MATEMÁTICA BÁSICA CERO
Sesión N°5
TANTO POR CIENTO
Departamento de Ciencias
El Perú vive desde fines de la última década del siglo XX un
sostenido crecimiento de la industria de la construcción, impulsado,
sobre todo, por el aumento de los ingresos económicos de los hogares.
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1. ¿Cómo representarías una cantidad con respecto a otra?
2. ¿Qué entiendes por TANTO POR CIENTO?
3. ¿El uso de los porcentajes te ayudaría a representar una
cantidad con respecto a otra? ¿En que forma?
4. ¿Cuál es la diferencia en que una máquina de producción
esté trabajando en un 50% con otra que está trabajando en
un 100%?
Si el gráfico nos muestra el crecimiento porcentual en el
sector construcción de departamentos a nivel Lima.
Determine la variación real (en unidades) en el año 2007,
si se sabe que en el 2006 se registró la construcción de
120 000 departamentos
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el
estudiante resuelve ejercicios en los que
explica lo que es porcentaje y calcula
porcentaje en problemas aplicativos.
5
CONTENIDOS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
TANTO POR CIENTO
PORCENTAJES
EQUIVALENCIAS
OPERACIONES CON PORCENTAJES
VARIACIÓN PORCENTUAL
DESCUENTOS Y AUMENTOS
SUCESIVOS
7. APLICACIÓN COMERCIAL
8. PROBLEMAS
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
6
1. TANTO POR CIENTO
Se denomina TANTO POR CIENTO al número de
partes que se toman en cuenta de una cierta unidad o
cantidad que se ha dividido en 100 partes iguales.
73 partes
tomadas de un
todo dividido
en 100 partes
iguales.

= 0.73

7
1.1 CÁLCULO GRÁFICO DE UN PORCENTAJE
24 partes
tomadas de un
todo dividido
en 100 partes
iguales
24
 24%
100
Se lee: 24 por ciento
8
1.1 CÁLCULO GRÁFICO DE UN PORCENTAJE
60 partes
tomadas de un
todo dividido
en 100 partes
iguales
60
= 60%
100
Se lee: 60 por ciento
9
2. PORCENTAJES
PORCENTAJE:
Ejemplos:
Es el resultado de aplicar el
tanto por ciento a una
cantidad.
20
1
o El 20% de A: 100 . A  5 . A
Ejemplo:
75
3
.B  .B
o El 75% de B:
100
4
Halle el 35% de 420:
35
% ( 420) 

tan to
por ciento
147

porcentaje
100
o El 100% de N:
.N  N
100
10
3. EQUIVALENCIAS
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
50% <> 1/2 <> 0,5
25% <> 1/4 <> 0,25
75% <> 3/4 <> 0,75
10% <> 1/10 <> 0,1
20% <> 1/5 <> 0,2
40% <> 2/5 <> 0,4
100% <> 1
100%N <> N
200% <> 2
500% <> 5
Un tanto por ciento tiene
su equivalente con un
número racional positivo
y viceversa
11
3.1. TABLA DE EQUIVALENCIAS
EXISTE UNA RELACIÓN CLARA ENTRE LOS PORCENTAJES, LAS
FRACCIONES Y LOS NÚMEROS DECIMALES.
Porcentajes
Fracciones
10
100
20
100
30
100
40
100
50
100
60
100
70
100
80
100
90
100
Decimales
Para obtener el número decimal equivalente a un porcentaje se
separan con una coma, empezando por la derecha, dos cifras
decimales en la cantidad que indica el porcentaje.
Número decimal
Porcentaje
Fracción
65%
65
100
0,65
12
4. OPERACIONES CON PORCENTAJES
a%N + b%N = (a+b)%N
Ejemplo:
o 25%M + 37%M = 62%M
o N + 32%N = 132%N
13
4. OPERACIONES CON PORCENTAJES
a%N – b%N = (a – b)%N
Ejemplo:
o 35%M - 27%M = 8%M
o N - 12%N = 88%N
14
4. OPERACIONES CON PORCENTAJES
a
a% de N = a% N =
×N
100
Porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad.
Ejemplo 1:
Halle el 35% de 420:
 %  = 
Tanto por
ciento
Porcentaje
Ejemplo 2:
Halle el 48% de 375:
 %  = 
Tanto por
ciento
Porcentaje
15
4. OPERACIONES CON PORCENTAJES
Observación: Las expresiones “de, del, de los” indican producto.
Ejemplos:
1) El 3% de 300 = 3%(300) =
3  300
9
100
2) El 10% del 20% de los 2/5 de 1000
10 20 2

 1000  8
100 100 5
16
5. VARIACIÓN PORCENTUAL
Toda variación porcentual, ya sea de aumento o disminución,
se hace tomando como referencia un todo (100%)
DISMINUCIÓN
AUMENTO
SI PIERDO O
GASTO
QUEDA
SI GANO O
AGREGO
RESULTA
20%
80%
22%
122%
35%
65%
45%
145%
2,5%
97,5%
2,3%
102,3%
2%
98%
0,5%
100,5%
m%
(100 – m)%
m%
(100 + m)%
17
5.1 EJEMPLO DE VARIACIÓN PORCENTUAL
Una persona tenía
240 soles y pierde
el 20% de su
dinero
¿Cuánto
dinero tiene ahora?
El sueldo de Juan
es de 3500 soles, si
recibe un aumento
del 15% ¿Cuál es
su nuevo sueldo?
Si pierde 20% entonces
le queda 80%
80
80% 240 =
240 = 192 
100
Si le aumentan 15%
entonces le recibe 115%
115
115% 3500 =
3500 = 4025 
100
18
6. DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS
Descuentos Sucesivos del a% y b%
a. b 

