UM
Administración
Financiera
Opciones financieras y
opciones reales
1er. Semestre año 2005
Opciones Financieras y Reales
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• En los últimos años, los instrumentos financieros
“DERIVADOS” han tenido gran desarrollo, en
particular las denominadas “OPCIONES”.
Introducción
• Las opciones otorgan, en general, el derecho de
comprar o vender un activo, pero lo interesante es que
no obligan a ejercitar ese derecho. Puesto que tenemos
la opción de hacerlo, pero no la obligación.
• Los contratos de opciones son intrumentos derivados
financieros pues su valor se negocia sobre el valor de
un activo subyacente o especie, como pueden ser las
acciones, títulos públicos, índices de acciones o las
divisas.
• Una propiedad fundamental de las opciones es que
éstas nunca pueden tener valor negativo.
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Prof. Walter Spagnolo
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Opciones Financieras y Reales
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• En las opciones financieras, sus categorías, su precio
y plazo de vencimiento vienen definidos por
contrato.
Introducción
Cont.
• Esto no ocurre con las opciones reales, que
básicamente se identifican con activos físicos, en este
tipo de opciones no siempre resultan tan claras las
categorías , como el precio de ejercicio o plazo de
vencimiento.
• Si bien la técnica de la opciones reales se encuenta
en desarrollo, representa uno de los campos más
fértiles para la investigación financiera y promete
revolucionar los métodos de valuación utilizados en
las finanzas corporativas.
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Hay dos tipos básicos de opciones:
• Opciones de compra (call options) : Otorgan a su
propietario el derecho a comprar un activo
determinado en una fecha determinada, a un precio
especificado.
Principales
• Opciones de venta (put options) : Da al propietario
tipos de
el derecho de vender un activo determinado en una
opciones fecha determinada a un precio especificado.
• El precio especificado en el contrato se conoce como
“precio de ejercicio o strike price”.
• Si la opción puede ejercerse sólo al vencimiento se
dice que es una opción “EUROPEA”.
• Si la opción puede ejercerse en cualquier momento
se dice que es una opción “AMERICANA”.
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c : Precio call Europeo
C : Precio call Americano
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p : Precio put Europeo
P : Precio put Americano
T : Madurez de la opción
Notaciones
S : Precio del activo subyacente (AS) ST : Precio del AS al vencer
K : Strike price o precio de ejercicio r : Tasa libre de riesgo
: Volatilidad del precio del activo
D : Valor presente de los dividendos
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Situación: Un inversor compra una opción de
compra Europea que le otorga el derecho de comprar
en la fecha de vencimiento 1 acción de la Cía. XX con
un precio de Ejercicio de K = $ 100. Suponiendo que
el precio actual de las acciones S = $ 90 y la fecha de
vencimiento T en dentro de 3 meses. Deberá pagarse
Opciones de por la opción c = $ 5 por acción. (por ahora, dato)
compra (call
Si ST < K el inversor decidirá NO EJERCER
options)
(no tiene sentido pagar $ 100 cuando se puede
conseguir en mercado por menor valor, en inversor
pierde $ 5 valor de la opción)
Si ST > K el inversor decidirá EJERCER
Resultado = ST – K – c
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Los resultados de la opción para diferentes precios de la
acción muestran:
Opciones de
compra (call
options)
cont.
Precio de la acción ( ST )
150
102
90
0
Precio de la opción ( c )
5
5
5
5
Precio de Ejercicio ( K )
100
100
100
100
Resultado neto
45
-3
-5
-5
P/G
50
40
30
20
10
0
ST
-10
-20
0
6
50
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100
150
200
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Conclusión:
• El comprador de la opción limita las pédidas al
precio de la opción cuando el precio de la acción
queda por debajo del precio de ejercicio. Ej. Cuando
la acción vale $ 90, la opción no se ejerce, pero sólo
Opciones de se pierde lo que se pagó por el derecho de ejercerla
compra (call (prima) $ 5.
options)
cont.
• Cuando la acción supera el precio de ejercicio,
aunque no se recupere lo que se pagó por la prima, se
estará mejor ejerciendola que sin hacerlo. Ej. Cuando
la acción vale $ 102, al ejercerla se pierden $ 3 en vez
de $ 5 por no ejercerla.
• Por encima de $ 105, comienzan los resultados
positivos.
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Importante: La diferencia entre el precio de la
acción y el precio de una opción sobre ésta hace
que las opciones se las conzca con los nombres:
Opciones de
compra (call
options)
cont.
• In the money: Brinda a su propietario un Flujo de
efectivo positivo en caso de ejercerla inmediatamente.
• At the money: Brinda a su propietario un Flujo de
efectivo neutro o negativo (teniendo en cuenta la
prima pagada) en caso de ejercerla inmediatamente.
• Out of the money: Brinda a su propietario un Flujo
de efectivo negativo en caso de ejercerla
inmediatamente.
K = 100
Out of the money
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At the money
ST
In the money
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Situación: Un inversor posee la opción de venta para
vender una acción de la Cía. YY a un precio de ejercicio K
= $300. El costo de la opción de venta p = $ 50 por acción.
