Porcentajes
 Tanto por ciento o porcentajes
 Cálculo de porcentajes
 Porcentajes, fracciones y decimales
 Cálculo de porcentajes mediante decimales
 Resolución de problemas
Porcentajes
1. Tanto por ciento o porcentaje
Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta.
¿Cuántos caramelos de menta habrá por cada 100 caramelos?
25 caramelos
50 caramelos
5 de menta
10 de menta
15 de menta
20 de menta
5
10
15
20
50
75
100
·3
25
5
25

·2
10

50
15
75

20
100
75 caramelos
20 %
100 caramelos
Hay 20 caramelos de menta
por cada 100 caramelos.
·4
Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada
100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %
Porcentajes
2. Cálculo de porcentajes
Las paredes de una cocina se han recubierto de
azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo.
En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales
20 son verdes. Esto es, el 20%
¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han
necesitado 1550 para recubrir las paredes?
El 20% =
20
El 20% de 1550 =
100
20
·1550 
20 ·1550
100
31000

100
 310
100
Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad, Se han colocado
se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje. 310 azulejos
15
· 360 
15 · 360

5400
 54
Ejemplo:
El 15% de 360 es igual a
Ejercicio:
En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas.
¿Cuántas alumnas hay en la clase?
El 60% de 25 =
60
100
· 25 
25 · 60
100

1500
100
100
 15
100
100
Hay 15 alumnas.
Porcentajes
3. Porcentajes, fracciones y números decimales
Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% =
El 100% =
100
1
El 65% =
100
65
65
100
 0,65
100
Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los
números decimales. Veámosla esquemáticamente:
Porcentajes
Fracciones
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Decimales
Para obtener el número decimal equivalente a un porcentaje
se separan con una coma, empezando por la derecha, dos
cifras decimales en la cantidad que indica el porcentaje.
Porcentaje
65%
Fracción
65
100
Número decimal
0,65
Porcentajes
4. Cálculo de porcentajes mediante números decimales
La relación entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales se
observa en el esquema:
Porcentajes
Fracciones
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Decimales
Aplicación:
Un tipo de fideos contiene 21% de proteínas. ¿Cuántos
gramos de proteínas contendrán 500 g de estos fideos?
21% de 500 =
21
 500  0,21  500  105
100
Contiene 105 gramos de proteínas.
El porcentaje de una cantidad se puede calcular multiplicando la cantidad
por el número decimal equivalente al porcentaje.
34% de 250 = 0,34 × 250 = 85
Porcentajes
5. Resolución de problemas (I)
A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta 25 €, pero por ser la
Feria del Libro está rebajado en un 12%. ¿Cuánto cuesta el libro?
La rebaja es el 12% de 25 =
12
 25  0,12  25  3
100
El libro cuesta 25 – 3 = 22 €
OBSERVA
Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial.
88% de 25 = 0,88 × 25 = 22
Ricardo esta disgustado porque por retrasarse unos días en pagar una deuda
de 160 € le han aplicado un recargo del 15%. ¿Cuánto tiene que pagar?
El recargo es el 15% de 160 = 0,15 × 160 = 24
Debe pagar 160 + 24 = 184 €
OBSERVA
Si le recargan el 15%, pagará el 115% de su valor inicial.
115% de 160 = 1,15 × 160 = 184
Porcentajes
6. Resolución de problemas (II)
Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar
estas rebajas para comprar discos compactos con las 120 € que tiene ahorradas. ¿Cuántos discos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 12 euros?
Primero:
Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguar
Se dispone de 120 €.
Se hace un 15% de descuento.
Segundo:
Cada disco vale 12 euros.
Interpretar la información del enunciado mediante un esquema
El 15% de descuento significa que rebajan 15 € por cada 100 de compra.
15%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12
0,85 0,15
Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultado
Tercero:
Precio inicial: 12 €
Precio rebajado: 0,85 · 12 = 10’20 €
Isabel puede comprar: 120 : 10’20 = 11,76 (Pero esta cantidad no es posible con discos).
Comprará 11 discos, por 11 · 10’20 = 112’20 €
Le quedarán 112’20 – 120 = 7’80 euros
Porcentajes
7. Problemas de porcentajes (I)
Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del
20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas
etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar?
Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80.
Aplicando la regla de tres, se tiene:
Si de 100 euros pagamos 80
De
90 euros pagaremos x
100
80
90
x
x 
80 · 90
 72
100
Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas.
En la práctica
Un descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad
resultante es lo rebajado.
Rebaja: 90 · 0,20 = 18.
Se paga: 90 – 18 = 72 euros
Directamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%.
Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros
Porcentajes
8. Problemas de porcentajes (II)
Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de
8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto
sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche?
Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116.
Aplicando la regla de tres simple se tiene:
Si por 100 euros pagamos 116
Por 8200 euros pagaremos x
100
8200
116
x 
116 · 8200
x
 9512
100
Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche.
En la práctica
Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad
resultante es el incremento total.
Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 euros
Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%.
Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros
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