Concepto de Porcentaje
 La expresión porcentaje o tanto por
ciento equivale a “ tantos de cada 100 ”.
 Es decir, hablar del 40% es hablar de 40
de cada 100, osea
40
40% =
100
1. Tanto por ciento o porcentaje
Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta.
¿Cuántos caramelos de menta habrá por cada 100 caramelos?
25 caramelos
50 caramelos
5 de menta
10 de menta
5
25
75 caramelos
15 de menta
10
50
5
10
15
20



25
50
75
100
100 caramelos
15
75
20 %
20 de menta
20
100
Hay 20 caramelos de menta
por cada 100 caramelos.
Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada
100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %
Formas de representar el porcentaje
65
Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% =
100
65
100
 0,65
El 65% =
1
El 100% =
100
100
Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los
números decimales. Veámosla esquemáticamente:
Porcentajes
Fracciones
10
100
20
100
30
100
40
100
50
100
60
100
70
100
80
100
90
100
Decimales
Un porcentaje se lo puede expresar de las siguientes
maneras:
Porcentaje
65%
Fracción
65
100
Número decimal
0,65
Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción
Hallar el 35% de 420 :
35
 420  147
35 % de 420 =
100
Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres
Ejemplo: Calcular 40% de 650
Total
Parte
100 - - - - - - 40
650 -- - - - - x
Problemas de porcentajes
Asignaremos nombres a los diferentes elementos
que integran el cálculo de un tanto por ciento:
30% de 40 = 12
porcentaje
parte
total
En el salón de clase, el 40% son mujeres. Si en total hay 30
alumnos, ¿cuántas son las mujeres?
PORCENTAJES
En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son mujeres.
¿Qué porcentaje representan las chicas?
Alumnos
%
30 ------- 100
12 -------
x
En mi clase hay 12 mujeres y representan el 40% del
total. ¿Cuántos somos en total?
%
Alumnos
40 ---------100 ---------
12 mujeres
x
2. Cálculo de porcentajes
Las paredes de una cocina se han recubierto de
azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo.
En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales
20 son verdes. Esto es, el 20%
¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han
necesitado 1550 para recubrir las paredes?
El 20% =
20
100
El 20% de 1550 =
20
20 ·1550 31000
·1550 

 310
100
100
100
Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad, Se han colocado
se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje. 310 azulejos
Ejemplo:
El 15% de 360 es igual a
15
15 · 360 5400
· 360 

 54
100
100
100
En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas.
¿Cuántas alumnas hay en la clase?
60
25 · 60 1500
· 25 

 15
El 60% de 25 =
Hay 15 alumnas.
100
100
100
Ejercicio:
5. Resolución de problemas (I)
A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta 25 €, pero por ser la
Feria del Libro está rebajado en un 12%. ¿Cuánto cuesta el libro?
12
 25  0,12  25  3
La rebaja es el 12% de 25 =
100
El libro cuesta 25 – 3 = 22 €
OBSERVA
Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial.
88% de 25 = 0,88 × 25 = 22
Ricardo esta disgustado porque por retrasarse unos días en pagar una deuda
de 160 € le han aplicado un recargo del 15%. ¿Cuánto tiene que pagar?
El recargo es el 15% de 160 = 0,15 × 160 = 24
Debe pagar 160 + 24 = 184 €
OBSERVA
Si le recargan el 15%, pagará el 115% de su valor inicial.
115% de 160 = 1,15 × 160 = 184
6. Resolución de problemas (II)
Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar
estas rebajas para comprar discos compactos con las 120 € que tiene ahorradas. ¿Cuántos discos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 12 euros?
Primero:
Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguar
Se dispone de 120 €.
Se hace un 15% de descuento.
Segundo:
Cada disco vale 12 euros.
Interpretar la información del enunciado mediante un esquema
El 15% de descuento significa que rebajan 15 € por cada 100 de compra.
15%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12
0,85 0,15
Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultado
Tercero:
Precio inicial: 12 €
Precio rebajado: 0,85 · 12 = 10’20 €
Isabel puede comprar: 120 : 10’20 = 11,76 (Pero esta cantidad no es posible con discos).
Comprará 11 discos, por 11 · 10’20 = 112’20 €
Le quedarán 112’20 – 120 = 7’80 euros
7. Problemas de porcentajes (I)
Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del
20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas
etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar?
Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80.
Aplicando la regla de tres, se tiene:
Si de 100 euros pagamos 80
De
90 euros pagaremos x
100
80
90
x
x
80 · 90
 72
100
Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas.
En la práctica
Un descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad
resultante es lo rebajado.
Rebaja: 90 · 0,20 = 18.
Se paga: 90 – 18 = 72 euros
Directamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%.
Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros
8. Problemas de porcentajes (II)
Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de
8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto
sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche?
Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116.
Aplicando la regla de tres simple se tiene:
Si por 100 euros pagamos 116
100
116
Por 8200 euros pagaremos x
8200
x
x
116 ·8200
 9512
100
Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche.
En la práctica
Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad
resultante es el incremento total.
Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 euros
Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%.
Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros
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3.4 porcentajes