EJERCICIOS RESUELTOS DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente de forma
normal con una media de 174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9
centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 de esta
población:
a) determine la media y la desviación estándar de la distribución
muestral del promedio muestral
Respuesta:
Población: N=1000 estudiantes
Se mide la variable X= estaturas de estudiantes en centímetros
X ~ N (174 ,5 ; 6 ,9 )
Muestra: n=25
es decir
  174 ,5 cms
  6 ,9 cms
a) La distribución muestral de la media muestral es:
x ~ N (174 ,5 ; 6 ,9 /
25 )
Por lo tanto la media del promedio muestral x
y la desviación estándar de
x
es
x 
6 ,9
 x  174 ,5 cms
es
 1, 38 cms
25
B) Determine el número de las medias muestrales que caen entre 172,5 y 175,8 centí
P (172 ,5  x  175 ,8 )  P ( x  175 ,8 )  P ( x  172 ,5 )
P (172 ,5  x  175 ,8 )  P ( Z 
175 ,8  174 ,5
1,38
)  P (Z 
172 ,5  174 ,5
1,38
)
P (172 ,5  x  175 ,8 )  P ( Z  0 ,94 )  P ( Z   1, 45 )
P (172 ,5  x  175 ,8 )  P ( Z  0 ,94 )  P ( Z  1, 45 )
P (172 ,5  x  175 ,8 )  P ( Z  0 ,94 )  {1  P ( Z  1, 45 )}
P (172 ,5  x  175 ,8 )  0 ,8264  {1  0 ,9265 }
P (172 ,5  x  175 ,8 )  0 ,8264  0 , 0735
P (172 ,5  x  175 ,8 )  0 , 7529
R: El 75,29% de las medias muestrales se encontrarán entre 172,5 y 175,8 cms.
Por lo tanto si se extraen 200 muestras 0,7529x200=150,58
Aproximadamente 151 medias caerían entre 172,5 y 175,8 cms
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