
-(r - s)
r = s +1
10
PRÉSTAMOS. VALOR FINANCIERO (II)
MÉTODO FRANCÉS

Valor del préstamo:
V s = a  a n - s  i´

Valor de la Nuda Propiedad:

Valor del Usufructo:
 1+ i 
1- 

 1+ i´ 
N s = A (A s +1;1+ i) n - s  i´  A s +1 
i´-i
n-s
U s = Vs  N s
MÉTODO DE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES

Valor del préstamo:

Valor de la Nuda Propiedad:

Valor del Usufructo:
Vs =
A (a s +1; -A  i)n - s  i´
A i
A  i  (n - s)


  a s +1 
 A  i  (n - s)   a n - s  i´ 
i´
i´


N s = A  a n -s  i´
U s = Vs  N s
MÉTODO AMERICANO
Vs = U s  N s

Valor del préstamo:

Valor de la Nuda Propiedad:

Valor del Usufructo:
N s = C 0  (1+ i´)
U s = C 0  i  a n -s  i´
-(n - s)
11
PRÉSTAMOS. TANTOS EFECTIVOS y TAE
En una operación de préstamo es muy importante distinguir entre el tipo de
interés pactado en la operación, el tanto efectivo real y el TAE (según el criterio
del Banco de España).
 Tipo de interés pactado: Habitualmente se ofrece en el formato de tanto
nominal y sirve para calcular las distintas variables del préstamo: término
amortizativo, capital vivo, cuotas de intereses o cuotas de amortización.
 Tanto efectivo real: Se obtiene a partir de la ecuación de equivalencia
financiera que relaciona en el origen de la operación la prestación real (lo que
entrega realmente el prestamista) con la contraprestación real (lo que entrega
realmente el prestatario).
 TAE (Banco de España): Se obtiene a partir de la comparación en el origen
entre la prestación real y la contraprestación real, sin tener en cuenta los
gastos y comisiones en que incurre el prestatario con terceros (por ejemplo,
registro de la propiedad, notario, tasación, …)
12
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Presentación (Powerpoint)