PORCENTAJES
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PORCENTAJES
1.- Concepto de porcentaje
La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “tantos de cada 100”. Es decir, hablar
del 40% es hablar de 40 de cada 100.
Teniendo en cuenta lo anterior, para hallar un tanto por ciento de una cantidad deberíamos
dividir primero por 100 para ver cuántas cientos hay en la cantidad y después multiplicaríamos
por el tanto por ciento.
Así, para hallar el 35% de 420 haríamos lo siguiente:
420 : 100 = 4,2
4,2 . 35 = 147
En la práctica lo haremos de otras formas pero esta idea nos puede venir bien para calcular
mentalmente –o con cálculos sencillos- tantos por cientos en los que aparecen ceros al final
de las cantidades.
Recuerda que para dividir por 100 un número que acaba en ceros lo que hacemos es quitar
dos ceros. Por ello, para calcular estos porcentajes quitaremos dos ceros y multiplicaremos
las cantidades resultantes:
4% de 600 = 4 . 6 = 24
20% de 60 = 2 . 6 = 12
30% de 50 = 3 . 5 = 15
8% de 2000 =
8 . 20 = 160
40% de 500 = 40 . 5 = 200
4% de 50 = 4 . 0,5 = 2 (*)
(*) En este último ejemplo lo mejor es multiplicar 4 por 5 (sólo hemos quitado un cero) y del
resultado, 20, quitar el segundo cero y llegar al resultado final,2.
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2.- Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción
Hemos visto que 40% es lo mismo que 40 de cada 100. Pero resulta que 40 de cada 100
también lo podemos expresar en forma de fracción: 40/100. Es decir,
40% =
40
100
40
Por ello, hallar el 40% de 600 será lo mismo que calcular
de 600. En la práctica
100
procederemos así:
35 . 60
35 % de 60 =
100
 21
A esta forma de calcular porcentajes la llamaremos porcentaje como fracción o
también “con lápiz y papel”
28 . 420
28% de 420 =
100
150 . 36
 117,6
150% de 36 =
100
 54
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3.- Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres
Podemos interpretar el cálculo de un porcentaje como un problema de proporcionalidad
directa. Por ello, también podremos calcularlos por medio de una regla de tres.
Ejemplo: Calcular 40% de 650
Total
Parte
100 ------ 40
100
650 ------ x
650

40
x
x 
650 . 40
 260
100
Esta forma de calcular los porcentajes es particularmente útil para resolver algunos
problemas.
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4.- Cálculo de porcentajes: con calculadora
Calcular 35% de 60
CALCULADORA NO CIENTÍFICA
Deberás teclear:
CALCULADORA CIENTÍFICA
La secuencia de teclas depende del modelo de
calculadora. Para la Casio es:
60 x 35 %
60 x 35 SHIFT =
y aparecerá el resultado en la
pantalla
SHIFT
21
Tecla =
activa la segunda función de las teclas
contiene % como segunda función
SHIFT + =
%
SHIFT
=
%
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6.- Cálculo de porcentajes: resumen
50 % de 300
a) Con lápiz y papel (porcentaje como fracción): 50% de 300 =
Total
b) Como regla de tres: 50% de 300

150
100
Parte
100 ------ 50
300 ------ x
c) Con calculadora: 50% de 300 =>
300 . 50
100
300

50
x
x=
300 . 50
100
50 x 300 % = 150
d) Mentalmente (con números que acaban en ceros): 50% de 300 = 50 . 3 = 150
e) Cálculo rápido (sólo en determinados casos): 50% de 300 = 300 : 2 = 150

150
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7.-Problemas de porcentajes 1
Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el cálculo de un tanto por
ciento:
30% de 40 = 12
porcentaje
parte
total
A- CÁLCULO DE LA PARTE
En mi clase, el 40% son chicas. Si en total somos 30, ¿cuántas son las chicas?
(El problema se resuelve hallando el 40% de 30 por cualquiera de los métodos que conocemos)
total : 30
chicas: 40%
40% de 30 = 12
Solución:
12 chicas
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8.- Problemas de porcentajes 2
B- CÁLCULO DEL PORCENTAJE
En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son chicas. ¿Qué porcentaje representan las chicas?
(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)
Total
Chicas
30

100
30 --- 12
100 --- x
x
12
Solución:
x
100 . 12
40%
 40
30
Otra forma de resolverlo
Alumnos
%
30 ------- 100
12 -------
x
30

12
x 
100
Solución:
x
40%
12 . 100
30
 40
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9.- Problemas de porcentajes 3
C- CÁLCULO DEL TOTAL
En mi clase hay 12 chicas y representan el 40% del total. ¿Cuántos somos en total?
(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)
Total
100
Chicas
x
100 --- 40
x
--- 12
x 

40
Solución:
12
100 . 12
30 alumnos/as
 30
40
Otra forma de resolverlo
%
Alumnos/as
40 ----------
12
100 ---------
x
40
100

12
Solución:
x
30 alumnos/as
x 
100 . 12
40
 30
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10.- Problemas de porcentajes 4
D- AUMENTO PORCENTUAL
Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, aumenta en un porcentaje de su valor
y llega a un valor final.
Mi tío gana 1200 € mensuales de sueldo y le van a subir el 12%. ¿Cuánto ganará
después de la subida?
Sueldo: 1200 €
12% de 1200 = 144
Aumento: 12%
1200 + 144 = 1344
Otra forma de resolverlo
Sueldo: 1200 €
Aumento: 12%
Solución:
1344 €
(Si aumenta el 12%, cada 100 de antes se convienten en 112)
112% de 1200 = 1344
Solución:
1344 €
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11.- Problemas de porcentajes 5
E- DISMINUCIÓN PORCENTUAL
Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, disminuye en un porcentaje de su
valor y llega a un valor final.
La camiseta que me gusta vale hoy 30 €. Si en rebajas tiene un descuento del 25%.
¿Cuánto me costará entonces?
Precio: 30€
Decuento: 25%
Otra forma de resolverlo
Precio: 30€
Decuento: 25%
25% de 30 = 7,5
30 – 7,5 = 22,5
Solución:
22,5 €
(Si me descuentan el 25%, pago el 75% del valor)
75% de 30 = 22,5
Solución:
22,5 €
PORCENTAJES
12.- Otros problemas de aumento y disminución porcentual (1)
Son problemas en los que se nos pide averiguar el valor inicial conociendo el valor final
y el porcentaje de aumento o disminución. Los resolveremos de dos formas
Mi tío gana 1344 € mensuales de sueldo después de una subida del 12%. ¿Cuánto
ganaba antes?
Por regla de tres
Antes
Después
100
---
112
x
---
1344
100
x

112
x 
100 . 1344
112
1344
Solución:

1200
1200 €
Otra forma de resolverlo
Sueldo antes: x
Aumento: 12%
100% + 12% = 112%
112 % de x = 1344
Sueldo después: 1344€
x
1344
. 100
112

1200
Solución:
1200 €
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13.- Otros problemas de aumento y disminución porcentual (2)
He pagado 22,50 € por una camiseta. Si me han descontado el 25%, ¿cuál era el
precio antes de la rebaja?
Por regla de tres
Antes
Después
100
---
75
x
---
22,50
100
x

75
x 
100 . 22,50
75
22,50
 30
Solución:
30€
Otra forma de resolverlo
100% - 25% = 75%
Precio antes: x
Descuento: 25%
75 % de x = 22, 50
Solución:
30€
Precio después: 22,50€
x
22,50 . 100
75
 30
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