La forma de calcular el resultado de la opción de venta en
la inversa a la que utilizamos para la opción de compra.
Opciones de
Venta
(Put option)
La opción de venta solamente tendrá valor cuando :
ST < K
En este caso obtendremos ganancia cuando vendamos
en $ 300 (K) lo que en el mercado vale, por Ejemplo $
200 (ST). En cambio, si el precio de mercado de la acción
es de $ 400 (ST >K), nadie querría vender a la acción a $
300 y la opción expiraría sin ser ejercida.
Por lo tanto el resultado de la opción de venta es igual a :
K - ST - p
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Los resultados de la opción para diferentes precios de la
acción muestran:
Opciones de
Venta
(Put option)
cont.
Precio de Ejercicio ( K )
300
300
300
300
Precio de la acción ( ST )
100
200
300
400
Precio de la opción ( c )
50
50
50
50
Resultado neto
150
50
-50
-50
P/G
60
40
20
0
-20
-40
ST
100
In the money
200
300
At the money
400
500
600
Out of the money
-60
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Factores que determinan el precio de una opción:
• Valor de la acción
Precio
• Precio de Ejercicio
• Volatilidad
• Tiempo de vida de la opción
• Tasa de interés libre de riesgo
• Dividendos
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Método binomial
• Desarrollado por Cox, Ross, Rubinstein (1976)
• Es un procedimiento muy intuitivo que combina la
matemática con la teoría de los árboles de decisión.
Valuación
• Representa diferentes trayectorias posibles que pueden
ser seguidas por el precio de las acciones durante la vida de
la opción.
Valor teorico de un Call
CT
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 S T  K , si S T  K
 
 MAX 0 , S T  K
si S T  K
0,
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
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Valor teórico de un Put
si S T  K
0 ,
PT  
 MAX
 K  S T , si S T  K
Valuación
cont.
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0 , K
 ST
• Supuestos Probabilidad neutral al riesgo
Este supuesto nos dice que podemos valuar
opciones sin pérdida de exactitud, suponiendo que
el mundo es neutral al riesgo. En este tipo de
mundo es fácil trabajar; la rentabilidad esperada de
las acciones es igual a la tasa de interés libre de
riesgo y utilizamos esta tasa para descontar el
retorno esperado de las acciones.
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
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• En la práctica
ponderadas
Valuación
cont.
Probabilidades
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neutras
Consiste en definir el valor de la opción como una
ponderación de sus valores en las situaciónes ascendente
y descendente, descontados por la tasa libre de riesgo.
Denotando a p como la probabilidad de subida del
precio de la acción y (1-p) a la probabilidad de baja
cu . P + cd (1 – p)
C=
(1 + rf)
Siendo “u” el coeficiente de ascenso y d el de
descenso
Despejando
(1 – rf ) – d
p=
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u–d
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Ejemplo
Hoy S = $10, y la tasa libre de riesgo es
r =10%.anual
Valuación
cont.
Un call con T= 6-meses tiene un K=10.
Asumamos un solo período (de 6 meses) en el que
el precio de la acción pasa de “S” a “Su” ó “Sd”, con
la propiedad de que d = 1/u. En nuestro ejemplo
u=1.1 .y d = 0,909
En tres meses puede valer $11 o $9.09 .
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Bajo estas condiciones resulta:
Valuación
cont.
S0 = $10
Valor
opción=?
0
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Su = $11
Precio opción
= $1 (11 – 10)
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Sd = $9.09
Precio opción
= $0 (9.09 – 10)
( 6 Meses)
T
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Cálculo del valor de la opción asumiendo neutralidad
ante el riesgo:
 Determinación de la probabilidad (p)
(1 + rf) – d
Valuación
cont.
P=
u–d
(1 + 0,05) – 0,909
=
1,1 – 0,909
 Determinación 1 – p
= 0,7382
1 – 0,7382 = 0,2618
 Cálculo del valor de la opción ( c )
c=
(Su . p) + Sd . (1 – p )
(1 + rf)
=
1 . 0,7382 + 0 . 0,2618
1,05
c = 0,7030
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En las decisiones de inversión
• Opción de aplazar el momento de la inversión
Opciones
Reales
• Opción de expandir el negocio
• Investigación y desarrollo como una opción
• Opción de contraer
• Opción de abandonar
• Opción de cambiar (switching option)
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Opciones Financieras y Reales
Diferencias
entre
opciones
Financieras
y reales
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• El activo subyacente es algo tangible en el caso de las
opciones reales, mientras que en el caso de las opciones
financieras es un valor mobiliario como una acción o un
título de renta.
• El activo subyacente de las opciones reales en general no
es negociado, por el cual no podemos observar la variaza
de los rendimientos, aunque podemos recurrie a técnicas de
simulación.
• Las opciones financieras no son emitidas por las
empresas cuyas acciones constituyen el activo subyacente.
• La Gerencia controla el activo subyacente a las opciones
reales, por ejemplo cuando decide expandir o abandonar un
proyecto.
• El ejercicio de las opciones reales puede afectar la
naturaleza de la incertidumbre a la que se enfrenta la
empresa, cuando por ejemplo, ejerce una opción de
expansión y genera reacciónes a la competencia
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