Lógica proposicional
Estructura de las proposiciones
categóricas
Cuantificador
(S: término sujeto)
cópula
(P: término predicado)
Tipos de proposiciones
categóricas
• Según su calidad:
– Afirmativas: se afirma la inclusión de una
clase (parcial o totalmente) respecto de otra.
– Negativa: se niega la inclusión de una clase
(parcial o totalmente) respecto de otra.
• Según su cantidad:
– Universal: se refiere a todos los miembros de
la clase designada por el sujeto.
– Particular: se refiere a algunos de los
miembros de la clase designada por el sujeto.
Proposiciones de tipo A
• Universal afirmativa:
– Todos los objetos denotados por el
sujeto están denotados por el predicado
– Sólo S está distribuido: se refiere a
todos los miembros de la clase del
sujeto, pero no a los del predicado.
– Todos S es P
Proposiciones de tipo E
• Universal negativa :
– Ninguno de los objetos denotados por el
sujeto están denotados por el predicado
– Tanto S como P están distribuidos: se
refiere a todos los miembros de la clase
del sujeto, y a todos los miembros de la
clase del predicado.
– Ningún S es P
Proposiciones de tipo I
• Particular afirmativa:
– Al menos uno de los objetos denotados
por el sujetos están denotados por el
predicado
– Ni S ni P están distribuidos: no se refiere a
todos los miembros de la clase del sujeto,
ni a todos los de la clase del predicado.
– Algún S es P
Proposiciones de tipo O
• Particular negativa:
– Al menos uno de los objetos denotados por el
sujeto no están denotados por el predicado
– Sólo P está distribuido: no se refiere a todos
los miembros de la clase del sujeto, pero si a
todos los de la clase del predicado.
– Algún S no es P
Inferencias inmediatas
• Cuadro de oposición
– Proposiciones contradictorias
– Proposiciones contrarias
– Proposiciones sub-contrarias
– Subalternación
• Conversión
• Obversión
• Contraposición
Proposiciones contradictorias
• Dos proposiciones son contradictorias cuando
no pueden ser ambas verdaderas, y no pueden
ser ambas falsas
• Se aplica a proposiciones categóricas con el
mismo S y P, pero que difieren tanto en calidad
como en cantidad.
• A es contradictoria de O, y viceversa.
• E es contradictoria de I, y viceversa.
Proposiciones contrarias
• Dos proposiciones son contrarias cuando
no pueden ser ambas verdaderas, pero
pueden ser ambas falsas
• Se aplica a proposiciones categóricas
universales con el mismo S y P, pero que
difieren en calidad.
• A es contraria de E, y viceversa.
Proposiciones sub-contrarias
• Dos proposiciones son sub-contrarias
cuando no pueden ser ambas falsas, pero
pueden ser ambas verdaderas
• Se aplica a proposiciones categóricas
particulares con el mismo S y P, pero que
difieren en calidad.
• I es sub-contraria de O, y viceversa.
Subalternación
• A diferencia de los otros casos de oposición, aquí no
hay desacuerdo entre proposiciones.
• La verdad de la proposición particular (subalterna) se
deduce, o es implicada, por la verdad de la
proposición universal (subalternante).
• Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S
y P, que concuerdan en calidad y difieren sólo en
cantidad.
• A es subalternante de I, e I es subalterna de A.
• E es subalternante de O, e O es subalterna de E.
Silogismos
Silogismo
• Es un tipo de inferencia mediata
• Es una razonamiento deductivo en el
que se infiere una conclusión a partir de
dos premisas
• Existen silogismos categóricos,
hipotéticos, alternativos, disyuntivos, etc.
Silogismo categórico
• Es un razonamiento deductivo consistente en
tres proposiciones categóricas que contienen
exactamente tres términos, cada uno de los
cuales aparecen en dos de las proposiciones
constituyentes.
• Se dice que un silogismo categórico está en
forma típica cuando sus premisas y su
conclusión son todas proposiciones categóricas
y está dispuestas en un orden específico (forma
típica).
Forma típica del silogismo
categórico
• La conclusión contiene dos de los tres términos del
silogismo:
– su P es el término mayor del silogismo
– su S es el término menor silogismo
• El término mayor y el término menor aparecen en
premisas diferentes.
• Término medio: es el tercer término, que aparece en
ambas premisas, pero no en la conclusión.
• Primero se formula la premisa mayor (la que contiene
el término mayor), después la permisa menor (la que
contiene el término menor), y finalmente la conclusión.
Modo de un silogismo
categórico
• Está determinado por las formas y el
orden de las proposiciones categóricas de
forma típica que contiene.
• Se representa con tres letras, que
designan el tipo de proposición de la
premisa mayor, la premisa menor, y la
conclusión, respectivamente.
Figura de un silogismo
categórico
• La figura designa la posición del término medio
en las premisas.
– Primera figura: el término medio es sujeto de
la premisa mayor, y predicado de la menor
– Segunda figura: el término medio es
predicado de ambas premisas.
– Tercera figura: el término medio es sujeto de
ambas premisas.
– Cuarta figura: el término medio es predicado
de la premisa mayor y sujeto de la premisa
menor.
Reglas para evitar falacias
• REGLA 1: Debe contener tres términos, los que
deben usarse sin ambigüedad.
• REGLA 2: El término medio debe estar
distribuido en una de las premisas, por lo
menos.
• REGLA 3: En la conclusión no puede haber
ningún término distribuido que no aparezca en
las premisas
• REGLA 4: Las premisas no deben ser ambas
negativas
• REGLA 5: Si una de las premisas es negativas,
la conclusión también debe serlo.
• REGLA 6: Si la conclusión es particular, las dos
premisas no pueden ser universales.
Otras formas de silogismo
• Silogismos disyuntivos
• Silogismos alternativos
• Silogismos hipotéticos
• Silogismos hipotéticos mixtos
Silogismos Hipotéticos
• Las proposiciones hipotéticas contienen dos
proposiciones componentes: una de ella es el
antecedente (si…), y la otra es el consecuente
(entonces…).
• Silogismo hipotético puro: Un silogismo
construido sólo con proposiciones hipotéticas.
• Silogismo hipotético mixto: Un silogismo
construido con una premisa hipotética y otra
categórica.
Formas válidas del silogismo
hipotético mixto
• Modus ponens
– Si afirmamos una proposición hipotética y a la
vez la verdad de su antecedente, nos vemos
obligados necesariamente afirmar el
consecuente
• Modus tollens
– La premisa categórica niega el consecuente
del condicional y la conclusión niega su
antecedente
Formas inválidas del silogismo
hipotético mixto
• Falacia de afirmación del consecuente
– La premisa categórica afirma el consecuente
de la premisa condicional y la conclusión
afirma el consecuente
• Falacia de negación del antecedente
– La premisa categórica niega el antecedente
del condicional y la conclusión niega su
antecedente
Silogismo Disyuntivo
• Las proposiciones disyuntivas contienen dos
proposiciones componentes, que son sus disyuntivas.
• La disyunción no afirma categóricamente la verdad de
una u otra de sus disyuntivas, sino que dice que al
menos una de ellas es verdadera, admitiendo la
posibilidad de que ambas la sean (disyunción inclusiva)
• Si tenemos una disyunción como premisa, y la otra
premisa niega una de ellas, podemos inferir válidamente
la verdad de la otra disyuntiva.
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