ESTADÍSTICA III
TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA
1. INTRODUCCIÓN
2. PARÁMETROS POBLACIONALES Y
ESTADíSITICOS MUESTRALES
3. LA ELECCIÓN DE LA MUESTRA. TIPOS DE MUESTREO
1. Muestreo aleatorio simple
2. Muestreo estratificado
3. Muestreo sistemático
4. Muestreo concglomerado o cluster
4. DISTRIBUCIONES MUESTRALES
1. Concepto
2. Características de algunos estadísticos muestrales
ESTADÍSTICA III
5.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES EN UNA POBLACIÓN
NORMAL CON MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
1.- Distribución muestral de la media muestral con
varianza poblacional conocida
2.- Distribución muestral de la cuasivarianza
muestral
3.- Distribución muestral de la media muestral
cuando la varianza poblacional es desconocida
y la muestra pequeña
4.- distribución muestral de proporciones
5.- Distribución muestral de la diferencia de
proporciones
6.- Distribución muestral de la diferencia de medias
7.- Distribución muestral de las relaciones de
varianzas
1.2. Parámetros poblacionales y
estadísticos muestrales
ESTADÍSTICA III
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN CONJUNTA
La función de distribución conjunta es igual al producto de las
funciones de distribución individuales
n
F ( x1 , x 2 , ..., x n )


F ( xi )
i 1
Si la v.a. es discreta  Función de probabilidad conjunta
n
P ( x1 , x 2 , .... x n ) 
 P(x )
i
i 1
Si la v.a. es continua  Función de densidad conjunta
n
f ( x1 , x 2 , .... x n ) 

i 1
f ( xi )
ESTADÍSTICA III
EJEMPLOS
Sea X una v.a. discreta con la siguiente función de probabilidad:
P ( X  x )  p (1  p )
x
1 x
Si tomamos una muestra de tamaño n=3 tal como x1,x2,x3 obtener
la función de probabilidad conjunta
ESTADÍSTICA III
EJEMPLOS
Sea X una v.a. discreta con la siguiente función de probabilidad:
P ( X  x )  p (1  p )
x
1 x
Si tomamos una muestra de tamaño n=3 tal como x1,x2,x3 obtener la
función de probabilidad conjunta
P ( X  x )  p (1  p )
x
1 x
3
P ( x1 , x 2 , x 3 )   P ( x i )  p i (1  p )
1 xi
)
. p 3 (1  p )
1 x3
x
i 1
p 1 (1  p )
x
1  x1
. p 2 (1  p )
x
3

3
xi
p i  1 (1  p )
n
1 x 2
 xi
i 1
x

ESTADÍSTICA III
EJEMPLOS
Sea X ~ N(, 2). A partir de una muestra de tamaño n
determinar la función de densidad conjunta sabiendo que:
f ( x) 
1

2
 ( xi   ) / 2 
2
e
2
ESTADÍSTICA III
LA RELACIÓN ENTRE LA
POBLACIÓN Y LA MUESTRA
CARACTERÍSTICAS
POBLACIÓN
CARACTERÍSTICAS
MUESTRA
Media
Varianza
Desviación típica
Asimetría
Etc...
Concepto de Estadístico
Son variables. Tienen un distribución de probabilid
LLAMAREMOS
DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL A LA
DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD DE UN
ESTADÍSTICO
Parámetros
Son valores fijos
Distribución muestral de la MEDIA muestral
Distribución muestral de laVARIANZA muestral
Etc...
ESTADÍSTICA III
PARÁMETRO POBLACIONAL
Si
X
f (x) 
exp( a )
ae
0
 ax
ESTADÍSTICO MUESTRAL
Si
si x  0
si x  0
N ( , )
2
X
f (x) 
1

2
2
e
¿Conocemos realmente los parámetros?
MUESTRA
INFERENCIA
 ( xi   ) / 2 
2
ESTADÍSTICA III
ESTADÍSTICO MUESTRAL
Un estadístico es cualquier función de las variables aleatorias que
forman la muestra que no contiene ningún valor o parámetro
desconocido
Dada una población F(X,) con  un parámetro
desconocido, tomando una muestra aleatoria simple
(x1,x2,…,xn) podríamos tener los siguientes estadísticos:
g 1  ( x1 , x 2 , ..., x n ) 
x1  x 2  ...  x n
n
x1  x 2  ...  x n
2
g 2  ( x1 , x 2 , ..., x n ) 
2
2
n
( x1  x )  ( x 2  x )  ...  ( x n  x )
2
g 3  ( x1 , x 2 , ..., x n ) 
2
n
2
ESTADÍSTICA III
g 1  ( x1 , x 2 , ..., x n ) 
n
x1  x 2  ...  x n
2
g 2  ( x1 , x 2 , ..., x n ) 
X
x1  x 2  ...  x n
2
2
n
( x1  x )  ( x 2  x )  ...  ( x n  x )
2
g 3  ( x1 , x 2 , ..., x n ) 
E(X ) 
2
2
s2
n
X 1  X 2  ...  X n
 
n
( X 1   )  ( X 2   )  ...  ( X n   )
2

2

2
N
2
ESTADÍSTICA III
POBLACIÓN
MUESTRA
Parámetros
Estadísticos
Constantes
M e d ia
 
p o b la c io n a l
n
1
N

X
2
1

N
X
n
X 
í
n

(X
1
n
p o b la c io n a l
i
 )
m u e s tr a l
n

xí
i 1
V a r ia n z a
2
i 1
P r o p o r c io n
p 
M e d ia
i 1
V a r ia n z a

Variable aleatorias
s
2
1

n
p o b la c io n a l
m u e s tr a l
n
 (x
1
x
n
 X )
2
i 1
P r o p o r c io n
ˆ 
p
i
m u e s tr a l
ESTADÍSTICA III
EJEMPLO
Sea X una v.a. con distribución de Poisson de parámetro .
Dada una muestra aleatoria simple de tamaño n
(x1,x2,…,xn)
A) Hallar la función de densidad conjunta de la muestra
B) ¿Cuáles de las siguientes funciones son estadísticos?
U  x1 . x 2 ...... x n  n 
V  x1  x 2
W  x1  x 2  ......  x n
Z  m ´´ ax  x 1 , x 2 , ......, x n 
ESTADÍSTICA III
P( X  x)  e

.

x
x!
n
P ( x 1, x 2 , ... x n ) 

e

.
i 1
e

.

x1
e

x1 !
.

x2
x2 !
n
e
 n
.

 Xi
i 1
x1 ! x 2 ....! x n !
........ e

x

x!

.

xn
xn !

ESTADÍSTICA III
•U = no, utiliza el parámetro
•V = si, aunque no utiliza toda la
información muestral
•W = si
•Z = si
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