ARITMETICA
COMERCIAL
1º BACHILLERATO CC.SS
1. Calculo de aumentos y
disminuciones porcentuales.
1.1 Índice de variación
En un aumento o disminución porcentual, el número por el que hay que
multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama índice
de variación.
1.2 Aumento y disminución porcentuales
El aumento porcentual del r% el índice de variación es
En una disminución porcentual del r% el índice de variación es
Para calcular el valor final, en un aumento o en una disminución
porcentual, se halla de variación (que conviene expresarlo en
forma decimal) y se multiplica por la cantidad inicial. Para
encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se calculan
los índices de variación correspondientes a los distintos pasos y
se multiplican. Se obtiene, así, el índice de variación global.
1.3 Calculo de la cantidad inicial conociendo
la cantidad final y la variación porcentual
Se calcula la cantidad inicial con la siguiente formula
2. Tasas y números índices
2.1 Tasas
La tasa de natalidad es un indicador social. Las informaciones
socioeconómicas cotidianas están plagadas de referencias a tasas: tasa de
paro ( o de empleo), tasa de mortalidad, tasa de alcoholemia… En toda tasa
se da la cantidad que interesa (nacimientos, defunciones, empleados o
alcohol) con la relación a una cantidad de referencia.
Ejemplo:
Tasa de empleo: 16%  16 personas parados por cada 100 personas en
edad de trabajar.
2.2 Números índices
Permiten, dada una serie temporal, poder medir y comparar
de forma sencilla los cambios sufridos por la variable a lo
largo del tiempo. Nosotros estudiaremos tan sólo algunos de
los aspectos referidos a números índice, y en particular
estudiaremos el más famoso de ellos el IPC.
3. Intereses bancarios
3.1 Periodos de capitalización
3.1.1 Pago anual
3.1.2 Pago mensual
3.1.3 Pago diario de interés
3.2 T.A.E
Se llama tasa anual equivalente (T.A.E) al tanto por ciento de crecimiento total
del capital durante un año. Al calcularla se incluyen los pagos fijos (comisiones
y gastos) que cobra el banco para conceder el préstamo.
3.2.1 Calculo de la T.A.E en casos sencillos
Hallar la T.A.E correspondiente a un rédito anual del 8% con pago mensual de
interés.
Al 8% anual le corresponde un 8/12=0.6666% mensual. Cada mes, el capital se
multiplica por 1.00666. En un año se multiplicara por
= 1.08299…
1.083=1 + 8.3/100. La T.A.E correspondiente a un 8% anual con periodos de
capitalización mensuales es, por tanto, del 8.3%
3.2.2 Comprobación de la validez de una
anualidad (o mensualidad) para amortizar
una cierta deuda. Amortización de
intereses.
• Cada pago salda los intereses que produce la deuda pendiente desde el pago
anterior y , el resto, amortiza parte de esa deuda.
• El ultimo pago salda los intereses pendientes desde el pago anterior y
amortiza la totalidad de la deuda pendiente.
• Lo habitual es que todos los pagos sean idénticos. El calculo de esa cantidad
fija (mensualidad, anualidad) que permite amortizar el total de la deuda en un
numero prefijado de plazos, se realiza mediante técnicas que aprenderemos en
las próximas paginas.
4. Progresiones geométricas
4.1 Definición y características básicas
Una progresión geométrica es una sucesión de números llamados términos de la
progresión, en la cual cada termino se obtiene multiplicando el anterior por un
numero constante, r, llamado razón de la progresión:
El termino n-esimo,
, se obtiene multiplicando el primero por n-1 veces r:
4.2 Expresión de la suma de los n primeros
términos.
5. Anualidades de amortización
5.1 Formula para la obtención de
anualidades y mensualidades. Aplicaciones
5.2 Valoración critica de la aritmética
mercantil para describir y resolver
situaciones cotidianas.
5.2.1 Acciones
Participaciones que otorgan el derecho de propiedad de una empresa. Representan,
pues, las partes en las que se pueden dividir el capital social de una empresa. La
compraventa de acciones se realiza en los mercados de valores( la bolsa)
5.2.2 Bonos
Un bono es un instrumento de crédito legal mediante el cual se adquiere el
compromiso de pagar una cantidad en una fecha determinada, con unos intereses
concretos. Generalmente, los emiten grandes empresas o gobiernos.
5.2.3 Crédito hipotecario
Cantidad recibida para la adquisición de un bien inmueble, la devolución
de la cual queda garantizada por el bien adquirido. Habitualmente la
amortización se hace mediante pagos periódicos y esta sometida a unos
intereses pactados a priori.
5.2.4 Fondos de inversión
Es un instrumento de ahorro colectivo que consiste en poner en común
capitales privados que se invierten en la adquisición de acciones, bonos y
otros productos financieros. Los gestionan profesionales que buscan
eficacia y seguridad.
5.2.5 Planes de pensiones
Sistema de ahorro por el cual una persona en edad laboral aporta un capital
para su jubilación. Las cantidades que se ahorran anualmente pueden ser
diferentes; el capital final, desconocido; y el ritmo de imposición, irregular.
EJERCICIOS
1) 5,5-6,25= 0,75€
5,5 ------- 100%
6,25 ------- x%
Si es superior al 100%  113,63% -100% = 13,63 %
Índice de variación 
Porcentaje14%
2)
1,15·450=517  con el aumento
0,75*450=337,5 con la rebaja
Ahora cuesta 337,5 €
3) 100% ----- 74,25
35% ---- x
25,98 + 74,25= 100,23 millones de litros
4)100 - 35=75
35 ------ 100%
75 ------ x%
Aumento del porcentaje es 241,25% - 100 = 14,28%
5)
Un año 
5 años
6)
8,5% anual  2,125% durante 4 trimestres 
7)
8)
9)
10)
11)
13)
15) 60% aprueba
40% • 30% aprueba a 0,4 • 0,3 = 0,12 a 12%
Total de aprobados 72%
100% ----72
x----18
x= 25
Solución: 25 estudiantes
16)
Total= 9 alumnos
Aprueban =
Suspenden =
19)
20)
La T.A.E = 10%
21)
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