DU   a  b 
%
100 

Aumentos Sucesivos del a% y b%
a. b 

AU   a  b 
%
100 

19
6. DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS
En la compra de una cámara se hizo dos
descuentos sucesivos de 25% y 20%.
¿Cuál es el porcentaje único de descuento
equivalente a dichos descuentos?
¿Cuál es el incremento único equivalente
a dos incrementos sucesivos de 25% y
20%?
20
7. APLICACIÓN COMERCIAL
o Precio de Costo (Pc).- Es lo que el comerciante invierte en
la adquisición de una mercadería para luego venderla.
o Precio de Venta (Pv).- Es lo que el cliente paga al
comerciante por la compra de la mercadería.
o Precio de Lista o Fijado (Pf).- Es el valor que pide el
comerciante por la mercadería que ofrece.
o Ganancia (G).- Es la diferencia que se obtiene cuando el
precio de venta es mayor que el costo.
o Pérdida (P).- Es la diferencia que resulta cuando la
mercadería se vende a un precio menor que el costo.
o Descuento (D).-Es el ahorro que obtiene el cliente al
comprar la mercadería a un precio menor que el precio de
lista.
21
7.1. ESQUEMA APLICACIÓN COMERCIAL
Precio de lista
(PL)
Precio de costo
(Pc)
Precio en la fábrica
o Mayorista
G=Ganancia
G=Pv-Pc
Precio en la vitrina
Precio de venta
(Pv)
Precio que paga el
comprador
P=Pérdida
P=Pc-Pv
22
8. PROBLEMA 1
A una conferencia asisten 400 ingenieros y arquitectos, el
75% son hombres y el resto mujeres. Si el 80% de los
hombres y el 15% de las mujeres, son ingenieros. ¿Cuántas
personas son arquitectos?
Solución:
Hombres: 75%(400) = 300
Ingenieros: 80%(300) = 240
Mujeres: 25% (400) = 100
Ingenieras: 15%(300) = 15
400
Total de ingenieros : 240 + 15 = 255
Personas que son arquitectos: 400 – 255 = 145
23
PROBLEMA 2
Si a un cuadrado de 1002 de área se le reduce 362 .
¿Qué porcentaje del perímetro inicial es la diferencia de
perímetros?
Solución:
10
10
100
P1 = 40m
Diferencia = 8m
8
8
64
P2 = 32m
x
 40   8
100
x  20
24
Si el gráfico nos muestra el crecimiento porcentual en el
sector construcción de departamentos a nivel Lima.
Determine la variación real (en unidades) en el año 2007,
si se sabe que en el 2006 se registró la construcción de
120 000 departamentos
Solución:
Del gráfico podemos
observar que el
aumento producido
del año 2006 al 2007
es de:
16,6% – 14,8% = 1,8%
Por lo tanto podemos decir que la variación real sería de:
1,8%(120 000) = 2160 departamentos
PROBLEMA 3
Un artefacto costó S/. 2 500. Por motivos económicos, su dueño decide venderlo
ganando el 5% de su costo, más el 20% de su precio de venta, más S/. 200. ¿A
cuánto lo vendió?, ¿A cuánto ascendió su ganancia?
Solución:
Pc  2500
G  5%Pc  20%Pv  200
Pv  ?
Determinamos el preciode ventacon : Determinamos la gananciacon :
Pv  Pc  G
G  Pv  Pc
Reemplazando datos:
G  3531,25  2500
Pv  2500 5%(2500)  20% Pv  200
G  1031,25
Pv  20% Pv  2500 125 200
Su gananciasería de S/. 1031,25.
80% Pv  2825
Pv  3531,25
 Lo vendió a S/. 3531,25.
27
PROBLEMA 4
A qué tasa anual se prestaron 1200 soles, durante 5 años, si se obtuvo una
ganancia de 1500 soles?
Solución:
Hallamos la tasa :
t ?
C  1200
n  5años
I  1500
Solución :
1200 xtx5
1500 
100
1500 x100
t
1200 x5
t  25
 La tasa será de S/. 25% anual.
28
PROBLEMA 5
Ejemplo 4: Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de
8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto
sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche?
Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116.
Aplicando la regla de tres simple se tiene:
Si por 100 euros pagamos 116
100
116
Por 8200 euros pagaremos x
8200
x
x
116 ·8200
 9512
100
Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche.
En la práctica
Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad
resultante es el incremento total.
Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 euros
Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%.
Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros
29
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 AURELIO BALDOR. ARITMÉTICA. 2°
EDICIÓN. ED. PATRIA. PAG. 532 – 548.
 SALVADOR TIMOTEO. RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO. 1° EDICIÓN. ED. SAN
MARCOS. PAG. 627 – 652.
 SALVADOR TIMOTEO. ARITMÉTICA. 2°
EDICIÓN. ED. SAN MARCOS.
30
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